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课时分层作业(十一)
1．D　[当c＝0时，A显然错误；当a＝2，b＝－2时，B，C显然错误；由ac2>bc2可知c2>0，结合不等式性质可知a>b，D正确．故选D．]
2．D　[因为a>0>b，可得a－b>0，所以A不正确；因为a>0>b，而a，b的绝对值的大小不确定，所以a＋b的符号不确定，所以a2，b2的大小关系不确定，所以BC不正确；因为a>0>b，所以，所以D正确．故选D．]
3．C　[因为1又因为－2则－1<2a－b<10，故选C．]
4．B　[∵xa2．
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax．
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2．
∴x2>ax>a2．故选B．]
5．ACD　[由a再由ab2>0，d2>c2>0，
再利用同向不等式的可乘性得：a2d2>b2c2，故C正确；
又由a－b>0，d>c>0，
再利用同向不等式的可乘性得：－ad>－bc，
两边同除以正数(－bd)得，故D正确．故选ACD．]
6．1，－1(答案不唯一)　[由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但，故答案可以为1，－1．(答案不唯一)]
7．3　[①② ③，①③ ②．(证明略)
由②得>0，又由③得bc－ad>0，
所以ab>0．所以②③ ①．所以可以组成3个正确命题．]
8．②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；
②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；
③a④aa，故，④不成立．]
9．解：甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．
乙同学做的不对，因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6丙同学做的不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将210．A　[∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0>c，
对于A，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故选项A正确；
对于B，∵a>b，c<0，∴ac对于C，当a＝1，b＝0，c＝－1时，ab＝bc，故选项C错误．故选A．]
11．C　[x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因为x0，即x2>y2，所以1－x2<1－y2，故A正确；
因为xy2>0，
所以(x2)n>(y2)n>0，即x2n>y2n>0(n∈N*)，
所以x2n+1因为y－x>0，xy>0，
>0，所以，故C错误；
因为y<0，x＋y<0，所以>0，故D正确．故选C．]
12．A　[∵>0，∴，∴()2>()2，
∴a>b>0，∴a2－b2>0，
∴“>0”是“a2－b2>0”的充分条件，
又∵a2－b2>0，不妨取a＝－2，b＝1，
无法推出>0，故A正确．]
13．AC　[A选项，6B选项，－18<－b<－15，故6－18C选项，，故×60，即<4，C正确；
D选项，因为<4，且＋1，故<5，D错误．故选AC．]
14．证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc．
因为bd>0，所以，所以＋1，
所以．
15．解：法一：设u＝a＋b，v＝a－b，
得a＝，b＝，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v．
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6．
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10．
法二：令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b．
∴
又
∴－2≤4a－2b≤10．
[易错警示]　由于1≤a＋b≤4与－1≤a－b≤2中的等号不能同时成立，故不能对不等式直接相加或相减．
1 / 1课时分层作业(十一)　等式性质与不等式性质
一、选择题
1．对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是(　　)
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果a＞b，那么|a|＞|b|
C．如果a＞b，那么＜
D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
2．若实数a，b满足a＞0＞b，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a－b＜0 　 B．a＋b＞0
C．a2＞b2 　 D．＞
3．已知1A．0<2a－b<11 　 B．－4<2a－b<5　
C．－1<2a－b<10 　 D．－2<2a－b<5
4．设xA．x2ax>a2
C．x2a2>ax
5．(多选)已知实数a，b，c，d满足a＜b＜0＜c＜d，则(　　)
A．a＋c＜b＋d 　 B．a＋d＜b＋c
C．a2d2＞b2c2 　 D．＞
二、填空题
6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．
7．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
8．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；②a＞＞；④a＜b＜0 ＞．其中真命题的序号是________．
三、解答题
9．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做的对吗？如果不对，请指出错误的原因．
甲：因为－6所以－2乙：因为2又因为－6丙：因为2又因为－2所以－310．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有(　　)
A．ab>ac 　 B．ac>bc
C．ab>bc 　 D．以上都错
11．x＜y＜0，则下列不等式不成立的是(　　)
A．1－x2＜1－y2
B．x2n+1＜y2n+1(n∈N)
C．＜
D．＞0
12．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．(多选)已知6A．21C．<<4 　 D．<<
14．若bc－ad≥0，bd>0，求证：．
15．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围．
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