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课时分层作业(十四)
1．C　[原不等式可化为x2－x－2>0，即(x－2)(x＋1)>0，故不等式的解集为{x|x<－1，或x>2}．
故选C．]
2．D　[法一：取x＝1检验，满足，排除A；
取x＝4检验，不满足，排除B，C．故选D．
法二：原不等式可化为2x2＋7x－9≤0，
即(x－1)(2x＋9)≤0，解得－．故选D．]
3．D　[x2－(m＋1)x＋m<0 (x－1)(x－m)<0，
①当m＝1时，显然不符合题意；
②当m>1时，不等式的解集为{x|1由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为2，3，4，故4③当m<1时，不等式的解集为{x|m由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为0，－1，－2，故－3≤m<－2．
所以实数m的取值范围为{m|－3≤m<－2或44．A　[对于A，由x2＋6x＋10≥0，可得Δ＝62－4×1×10＝36－40＝－4<0，
所以x2＋6x＋10≥0的解集为R，故A正确；
对于B，x2－2x＋5＝(x－)2>0，
所以x2－2，故B错误；
对于C，－x2＋x＋1≥0可化为x2－x－1≤0，
Δ＝1＋4＝5>0，所以x2－x－1≤0的解集为，故C错误；
对于D，由2x2－3x＋4<0，可得Δ＝32－4×2×4＝9－32<0，所以2x2－3x＋4<0的解集为空集，故D错误．故选A．]
5．B　[方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，
因为m＋n>0，所以m>－n．
结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n6．2
7．{x|－4≤x≤1}　[由－x2－3x＋4≥0，得x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1．]
8．{k|k<0，或09．解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0．
当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)；
当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4；
当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1，或x<2(a－1)}；
当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}；
当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)，或x10．B　[因为关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，所以a＝b>0，(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)<0，即(x＋1)(x－3)<0，解得－111．B　[根据给出的定义，得
x☉(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)
＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，
又x☉(x－2)<0，即(x＋2)(x－1)<0，
故不等式的解集是{x|－212．BD　[因为a(x－a)(ax＋a)≥0 a2(x－a)(x＋1)≥0，
①当a＝0时，不等式的解集为R，
②当a≠0时，不等式变为(x－a)(x＋1)≥0，
方程(x－a)(x＋1)＝0的根为x＝a或x＝－1，
当a<－1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥－1}，
当a＝－1时，不等式的解集为R，
当a>－1且a≠0时，不等式的解集为{x|x≤－1或x≥a}，
综上所述，当a＝0或a＝－1时，不等式的解集为R，
当a<－1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥－1}，
当a>－1且a≠0时，不等式的解集为{x|x≤－1或x≥a}．故选BD．]
13．1　{x|x<1或x>3}(答案不唯一)　[当a>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且与x轴交点为(1，0)与(3，0)，结合图象(图略)可得不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}．]
14．解：(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}．
(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－．
①当a<－时，解不等式得－即原不等式的解集为．
②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为 ．
③当－即原不等式的解集为．
④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，
即原不等式的解集为．
综上所述，当a>0时，不等式的解集为x<，或x>2}；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；
当－当a＝－时，不等式的解集为 ；
当a<－时，不等式的解集为．
[点评]　易漏a＝0的情形，重视数形结合的应用，避免与当a<0时解集的书写错误．
15．解：因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，
所以原不等式的解集为 ；
当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根，
当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}，
当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}；
当Δ>0，即a>时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1综上所述，当－时，原不等式的解集为 ；
当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}；
当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}；
当a>时，原不等式的解集为{x|a－}．
[点评]　把握好讨论依据，分类求解，注意讨论要不重不漏．
1 / 1课时分层作业(十四)　一元二次不等式的解法
一、选择题
1．不等式－x2＋x＋2<0的解集为(　　)
A．{x|－1B．{x|－2C．{x|x<－1，或x>2}
D．{x|x<－2，或x>1}
2．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
3．不等式x2－(m＋1)x＋m＜0的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为(　　)
A．{m|－3≤m≤5}
B．{m|－2≤m＜－1或4＜m≤5}
C．{m|－3＜m＜1或4＜m＜5}
D．{m|－3≤m＜－2或4＜m≤5}
4．下列四个不等式中，解集为一切实数的是(　　)
A．x2＋6x＋10≥0 　 B．x2－2x＋5>0
C．－x2＋x＋1≥0 　 D．2x2－3x＋4<0
5．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－n，或x>m} 　 B．{x|－nC．{x|x<－m，或x>n} 　 D．{x|－m二、填空题
6．二次函数y＝x2－4x＋4的零点是________．
7．使根式有意义的实数x的取值范围是__________．
8．已知x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________________．
三、解答题
9．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0．
10．关于x的不等式ax－b＞0的解集是{x|x＞1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＜0的解集是(　　)
A．{x|x＜－1或x＞3} 　 B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3} 　 D．{x|x＜1或x＞3}
11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．{x|0B．{x|－2C．{x|x<－2，或x>1}
D．{x|－112．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的不等式a(x－a)(ax＋a)≥0的解集不可能为(　　)
A．R
B．{x|a≤x≤－1}
C．{x|x≤a或x≥－1}
D．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(1，0)与(3，0)两点，当a＝________时，不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________．(写出a的一个值即可)
14．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0．
15．解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0．
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