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课时分层作业(十三)
1．A　[设矩形的长、宽分别为x，y，由题意知，x2＋y2＝100，所以矩形的面积为S＝xy≤＝50．
当且仅当x＝y＝5时等号成立．]
2．A　[C＝＝4，当且仅当t＝3时取等号，因此池塘水中药品的最大浓度为4 mg/L．故选A．]
3．D　[设长方体的底面矩形边长为x m，x>0，则另一边长为 m，
所以长方体的表面积为S＝4x＋＋8＝24，
当且仅当x＝，即x＝2时取等号．
所以长方体包装箱所用材料的最小值为24 m2．故选D．]
4．B　[由题意设y1＝，y2＝k2x(k1>0，k2>0)，仓库到车站的距离x>0，
由于在距离车站6 km处建仓库，y2＝4y1，即6k2＝，∴k1＝9k2，
两项费用之和为y＝y1＋y2＝＝6k2，
当且仅当＝k2x，即x＝3时等号成立，
即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3 km．故选B．]
5．AC　[一年购买某种货物800吨，每次购买x吨，则需要购买次，又运费是8万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和y＝×8＋4x万元．
因为y＝＝320，
当且仅当＝4x，即x＝40时，等号成立，
所以当x＝40时，y取得最小值，ymin＝320．故选AC．]
6．32　[由题意，矩形中长为a，宽为b，且面积为64，即ab＝64，所以矩形的周长为2a＋2b＝2a＋＝32，当且仅当a＝8时，等号成立，即矩形周长的最小值为32．]
7．115　[由题意设利润为y元，则
y＝(x－30)(200－x)≤＝7 225，当且仅当x－30＝200－x，即x＝115时等号成立．故利润最大时，商品的定价为115元．]
8．3　[由题意知，p＝7，
S＝，
当且仅当7－b＝7－c，即b＝c＝4时，等号成立，
因此三角形面积的最大值为3．]
9．解：(1)设每间禽舍的长为x m，宽为y m，则4x＋6y＝36，
即2x＋3y＝18．
设S＝xy(0应用基本不等式，
有2x＋3y≥2，即2·≤18．
所以S≤13.5．
当且仅当2x＝3y时，不等式中的等号成立，
此时
因此，当每间禽舍的长、宽分别设计为4.5 m和3 m时，可使每间禽舍面积最大，最大面积为13.5 m2．
(2)由(1)及题设条件知S＝xy＝24，设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y．
因为2x＋3y≥2＝24，
所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
由
故每间禽舍长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．
10．B　[因为0当且仅当，即x＝时，等号成立．
故选B．]
11．B　[假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升．
第一种方案的均价为；
第二种方案的均价为．
所以无论油价如何变化，第二种方案都更划算．]
12．AD　[设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为，∴v＝．
∵b>a>0，由基本不等式可得，
∴v＝，
v－a＝＝0，
∴v>a，则a13．C　[设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t＝＝8(小时)，当且仅当，即v＝100时等号成立，此时t＝8小时．]
14．解：(1)由题意，电梯安装费用是25万元，使用x年时，管理支出为3x万元，电梯的保养维护费用为万元，所以y关于x的表达式为y＝＋5(x∈N*)．
(2)y＝．
当且仅当，即x＝15时等号成立．
则这部电梯使用15年后，年平均使用费用最少．
15．解：(1)由题意得AD＝4－x，
且x>4－x>0，解得2又CE＝AE＝x－DE，
在直角三角形ADE中，可得AE2＝AD2＋DE2，
即(x－DE)2＝(4－x)2＋DE2，
化简得DE＝4－(2(2)S△ADE＝AD·DE＝(4－x)(4－，
当且仅当x＝，即x＝2，4－x＝4－2，
即队徽的长和宽分别为2，4－2时，
△ADE的面积取得最大值．
1 / 1课时分层作业(十三)　基本不等式在实际问题中的应用
一、选择题
1．要设计一个矩形，其对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　)
A．50 　 B．25
C．50 　 D．100
2．为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为(　　)
A．4 mg/L 　 B．6 mg/L
C．8 mg/L 　 D．12 mg/L
3．做一个体积为8 m3，高为2 m的长方体包装箱，则所用材料的最小值为(　　)
A．4 m2 　 B．8 m2
C．16 m2 　 D．24 m2
4．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1(单位：元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：元)与x成正比．若在距离车站6 km处建仓库，则y2＝4y1．要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站(　　)
A．2 km 　 B．3 km
C．4 km 　 D．5 km
5．(多选)某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次．已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是(　　)
A．当x＝40时，y取得最小值
B．当x＝45时，y取得最小值
C．ymin＝320
D．ymin＝360
二、填空题
6．矩形的长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为________．
7．某商品的成本为30元/件，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，则当利润最大时，每件商品的定价为________元．
8．中国南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＝6，b＋c＝8，则此三角形面积的最大值为________．
三、解答题
9．(源自北师大版教材)如图，动物园要围成4间相同面积的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(接头处不计)
(1)现有可围36 m长钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
(2)若使每间禽舍面积为24 m2，则每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？
10．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有着广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数y＝的最小值为(　　)
A．11 　 B．25
C．121 　 D．169
11．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠、港、澳三地的刘先生采用自驾出行．刘先生在某段时间内共加油两次，期间燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油，则下列说法正确的是(　　)
A．采用第一种方案划算
B．采用第二种方案划算
C．两种方案一样
D．无法确定
12．(多选)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(aA．aC．13．一批货物随17列货车从A市以v千米/时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要(　　)
A．6小时 　 B．7小时
C．8小时 　 D．9小时
14．为了促进两校区之间的便利往来，学校计划在明德楼旁修建电梯．根据公司的报价，购买并安装电梯的费用为25万元，每年在电力、安保等常规管理支出为3万元，使用x年时，电梯保养的总维护费用为万元．
(1)设电梯的年平均使用费用为y万元，求y关于x的表达式(注：年平均使用费用＝，单位：万元/年)；
(2)考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？
15．志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB>AD，矩形的周长为8 cm．
(1)设AB＝x cm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；
(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽？
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