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课时分层作业(三)
1．A　[对于A，因为方程x2＋x＋1＝0无实数根，所以{x∈R|x2＋x＋1＝0}＝ ，故A正确；
对于B，集合{ }是含有一个元素 的集合，故B错误；
对于C，集合{0}是含有一个元素0的集合，故C错误；
对于D，0不是一个集合，故D错误．故选A．]
2．B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N M，其对应的Venn图如选项B所示．]
3．B　[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A B，所以a＝1．故选B．]
4．D　[空集有唯一一个子集，就是其本身，故A，C错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误；由子集的概念知D正确．]
5．BD　[∵集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，
∴
解得
∴m＋n＝或m＋n＝2．故选BD．]
6．{a|a≥2}　[如图，因为A B，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}．
]
7．(1)＝　(2) 　(3) 　(4)∈　[集合A为方程x2－5x＋6＝0的解集，即A＝{2，3}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2} C；(4)2∈C．]
8．6　[因为A＝{x∈N|－29．解：(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5，3}，当a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5，3}中的元素，
集合A＝{5，3}中除元素5外，还有元素3，3不在集合B中，所以B A．
(2)当a＝0时，由题意知B＝ ，又A＝{3，5}，故B A；
当a≠0时，B＝，又A＝{3，5}，B A，
此时＝5，则有a＝．
所以C＝．
[点评]　关于x的方程ax－1＝0未必有解．故集合B有可能为 ．
10．B　[∵N＝，且M＝，k＋2是整数，2k＋1是奇数，
∴M N，故选B．]
11．C　[集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集有：{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}，故3(a1＋a2＋a3)＝9，即a1＋a2＋a3＝3．故选C．]
12．C　[由题意可知，集合M＝{5，6，7，8}，集合中有4个元素，则集合M的真子集有24－1＝15个．故选C．]
13．1或5　[因为集合M＝{x|(m－1)x2＋4x＋1＝0}有且只有两个子集，则集合M只有一个元素，所以，关于x的方程(m－1)x2＋4x＋1＝0只有一个实根，当m－1＝0，即当m＝1时，方程为4x＋1＝0，解得x＝－，符合题意；当m－1≠0，即当m≠1时，则有Δ＝16－4(m－1)＝20－4m＝0，解得m＝5．综上所述，m的值为1或5．]
14．解：(1)若A B，由图可知a>2，
即a的取值范围为{a|a>2}．
(2)若B A，由图可知1≤a≤2，
即a的取值范围为{a|1≤a≤2}．
15．解：①当2a>a＋3，即a>3时，B＝ ，显然满足题意；
②当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得
解得a<－4或2综上可得，实数a的取值范围是{a|a<－4或a>2}．
[点评]　由于集合B受参数a取值的影响，存在B＝ 的可能，故在解决B A问题时，勿忽视B＝ 这种情况．
1 / 1课时分层作业(三)　集合间的基本关系
一、选择题
1．下列集合表示空集的是(　　)
A．{x∈R|x2＋x＋1＝0} 　 B．{ }
C．{0} 　 D．0
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
3．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝(　　)
A．2 　 B．1
C． 　 D．－1
4．下列命题中正确的是(　　)
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合B A，那么，若x A，则x B
5．(多选)已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为(　　)
A．0 　 B．
C．1 　 D．2
二、填空题
6．设A＝{x|17．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{2，3}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A ________B；
(2)A________C；
(3){2} ________C；
(4)2 ________C．
8．已知集合A＝{x∈N|－2三、解答题
9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B A，求实数a组成的集合C．
10．已知集合M＝，N＝，则(　　)
A．M＝N
B．M N
C．M N
D．M与N的关系不确定
11．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于(　　)
A．1 　 B．2
C．3 　 D．6
12．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为(　　)
A．3 　 B．4　
C．15　 　 D．16
13．已知集合M＝{x|(m－1)x2＋4x＋1＝0}有且只有两个子集，则m的值为________．
14．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
15．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．
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