资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1单元长方体和正方体的体积专项集训-数学六年级上册苏教版
1．要在一条长500米、宽6米的路上面铺0.2米厚的沥青，一共需要多少立方米的沥青？
2．修路队修一条宽8米、厚0.4米的水泥路，现有混凝480立方米，可以铺多少米长的路？
3．家具厂购买了一种如图所示的方木。
如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木料，那么8根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？
4．为了引水灌溉，张圩村修建了一个长80米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。
（1）如果要在水槽内壁的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）引水灌溉时，如果水槽内的水深6分米，水流速度是25米/分，这个水槽1小时可以引水多少立方米？
5．一个长方体，如果长增加5厘米，体积增加100立方厘米；如果宽增加6厘米，体积就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，体积增加210立方厘米。求原来长方体的表面积。
6．在一个棱长为20厘米的正方体容器中有16厘米深的水，现在将沉入水中的两根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？
7．一个正方体水槽，从里面量得棱长60厘米，往里面倒入198升水，水面离水槽口还有多少厘米？
8．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米，那么这个长方体的体积可能是多少立方厘米？
9．一块长方体形状的玻璃的长是12分米，宽是5分米，厚是1厘米。已知每立方分米的玻璃质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？
10．给一个新修的长55米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水大约需要多长时间？
11．如下图，在甲容器中装满水，若将这些水倒入乙容器，能倒满吗？如果倒不满，水深为多少厘米？
12．在一个长10m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把一根长4m、宽3m、高5m的长方体石柱立着放入池中（以4×3为底），水池溢出的水的体积是多少？
13．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
14．从长20厘米，宽10厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？

15．将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，原来长方体的体积是多少？
16．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计）
（1）容器中水的体积是多少升？
（2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？
17．一个长方体鱼缸的底面是一个边长6分米的正方形，深1米。
（1）小明往里倒入72升的水，水深多少分米？
（2）他又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中），水面上升了3分米，一共放入了多少立方分米的彩石？
18．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
19．潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？
20．一个长方体石块，长5厘米，宽4厘米，投入到一个棱长为10厘米装满水的正方体水箱里，具体情况如图所示，求这个长方体石块的高。
21．在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上（正方体的一条棱与桌面接触），流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长是多少厘米？
《第1单元长方体和正方体的体积专项集训-数学六年级上册苏教版》参考答案
1．600立方米
【分析】铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】500×6×0.2＝600（立方米）
答：一共需要600立方米的沥青。
2．150米
【分析】水泥路可以看作是一个长方体，其宽8米、厚0.4米（即高），体积为480立方米。根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，已知体积、宽和高，求长，可通过公式变形长＝体积÷宽÷高来计算。
【详解】480÷8÷0.4
＝60÷0.4
＝150（米）
答：可以铺150长的路。
3．3套
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：底面积×高，求出这根木料的体积，再用体积乘上8，再除以1.3，求出结果，结合实际情况，有余数要舍去。
【详解】0.15×4×8÷1.3
＝0.6×8÷1.3
＝4.8÷1.3
＝3（套）……0.9（立方米）
答：那么8根这样的方木最多可制作3套课桌椅。
4．（1）192平方米
（2）720立方米
【分析】（1）通过题目可知，这个水槽的长是80米，宽是8分米，高是8分米，这个水槽的前面和后面不需要水泥的，由于要往水槽里引水，在底面和侧面抹上水泥，则求这个水槽的3个面的面积，即长×高×2＋长×宽，把数代入公式即可求解。
（2）由于6分米＝0.6米，1分钟能引水：0.6×0.8×25，则1小时的引水量，把1分钟引水量乘60即可。
【详解】（1）8分米＝0.8米
80×0.8×2＋80×0.8
＝128＋64
＝192（平方米）
答：抹水泥的面积是192平方米。
（2）1小时＝60分
0.6×0.8×25×60
＝0.48×25×60
＝12×60
＝720（立方米）
答：这个水槽1小时可以引水720立方米
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的公式，要注意这个水槽只有3个面是解题的关键。
5．148平方厘米
【分析】当长增加5厘米，则宽和高不变，此时增加部分的体积：5×宽×高＝100，由此即可求出宽×高＝20平方厘米；宽增加6厘米，则长和高不变，增加部分的体积：长×高×6＝144，则长×高＝24平方厘米；高增加7厘米，则长和宽不变，增加部分的体积：长×宽×7＝210，则长×宽＝30平方厘米，之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】宽×高：100÷5＝20（平方厘米）
长×高：144÷6＝24（平方厘米）
长×宽：210÷7＝30（平方厘米）
表面积：（20＋24＋30）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
6．2厘米
【分析】由于1分米＝10厘米，根据长方体体积公式：横截面积×长＝长方体的体积，把数代入求出铁棒的体积，再乘2即可求出两根铁棒的体积，再根据水面变化的高度＝物体的体积÷容器的底面积，把数代入即可求解。
【详解】1分米＝10厘米
10×40×2÷（20×20）
＝800÷400
＝2（厘米）
答：水面会下降2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
7．5厘米
【分析】水面高度＝水的体积÷水槽底面积，正方体棱长－水面高度＝水面离水槽口距离，据此列式解答。
【详解】60厘米分米
（分米）
（厘米）
答：水面离水槽口还有5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
8．560立方厘米（答案不唯一）
【分析】长方体的底面周长是30厘米的长方形，求出长与宽的和，选取其中的一组长和宽，最后再根据长方体的体积公式，求出长方体的体积即可，答案不唯一。
【详解】（厘米）
长和宽选取8厘米和7厘米
长方体的体积：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积可能是560立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体体积的计算公式。
9．15千克
【分析】先将厚1厘米单位换算到厚0.1分米，再根据长方体的体积公式求出这块玻璃的体积，再将体积乘2.5千克，求出这块玻璃的质量。
【详解】1厘米＝0.1分米
12×5×0.1×2.5
＝6×2.5
＝15（千克）
答：这块玻璃的质量是15千克。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。
10．9.9小时
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】55×24×1.5÷200
＝1320×1.5÷200
＝1980÷200
＝9.9（小时）
答：要注入深1.5米的水大约需要9.9小时。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．不能；10厘米
【详解】20×5×35
＝100×35
＝3500(立方厘米)
35×20×10
＝700×10
＝7000(立方厘米)
7000立方厘米＞3500立方厘米
倒不满；
3000÷（20×10）
＝3000÷200
＝17.5（厘米）
答：不能倒满，水深为17.5厘米。
12．24m3
【分析】长方体石柱高5m，水池高2m，石柱仅有2m高浸没在水池中，所以水池溢出的水的体积是高2m的石柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（m3）
答：水池溢出的水的体积是24m3。
【点睛】明确水池溢出的水的体积只与石柱浸没水中部分的体积有关是解决本题的关键。
13．40.05千克
【分析】先根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢材的质量，列式解答即可。
【详解】0.5×0.5×18×8.9＝40.05（千克）
答：这段钢材重40.05千克。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
14．192立方厘米
【分析】观察图形可知，折成的这个无盖纸盒的长为20－2×2＝16厘米，宽为10－2×2＝6厘米，高为2厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
10－2×2
＝10－4
＝6（厘米）
16×6×2
＝96×2
＝192（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是192立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，明确纸盒的长、宽和高分别是多少是解题的关键。
15．1008立方厘米
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，表面积增加的是高5厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以底面周长，进而求出原来长方体的高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】底面周长：240÷5＝48（厘米），
底面边长：48÷4＝12（厘米），
原来长方体的高：12﹣5＝7（厘米），
12×12×7
＝144×7
＝1008（立方厘米），
答：原来长方体的体积是1008立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高
16．（1）6.3升
（2）1970平方厘米
【分析】（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
（2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。
【详解】（1）35×10×18
＝350×18
＝6300（立方厘米）
6300立方厘米＝6.3升
答：容器中水的体积是6.3升。
（2）35×10＋35×18×2＋10×18×2
＝350＋1260＋360
＝1970（平方厘米）
答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。
17．（1）2分米
（2）108立方分米
【分析】（1）小明往鱼缸里倒入72升的水，把72升换算成立方分米为单位；已知鱼缸里的水容积是72升，用水的容积除以长方体鱼缸的底面积，所得结果与鱼缸的深度比较；如果所得结果大于鱼缸的深度，则水深为鱼缸的深度；如果所得结果小于鱼缸的深度，则所得结果即为此时鱼缸的水深。
（2）往鱼缸里放入了一些彩石，彩石全部没入水中，且水面上升了3分米，也就是上升这部分水的体积等于放入这些彩石的体积之和；根据长方体的体积＝长×宽×高，用鱼缸的底面积乘3，所得结果即为放入这些彩石的体积之和。
【详解】（1）72升＝72立方分米
72÷（6×6）
＝72÷36
＝2（分米）
1米＝10分米
因为10分米＞2分米，所以倒入72升的水，水没有溢出。
答：小明往里倒入72升的水，水深2分米。
（2）6×6×3＝108（立方分米）
答：一共放入了108立方分米的彩石。
18．（1）83平方分米
（2）2分米
（3）8立方分米
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
（3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。
【详解】（1）5×4＋5×3.5×2＋4×3.5×2
＝20＋35＋28
＝83（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。
（2）40升＝40立方分米
40÷5÷4
＝8÷4
＝2（分米）
答：水深2分米。
（3）5×4×0.4
＝20×0.4
＝8（立方分米）
答：鹅卵石的体积是8立方分米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
19．1800平方厘米
【分析】需要玻璃的平方数，就是求这个长方体的5个面的面积和即可以用长方体的表面积再减去一个底面积即可解答。长方体的表面积（长宽长高宽高）。
【详解】
（平方厘米）
答：需要1800平方厘米的玻璃。
20．5厘米
【分析】由图发现，拿出石块，水面下降10－9＝1厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，先用正方体的底面积×1求出下降水面水的体积，也就是石块的体积；再用石块的体积÷石块底面积即可求出石块的高。
【详解】10－9＝1（厘米）
10×10×1＝100（立方厘米）
100÷（5×4）
＝100÷20
＝5（厘米）
答：这个长方体石块的高是5厘米。
21．15厘米
【分析】
如图，将正方体分成高AB和高BC两个长方体部分，流出的水的体积是高BC部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，乘2是高BC部分的容积；正方体容器的容积－高BC部分的容积＝高AB部分的容积，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出AB的长。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
20×20×20－1000×2
＝8000－2000
＝6000（立方厘米）
6000÷（20×20）
＝6000÷400
＝15（厘米）
答：图中线段AB的长是15厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑