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课时分层作业(十八)
1．C　[根据题意，知x＝1 200．因为1 000<1 200<1 500，所以他应付的邮资y＝7.00元．故选C．]
2．D　[题中已给出自变量的取值范围为x∈{1，2，3，4，5，6}，结合选项知D正确．]
3．B　[由题图可知，g(2)＝1，
由表格可知f(g(2))＝f(1)＝2，
故选B．]
4．B　[由题意得，设二次函数解析式为y＝ax2＋c(a≠0)，将(0，－1)代入解析式，可得c＝－1，故二次函数的解析式为y＝ax2－1(a≠0)，故可以为y＝x2－1，ACD选项均不合要求．故选B．]
5．BD　[令t＝2x＋1，则x＝，因为f(2x＋1)＝4x2，所以f(t)＝4(2＝(t－1)2，所以f(x)＝(x－1)2，
所以f(1)＝(1－1)2＝0，f(－1)＝(－1－1)2＝4．故选BD．]
6．5　[因为函数f(x)＝x－的图象过点(5，4)，
所以4＝5－，解得m＝5．]
7．f(x)＝2x2－4x＋5(x≥－1)　[设t＝－1，则t≥－1，＝t＋1，
所以f(t)＝2(t＋1)2－8(t＋1)＋11＝2t2－4t＋5，
所以f(x)＝2x2－4x＋5(x≥－1)．]
8．　[依题意可得解得f(2)＝．]
9．解：由题意可知，满足定义域为{x|－3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}的图象如图所示(答案不唯一)．
结合图象可知，点(5，0)不在图象上．
10．B　[由表知，f(m)＝m2－1＝8，g(m)＝(m＋1)2＝4，解得m＝－3，又因为f(g(m))＝f(4)＝16－1＝15＝n，所以m＝－3，n＝15．故选B．]
11．C　[对于A，f(x＋y)＝x＋y＋1，f(x)＋f(y)＝x＋1＋y＋1＝x＋y＋2，故f(x＋y)≠f(x)＋f(y)，故A错误；
对于B，f(x＋y)＝2(x＋y)－1＝2x＋2y－1，f(x)＋f(y)＝2x－1＋2y－1＝2x＋2y－2，
故f(x＋y)≠f(x)＋f(y)，故B错误；
对于C， f(x＋y)＝2(x＋y)＝2x＋2y，f(x)＋f(y)＝2x＋2y，故f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故C正确；
对于D，f(x＋y)＝(x＋y)2＋(x＋y)＝x2＋y2＋2xy＋x＋y，f(x)＋f(y)＝x2＋x＋y2＋y，故f(x＋y)≠f(x)＋f(y)，故D错误．故选C．]
12．AD　[设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝81x＋80，
所以
则f(x)＝9x＋8或f(x)＝－9x－10．
故选AD．]
13．ACD　[若f(x)＝5－x，则f(f(x))＝5－(5－x)＝x，得f(x)＝5－x为“循环函数”，故A正确；
若f(x)＝5＋x，则f(f(x))＝5＋(5＋x)＝10＋x≠x，得f(x)＝5＋x不是“循环函数”，故B错误；
若f(x)＝－，则f(f(x))＝－＝x，得f(x)＝－为“循环函数”，故C正确；
若f(x)＝，则f(f(x))＝＝x，得f(x)＝为“循环函数”，故D正确．故选ACD．]
14．解：由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为f(0)＝1，所以c＝1，
因为f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，
所以2ax＋a＋b＝2x，
所以得a＝1，b＝－1，
所以f(x)＝x2－x＋1．
15．解：(1)3f(x)－f(2－x)＝4x，①
用2－x代替上式中的x，
得3f(2－x)－f(x)＝8－4x，②
联立①②，可得f(x)＝x＋1；
设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
所以g(x＋2)－g(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c－ax2－bx－c＝4x，
即4ax＋4a＋2b＝4x，
所以解得a＝1，b＝－2，
又g(1)＝－4，得c＝－3，
所以g(x)＝x2－2x－3．
(2)令f(x)≥g(x)，
即x＋1≥x2－2x－3，
所以x2－3x－4≤0，
解得－1≤x≤4，
所以当x∈时，f(x)≥g(x)，
若要求x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立，
可得n－m≤4－(－1)＝5，即n－m的最大值是5．
1 / 1课时分层作业(十八)　函数的表示法
一、选择题
1．国内某快递公司快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x/km 0邮资y/元 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在北京用这家快递公司邮寄800 g的包裹到距北京1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)
A．5.00元 　 B．6.00元
C．7.00元 　 D．无法确定
2．中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，用解析法将y表示成x的函数为(　　)
A．y＝6x
B．y＝6x(x∈R)
C．y＝6x(x∈{1，2，3，…})
D．y＝6x(x∈{1，2，3，4，5，6})
3．已知函数f (x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象为如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f (g(2))＝(　　)
x 1 2 3
f (x) 2 3 0
A．3 　 B．2
C．1 　 D．0
4．二次函数图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(　　)
A．y＝－x2＋1 　 B．y＝x2－1
C．y＝4x2－16 　 D．y＝－4x2＋16
5．(多选)已知f (2x＋1)＝4x2，则(　　)
A．f (1)＝4 　 B．f (－1)＝4
C．f (x)＝x2 　 D．f (x)＝(x－1)2
二、填空题
6．已知函数f (x)＝x－，且此函数的图象过点(5，4)，则实数m的值为________．
7．已知f (－1)＝2x－8＋11，则函数f (x)的解析式为________．
8．若函数f (x)满足f (x)－3f ＝x－，则f (2)＝________．
三、解答题
9．画出定义域为{x|－3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}的一个函数的图象．如果平面直角坐标系中点P(x，y)的坐标满足－3≤x≤8，－1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图象上？
10．已知函数f (x)＝x2－1，g(x)＝(x＋1)2，下表列出了x＝m时各函数的取值，则(　　)
x f (x) g(x) f (g(x))
m 8 4 n
A．m＝3，n＝15 　 B．m＝－3，n＝15
C．m＝3，n＝81 　 D．m＝－3，n＝81
11．若函数y＝f (x)对任意的x∈R，均有f (x＋y)＝f (x)＋f (y)，则下列函数可以为y＝f (x)解析式的是(　　)
A．f (x)＝x＋1 　 B．f (x)＝2x－1
C．f (x)＝2x 　 D．f (x)＝x2＋x
12．(多选)已知一次函数f (x)满足f ( f (x))＝81x＋80，则f (x)的解析式可以为(　　)
A．f (x)＝9x＋8 　 B．f (x)＝－9x－8
C．f (x)＝9x＋10 　 D．f (x)＝－9x－10
13．(多选)设函数f (x)的定义域为D，若 x∈D，f ( f (x))＝x，则称f (x)为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有(　　)
A．f (x)＝5－x 　 B．f (x)＝5＋x
C．f (x)＝－ 　 D．f (x)＝
14．已知f (x)是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x＋1)－f (x)＝2x，求f (x)的解析式．
15．已知函数f (x)对任意x满足：3f (x)－f (2－x)＝4x，二次函数g(x)满足：g(x＋2)－g(x)＝4x且g(1)＝－4．
(1)求f (x)，g(x)的解析式；
(2)若x∈[m，n]时，恒有f (x)≥g(x)成立，求n－m的最大值．
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