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第3章位置与坐标强化训练-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
一、单选题
1．过和两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．平行于x轴 C．经过原点 D．以上都不对
2．若，且点在第三象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．将点向左平移2个单位得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果将电影票“排号”简记为，那么“排号”可简记为 ．
10．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于第 象限．
11．已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为 ．
12．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为 ．
13．如图，将三角形向右平移个方格，得到图形．用数对表示和的位置．
（ ， ），（ ， ）
14．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是 ．
15．在平面直角坐标系中，作与关于轴对称的，点的对应点为，则 ．
16．在平面直角坐标系中，点，点，若，，即点，则表示点A到点的一个平移．例如：点，若，，则表示点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
根据上述定义，探究下列问题：
（1）已知点，点，则线段的长度是 ；
（2）已知点，点，则线段的长度是 ；
（3）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点，若，（为正数），当 时，点在的直角边上．
三、解答题
17．如图，在直角坐标系中，点是第一象限内的点，点是轴上的一个动点，且，三点不在同一条直线上，在直线轴上求作一点，使的周长最小．
18．已知，如图在平面直角坐标系中，，,求三个顶点的坐标．
19．已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在x轴上；
(2)点M在一、三象限角平分线上．
20．如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，与关于y轴对称，点A的对称点为．
(1)作出；
(2)写出的坐标；
(3)若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，．
(1)______，______，______；
(2)四边形的面积为______；
(3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，其中满足，将点向右平移个单位得到点．
(1)求两点的坐标；
(2)点分别为线段上两个动点，自点向点以个单位/秒向右运动，同时点自点向点以个单位/秒向左运动、设运动的时间为秒（），连接，当恰好平分四边形的面积时，求的值．
(3)点是直线上一点，连接，作一个，边与的延长线相交于点，平分，平分，当点运动时，的度数变不变？如变化．请求变化范围：如不变，请求出的度数．
《第3章位置与坐标强化训练-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B C B D B B
1．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中直线的位置与点坐标的关系，解题的关键是根据两点纵坐标相同判断直线与轴的位置关系．
通过观察、两点坐标的特征，根据坐标与直线位置关系来判断直线情况．
【详解】两点的纵坐标相等，横坐标不相等，所以过两点的直线一定平行于轴．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据绝对值的意义可得，，然后由第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵点在第三象限，
∴，，
∴点M的坐标是．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了平面内两点间的距离公式，熟记公式是解题的关键．根据两点间距离公式代入求解即可．
【详解】解：∵点，，
∴线段，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可．
【详解】解：如图，过B点作轴于点，则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴关于轴的对称点的坐标为，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了点的坐标，新定义，点的规律．先理解整点的定义，再研究当时，整点为共三个点，当时，点B的横坐标的值是4；当点B的横坐标为8时，即时，整点个数，当点B的横坐标为12时，即时，整点个数，故当点B的横坐标为（n为正整数）时，，即可作答．
【详解】解：如图：
∵点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．且在x轴正半轴上有整点（n为正整数），
∴当时，则点B在点时，内部（不包括边界）的整点为共三个点，
∴当点B的横坐标的4时，；
当点B的横坐标为8时，
即时，内部（不包括边界）的整点个数，
当点B的横坐标为12时，
即时，内部（不包括边界）的整点个数，
∴当点B的横坐标为（n为正整数）时，；
故选：B
6．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移，根据将点向左平移2个单位，其横坐标减2，纵坐标不变，可得答案.
【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到点，
∴点，即.
故选：D.
7．B
【分析】判断小手盖住的象限，再根据各象限内点的坐标特征进行选择．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号特点是解题的关键．
【详解】解：小手盖住的是第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
选项A，在第一象限；
选项B，在第二象限；
选项C，在第三象限；
选项D，在第四象限．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究．
通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标．
【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到，
然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到，
∴可知到达点用了（秒）；
然后向右移动2秒到，向下移动2秒到，
向右移动1秒到，
∴可知到达点用了（秒）；
∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上
∵，
第16秒时，点的坐标为，
故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是．
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对左边的数表示排，右边的数表示号，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵电影票“排号”简记为，
∴“排号”可简记为，
故答案为：．
10．二
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．
【详解】解： ∵点在x轴上，点在y轴上，
∴，，
∴，，
∴点位于第二象限，
故答案为：二．
11．
【分析】因为轴，所以、两点横坐标相同．已知点坐标和的长度，结合在第一象限，可求出点纵坐标，进而得到点坐标．本题主要考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点横坐标相同是解题的关键．
【详解】解：轴，
设点坐标为
，在第一象限，即
点坐标为
故答案为：
12．
【分析】本题考查了点的坐标的知识，根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相等，由此就可以得到关于的方程，解出的值，即可求得点的坐标．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
，
解得：，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了用数对表示位置．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可求解．
【详解】解：将三角形向右平移个方格，得到图形，用数对表示和的位置．
由图可得：；．
故答案为：，，，．
14．8或
【分析】本题考查了平面内两点间的距离，根据横坐标相同的点所在的直线与y轴平行，再分点N在点M的上方和下方两种情况讨论即可．
【详解】解∵点与点之间的距离是5，
∴或，
故答案为∶8或．
15．
【分析】本题考查了点关于坐标轴对称的规律，由关于轴对称得，即可求解．
【详解】解：关于轴对称的，点的对应点为，
，
，
故答案为：．
16． 2 5
【分析】本题考查的是新定义，坐标与图形，勾股定理的应用，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
（1）由点，点，利用两点间距离公式可得答案．
（2）由点，点，根据勾股定理即可求出线段的长度．
（3）由点的坐标为， 假设点在边上时求出m，检验是否在边上，若点在边上，检验是否在边上即可求解．
【详解】解：（1）∵点，点，
∴线段的长度是．
故答案为：
（2）∵点，点，
∴线段的长度是．
故答案为：
（3）∵，，，，
∴，，
∴点的坐标为，
当点在边上，则，
解得，此时点的坐标为．
∵，
∴当时，点在边上．
当点在边上，则，此时点的坐标为，在第四象限，
∴当时，点不在边上．
综上：当时，点在的直角边上．
故答案为：
17．见解析
【分析】本题考查了轴对称---最短路径问题，利用轴对称的作图是解题的关键．
作出点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点．根据轴对称的性质可得，而长不变，则的周长最小转化为的最小值，即为的最小值，再根据两点之间线段最短即可确定连接与轴交点即为点．
【详解】解：如图，点C即为所求：
18．，，
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，熟知三角形面积公式是解题的关键；
首先根据面积求得、OB的长，最后求得的长．然后写出坐标即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵点O为原点，
∴，，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及一、三象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键．
（1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可；
（2）根据一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，进行列式计算即可．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
解得．
∴．
∴点M的坐标为；
（2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时，
∴．
解得．
∴，
∴点M的坐标为．
20．(1)见解析；
(2)；
(3)点P的坐标为．
【分析】本题考查作图中的轴对称变换、最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）由图可得答案；
（3）取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）由图可得，．
（3）取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，
此时，为最小值，
则点P即为所求，
点P的坐标为．
21．(1)2，3，4
(2)9
(3)存在．点的坐标为或．
【分析】本题考查了非负数的性质，平面直角坐标系中两点间的距离公式，图形面积的计算，本题的关键是求出点的坐标以及根据点的坐标求解直角坐标系中的图形面积．
（1）根据非负数的性质，可求解a与b的值，再由这一条件可求解c的值；
（2）根据直角梯形的面积公式代入边长求解即可；
（3）先表示出的面积，再由面积关系列式可求解m的值，即可得点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2，3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9；
（3）解：存在，
∵，，
∴以为底，点P的横坐标的绝对值为，
∴，
∵的面积为四边形面积的2倍，
∴，
即，解得，
当时，，
当时，，
综上，点的坐标为或．
22．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解；
（）由题意可得，即得，进而得到，又由题意得，，，， 根据梯形的面积公式列出关于的方程解答即可；
（）分两种情况：点在线段的延长线上或的延长线 上；点在线段上，分别画出图形，根据角平分线的定义解答即可；
本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，角平分线的定义等，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵轴，，
∴，
∴，
当运动时间为时，，，，，
∵恰好平分四边形时，
∴，
∴，
解得；
（3）解：当点运动时，的度数不变．
如图，当点在线段的延长线上或的延长线上时，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
当点在线段上时，
∵平分，平分，
∴，，
设， 则，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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