资源简介

课时分层作业(五)　补集
一、选择题
1．集合A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，则B＝(　　)
A．{－2} 　 B．{1}
C．{－2，1} 　 D．{－2，0，2}
2．已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{1，2}，B＝{－1，0，1}，则 U(A∪B)＝(　　)
A．{－2，3} 　 B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} 　 D．{－2，－1，0，2，3}
3．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝(　　)
A．1　 　 B．2　
C．3　 　 D．4
4．设全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，则m的值等于(　　)
A．4 　 B．6
C．4或6 　 D．不存在
5．(多选)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{0，2，4} 　 B． U(A∩B)
C．A∩( UB) 　 D．( UA)∩( UB)
二、填空题
6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，A∪( UB)＝U，试写出一个符合要求的集合B＝________．
7．已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
8．设U＝R，A＝{x|a≤x三、解答题
9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－210．已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，则(　　)
A．1∈A，1 B 　 B．2∈A，2∈B
C．3∈A，3 B 　 D．5 A，5∈B
11．(多选)已知U＝R，集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x＜1}，则下列正确的是(　　)
A．若B∪( UA)＝R，则实数a的取值范围是{a|a＜1}
B．若B∪( UA)＝R，则实数a的取值范围是{a|a≤1}
C．若B∩( UA)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a＞1}
D．若B∩( UA)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a≥1}
12．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) 　 B．N∪ UM
C． U(M∩N) 　 D．M∪ UN
13．已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
14．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
1 / 1课时分层作业(五)
1．C　[由题知A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，
所以B＝ A( AB)＝{－2，1}．故选C．]
2．A　[集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{1，2}，B＝{－1，0，1}，∴A∪B＝{－1，0，1，2}，则 U(A∪B)＝{－2，3}．故选A．]
3．B　[由集合U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x4．A　[由全集U＝{1，2，3，4}， UA＝{2，3}，得A＝{1，4}，
即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两个根，于是解得m＝4，
所以m的值等于4．故选A．]
5．AC　[由A＝{x∈N|x<5}可得A＝{0，1，2，3，4}，故A∩B＝{1，3}，故 A(A∩B)＝{0，2，4}，故A正确； U(A∩B)＝{0，2，4，5，6，7}，故B错误；A∩( UB)＝{0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6}＝{0，2，4}，故C正确；( UA)∩( UB)＝{5，6，7}∩{0，2，4，6}＝{6}，故D错误．故选AC．]
6．{2}(答案不唯一)　[U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，A∪( UB)＝U，则{3，4，5} UB U，∴B＝{1}或{2}或{1，2}或 ．]
7．{2，3，5，7}　[法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由Venn图可知B＝{2，3，5，7}．]
8．4　8　[因为A＝{x|a≤x9．解：
将U，A，B在数轴上表示，如图所示，
∵A＝{x|－2B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，
∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
10．C　[因为U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}，
所以A＝{1，3，5}．
又 UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．
所以3∈A，3 B．故选C．]
11．AD　[∵U＝R，集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x<1}，∴ UA＝{x|x>a}，
若B∪( UA)＝R，则实数a的取值范围是{a|a<1}；
若B∩( UA)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a≥1}．故选AD．]
12．A　[由题意M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，
∴ U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．]
13．{3，5，11，13}　{7，11，13，19}　[法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
法二：因为M∩( UN)＝{3，5}，
所以3∈M，5∈M且3 N，5 N．
又因为( UM)∩N＝{7，19}，
所以7∈N，19∈N且7 M，19 M．
又因为( UM)∩( UN)＝{2，17}，
所以 U(M∪N)＝{2，17}，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．]
14．解：(1)当a＝1时，A＝{x|1B＝{x|0≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}．
(2)若选①A∩B＝ ，则a＋1≤0或a≥2，
解得a≤－1或a≥2．
若选②( RB)∩A＝ ， RB＝{x|x<0，或x>2}，
所以解得0≤a≤1．
若选③B∪( RA)＝R， RA＝{x|x≤a，或x≥a＋1}，
所以解得0≤a≤1．
15．解：(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)阴影部分如图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B．
1 / 1

展开更多......

收起↑