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数智分层作业参考答案
课时分层作业(一)
1．BC　[A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中，(2 025，1)与(1，2 025)是两个不同的点，是确定的，能构成集合；D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合．]
2．A　[∵3<5，∴3是集合M中的元素，故3∈M．故选A．]
3．A　[因为deepseek中字母有d，e，p，s，k，有5个元素．故选A．]
4．D　[根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形．故选D．]
5．B　[由a，，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得
解得(不满足集合元素的互异性，舍去)．
所以a2 025＋b2 025＝(－1)2 025＋0＝－1．]
6． 　∈　[∵a是偶数，b是奇数，
∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b A，ab∈A．]
7．2　[由x2－1＝0，得x＝±1，由x＋1＝0，得x＝－1，
所以两个方程的根组成的集合共有2个元素．]
8．x≠0且x≠3　[由集合中元素的互异性可得x2－2x≠x，解得x≠0且x≠3．]
9．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1．
若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，实数a的值为0或－1．
(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1．
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．
综上，实数a的值为1．
10．C　[由题意知，a2≠4且2－a≠4且a2≠2－a，
解得a≠±2且a≠1，结合选项知C正确．故选C．]
11．A　[在x，－x，|x|，，－中，＝|x|，－＝－x．
又|x|要么等于x，要么等于－x，故集合中最多含2个元素．]
12．6　3，4，5　[因为x∈N，213．0，1，2，5　[因为x∈N，且∈Z，
则x＋1＝1，2，3，6，即x＝0，1，2，5，
所以集合M中的元素是0，1，2，5．]
14．解：当a，b同正时，＝1＋1＝2．
当a，b同负时，＝－1－1＝－2．
当a，b异号时，＝0．
∴的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0．
15．证明：(1)由题意知，若a∈A，则∈A．
又因为2∈A，所以＝－1∈A．
因为－1∈A，所以∈A．
因为∈A，所以＝2∈A．
所以A中另外两个元素为－1，．
(2)若A中只有一个元素，则a＝，
即a2－a＋1＝0，方程无实数根．
所以a≠，
即集合A中不可能只有一个元素．
[点评]　理解集合A中元素的特性：a∈A，则∈A(a≠1，且a≠0)，应用其反复代入求解即可．
1 / 1课时分层作业(一)　集合的含义
一、选择题
1．(多选)下列各组对象能构成集合的有(　　)
A．接近于1的所有正整数
B．小于0的实数
C．(2 025，1)与(1，2 025)
D．未来世界的高科技产品
2．已知集合M由小于5的数构成，则有(　　)
A．3∈M 　 B．－3 M
C．0 M 　 D．7∈M
3．“deepseek”中的字母可构成一个集合，该集合中的元素个数是(　　)
A．5 　 B．6
C．7 　 D．8
4．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是(　　)
A．直角三角形 　 B．锐角三角形
C．钝角三角形 　 D．等腰三角形
5．由三个数a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，则a2 025＋b2 025的值为(　　)
A．0 　 B．－1
C．2 　 D．4
二、填空题
6．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab________A．(填“∈”或“ ”)
7．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有根组成的集合中共有________个元素．
8．若集合A中含有两个元素x，x2－2x，则元素x应满足的条件为________．
三、解答题
9．已知集合A含有两个元素a－3，2a－1，a∈R．
(1)若－3∈A，试求实数a的值；
(2)若a∈A，试求实数a的值．
10．由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)
A．1 　 B．－2
C．－1 　 D．2
11．由实数x，－x，，－所组成的集合，最多含元素(　　)
A．2个 　 B．3个
C．4个 　 D．5个
12．已知集合P中的元素x满足：x∈N，且213．已知x∈N，且∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________．
14．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，求的可能取值所组成的集合中所有元素的和．
15．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1，且a≠0)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A中不可能只有一个元素．
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