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课时分层作业(四)　并集与交集
一、选择题
1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
2．已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜2}，B＝{－3，1}，则A∪B＝(　　)
A．{1} 　 B．{－3，0，1}
C．{－3，－1，0，1} 　 D．{－3，1}
3．已知数集A，B满足：A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，若1 A，则一定有(　　)
A．1∈B 　 B．1 B
C．4∈B 　 D．4 A
4．已知集合A＝{x|6－2x＜5}，B＝{x|x＜4}，则(　　)
A．A∩B＝{x|x＜4} 　 B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜4} 　 D．A∩B＝
5．已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若A∩B＝{9}，则实数a的值为(　　)
A．5或－3 　 B．±3
C．5 　 D．－3
二、填空题
6．若集合A＝{x|－17．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
8．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．
三、解答题
9．【链接教材P14习题1.3T5】已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
10．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0} 　 B．{0，2}
C．{－2，0} 　 D．{－2，0，2}
11．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A． 　 B．S
C．T 　 D．Z
12．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是(　　)
A．M∩N＝N 　 B．M∪N＝N
C．(M∪N) N 　 D．N (M∩N)
13．设集合A＝{x|－1＜x－a＜1}，B＝{x|1＜x＜5}，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
1 / 1课时分层作业(四)
1．B　[由题图可知，阴影部分表示的集合是A∩B，因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|12．B　[由题意知A＝{x∈N|－23．A　[因为A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，且1 A，所以必有1∈B，可能4∈B且4 A，也可能4∈A且4 B，故A正确，B，C，D错误．故选A．]
4．B　[因为A＝{x|6－2x<5}＝，B＝{x|x<4}，所以A∩B＝，A∪B＝R．故选B．]
5．D　[因为A∩B＝{9}，所以9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9．
若2a－1＝9，则a＝5，
此时A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，
此时A∩B＝{0，9}，不符合题意；
若a2＝9，则a＝3或a＝－3，
当a＝3时，1－a＝－2，a－5＝－2，B中有两元素相等，故不成立；
当a＝－3时，此时A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，此时A∩B＝{9}，符合题意．
综上，a＝－3．故选D．]
6．R　{x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
7．{m|m≥2}　[因为A∪B＝A，所以B A，
因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，
所以实数m的取值范围是m≥2．]
8．4　[由题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，故点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4个元素．]
9．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
10．D　[因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，
所以B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝{－2，0，2}．故选D．]
11．C　[法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T．故选C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知T S，所以T∩S＝T．故选C．]
12．BC　[∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，
(M∩N) N，(M∪N) N．
故选BC．]
13．{a|a≥6，或a≤0}　[A＝{x|a－114．解：(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，
则2∈B，1 B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为： ．
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为： ．
(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝ ，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，
即无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
15．
(1)16　(2)29　[设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14．
所以(43－y)min＝43－14＝29．]
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