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第4章一次函数强化训练-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
一、单选题
1．满足的一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图所示，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则图象还可能经过下列哪个点（ ）
A． B． C． D．
5．周末，小陈去超市购物，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小陈在超市停留了15分钟
B．小陈去时的速度为0.1千米/分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间
D．小陈去超市的速度比回家时的快
6．若是正比例函数，则（ ）
A．0 B． C． D．
7．中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系：
每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12
西瓜甜度（）
则以下说法错误的是（ ）
A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量
B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高
C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时
D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于
8．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
9．若点在直线上，则a、b的大小关系是a b．
10．若点在函数的图象上，则 ．
11．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线上存在点，使点关于轴的对称点在线段上，则的取值范围为 ．
12．小华用元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是元，小华购买了支黑色签字笔，剩余费用为元，则与之间的关系式为 ．
13．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为 ．
14．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为 ．
15．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴相交于点，与轴相交于点，过点的直线与轴相交于点，以为斜边在下方作等腰，则点坐标为 ．
三、解答题
17．已知一次函数与轴交于点，与轴交于点．
(1)求点，点的坐标；
(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，直接写出符合题意的点的坐标．
18．小张周日上午从家出发匀速步行了80分钟到博物馆参观，图中表示的是小张离家的距离（单位：米）与出发时间（单位：分）的关系．
(1)博物馆距小张家_____米，小张的步行速度为_____米/分．
(2)小张在博物馆参观40分后按原速度返回家中，则中午前能否到家？
19．声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加．
(1)根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式；
(2)当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温；
(3)某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？
20．如图①，在中，，点以的速度从点出发，沿运动一周，连接的面积与点的运动时间之间的关系如图②所示，请解答下列问题：
(1)的面积为____________；
(2)在中，求边上的高；
(3)当为何值时，？
21．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
《第4章一次函数强化训练-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B A B D B A
1．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．利用一次函数的性质，可得到函数的图象所经过的象限，从而可以判断答案．
【详解】解：∵一次函数，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特点是解题关键．根据一次函数中的即可得．
【详解】解：∵在一次函数中，，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：根据题意，当时，，
∴方程的解是．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据增减性，判断的范围，进而求出直线所过象限，求出直线和轴的交点坐标，再根据增减性，进行判断即可．
【详解】解：∵点，是一次函数图象上的两个点，且，，
∴随着的增大而减小，
∴，
∵，
∴直线经过一，二，四象限，
当时，，
∴当时，，
∴图象还可能经过点，不可能经过，，；
故选A．
5．B
【分析】通过分析图象中不同阶段的时间和路程，结合速度公式，对每个选项进行判断．本题主要考查了函数图象的应用，熟练掌握速度公式（速度 = 路程÷时间）是解题的关键．
【详解】解：小陈在超市停留的时间为分钟，故A项错误．
去时的速度为千米/分钟，故B项正确．
小陈去时花了20分钟，回家花了分钟，小陈去时花的时间多于回家所花的时间，故C项错误．
回家的速度为千米/分钟，去时速度为0.1千米/分钟，小陈去超市的速度比回家时的慢，故D项错误．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数是一次函数的常数的特殊情况，解题的关键是根据定义得到关于的方程．根据正比例函数的定义：形如的函数为正比例函数，据此可得，据此便能求出的值．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
解得：，
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质．
根据表格中的数量关系逐项进行判断即可．
【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意；
B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意；
C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意；
D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
过点作，交于点，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出，设，则，利用等面积列出方程进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作，交于点，
当时，，即，，
当时，，解得，即，，
由勾股定理得，，
∵平分，
∴，
设，则，
∴，
即，
解得，
即，
故选：A．
9．
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是先求出点、的横坐标，再比较大小．
将点、的纵坐标代入直线方程，求出横坐标、的值，然后比较、的大小．
【详解】解：因为点在直线上，
所以把代入，可得，移项得到，
又因为点在直线上，把代入，可得，移项得到，
因为，
所以．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了点与函数图象的关系，注意，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．把点代入函数中，即可求得m的值．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数的应用，点的坐标—轴对称，不等式的性质，先求出线段的表达式为，设，则点关于轴的对称点为，再结合题意得出，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设线段的表达式为，
将，代入线段的表达式可得，
解得，
∴线段的表达式为，
∵直线上存在点，
∴设，
∴点关于轴的对称点为，
∵点关于轴的对称点在线段上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题关键．
根据题意，表示出剩余钱数，即可获得答案．
【详解】解：根据题意得，与之间的关系式为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，勾股定理等知识，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
依据题意，由，则，又由勾股定理得，故，又设平移距离为，平移后点的坐标为，点的坐标为，又点在直线上，故，可得，则，进而计算可以得解．
【详解】解：，
，
设平移距离为，
平移后点的坐标为，点的坐标为，
又点在直线上，
．
∴，
，
线段的长为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式．
【详解】解：由题意，得，
当时，，
故答案为：．
15．135
【分析】本题考函数图像的应用，解题的关键是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，长方形的面积公式及应用．通过观察折线统计图可知，点从点移动到点用4秒，点从点移动到点用2秒，点从点移动到点用3秒，根据路程速度×时间，分别求出的距离，根据长方形的面积公式，把数据代入公式求出长方形的面积与长方形的面积差即可．
【详解】解：观察图像可得：
的长：（厘米），
的长：（厘米），
的长：（厘米）
图甲中的图形面积是：（平方厘米）．
答：图中甲的面积是135平方厘米．
故答案为：135．
16．
【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形定义，过点作轴，交轴于，交过点与轴平行的直线于，则，由直线的解析式为，当时，，则有，然后证明，所以，设，然后通过两点间的距离即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作轴，交轴于，交过点与轴平行的直线于，则，
由直线的解析式为，当时，，
∴，
∵为斜边在下方作等腰，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)或或
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形性质和勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解决问题的关键．
（1）按照求一次函数与坐标轴的交点解法解答即可得到答案；
（2）画出图形，由等腰三角形性质及勾股定理求解即可写出点的坐标．
【详解】（1）解：一次函数与轴交于点，与轴交于点，
令，得，则；令，得，则；
∴；
（2）解：根据题意，作出等腰，如图所示：
当时，点与点关于轴对称，即；
在中，由勾股定理可知，
当时，分两种情况：
当点在轴负半轴上时，则，即；
当点在轴正半轴上时，则，即；
综上所述，点的坐标为或或．
18．(1)，；
(2)小张中午前不能到家．
【分析】本题考查了函数图象，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据图象可得博物馆距小张家米，再根据速度路程时间可得小张的速度；
（2）先求出小张所用的总时间，即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可知，博物馆距小张家米，
小张的步行速度为：米/分，
故答案为：，；
（2）解：小张整个过程所用的时间为：分小时分，
∴小张回到家中的时间为：小时分，
∴小张中午前不能到家．
19．(1)
(2)
(3)小远同学不会受到该次爆破的影响
【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，函数值，正确的列出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加，列出函数关系式即可；
（2）求出时的的值即可；
（3）先求出时的值，根据路程等于速度乘以时间，求出小远同学与爆破作业地的距离，进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意，；
（2）当时，解得；
故此时的气温为；
（3）当时，，
∵，
故小远同学不会受到该次爆破的影响．
20．(1)24
(2)
(3)秒或秒
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、待定系数法求一次函数的关系式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）当点运动到点时，的面积最大且等于的面积，再根据图②可求解；
（2）利用三角形面积公式求出的长，再利用三角形面积公式求出边上的高即可；
（3）分类讨论当点在上时和当点在上时，列出对应方程并求解即可．
【详解】（1）解：当点运动到点时，的面积最大且等于的面积，由图②可知，的面积为；
故答案为：24；
（2）解：设边上的高为，
由（1）知，
∵，
∴，
即，
∴，
由图②可知：，
，
，
解得：，
∴边上的高为；
（3）解：∵，，
∴，
①当点在上时，，
，
即，
解得：；
②当点在上时，，
由（2）可知边上的高，
∴，
即，
解得：，
综上所述，当秒或秒时，．
21．(1)
(2)的度数为
(3)
【分析】（1）利用平方与算术平方根的非负性即可求解；
（2）构造轴，利用平行线的性质求解即可；
（3）先求出直线的解析式为，利用，求出，再设出直线的解析式为，得到，利用，得到，建立方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质，涉及到了解一元一次方程、算术平方根的非负性和平行线的性质等知识，解题关键是会进行面积的转化以及求一次函数的解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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