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课时分层作业(二)
1．C　[因为集合是点集，所以代表元素是(x，y)，所以用描述法表示为{(x，y)|y＝3x＋1}．故选C．]
2．D　[根据题意，解x2－4x－5＝0可得x＝－1或5，用列举法表示为{－1，5}．]
3．B　[能被8整除的所有正整数组成的集合应为无限集，因此排除C，D；利用描述法表示能被8整除的所有正整数组成的集合，由于选项A中的集合包含0，因此不符合正整数的要求，故排除A；选项B符合能被8整除的所有正整数组成的集合，因此B正确，故选B．]
4．B　[选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．]
5．ABD　[由故结合选项可知ABD均正确．]
6．{a|a>2}　[因为－3 A，2∈A，所以
解得a>2，所以a的取值范围为{a|a>2}．]
7．－1　[由题意，x2＋ax＝0的根为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1．]
8．10　[因为A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，
可得满足集合B的元素为
(2，4)，(2，6)，(2，8)，(4，2)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(8，2)，(2，2)，(4，4)，共10个． ]
9．解：(1){0，－1}．
(2){x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}．
(3){x|x>8}．
(4){1，2，3，4，5，6}．
(5)解集用描述法表示为
解集用列举法表示为{(2，－1)}．
10．A　[∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P且x Q}，
∴M＝{1}．故选A．]
11．C　[集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1．所以实数k的值为0或1．]
[点评]　对于最高次项系数含参数的方程求解时应注意其系数是否为0．
12．D　[∵－3∈A，A＝{a－2，2a2＋5a，12}，
∴
解得a＝－．
故由a的值构成的集合是．]
[易错提醒]　解答完此类问题后，务必验证集合中元素的互异性．
13．不是　(答案不唯一)　[由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A，若集合中有三个元素，故必有a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．]
14．解：(1)当x＝1时，＝2∈N；
当x＝2时， N，
所以1∈B，2 B．
(2)因为∈N，x∈N，
所以2＋x只能取2，3，6，
所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}．
15．解：(1)若集合S中只有一个元素，则只需满足x＝10－x，故x＝5，则S＝{5}；
若集合S中有两个元素，则S＝{1，9}符合条件；(答案不唯一)
若集合S中有三个元素，则S＝{1，5，9}符合条件．(答案不唯一)
(2)由于S中的元素是成对的，6个元素只要确定3个，另外的3个自然就确定了，
因为5＋5＝10，5＝5，所以三个不同的元素应在1，2，3，4中选出(也可以在6，7，8，9中选出)，
选法有1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4，四种，
所以一共有四个：S＝{1，2，3，7，8，9}或S＝{1，2，4，6，8，9}或S＝{1，3，4，6，7，9}或S＝{2，3，4，6，7，8}．
[点评]　求解此题的关键是理解两条性质，其中若x∈S，则10－x∈S是解题的切入点．
1 / 1课时分层作业(二)　集合的表示
一、选择题
1．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
2．集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为(　　)
A．{x＝－1，x＝5}
B．{x|x＝－1或x＝5}
C．{x2－4x－5＝0}
D．{－1，5}
3．能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为(　　)
A．{x|x＝8k，k∈N}
B．{x|x＝8k＋8，k∈N}
C．{1，2，4}
D．{1，2，4，8}
4．下列集合表示同一集合的是(　　)
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
5．(多选)方程组的解集可表示为(　　)
A．
B．
C．(2，1)
D．{(2，1)}
二、填空题
6．若集合A＝{x|ax－4＞0}，且－3 A，2∈A，则a的取值范围为________．
7．若集合{x|x2＋ax＝0}与集合{0，1}相等，则实数a的值为________．
8．已知集合A＝{2，4，6，8，10}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B中所含的元素个数为________．
三、解答题
9．【链接教材P6习题1.1T4】
用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2>6的解构成的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
(5)方程组的解集．
10．(2023·上海高考)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x Q}，则M＝(　　)
A．{1} 　 B．{2}
C．{1，2} 　 D．{1，2，3}
11．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　)
A．0 　 B．1
C．0或1 　 D．2
12．已知A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，则由a的值构成的集合是(　　)
A．－ 　 B．
C．{－1} 　 D．
13．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．
14．设集合B＝．
(1)试判断元素1和2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B．
15．设集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S．
(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；
(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．
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