资源简介

课时分层作业(十九)　分段函数
一、选择题
1．函数f (x)＝的定义域为(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
2．函数f (x)＝x＋的图象是(　　)
A　　　　　B　　 　　C　　　　D
3．函数D(x)＝则D(D(x))等于(　　)
A．0 　 B．1
C． 　 D．
4．设函数f (x)＝若f (a)＝a，则实数a的值为(　　)
A．±1 　 B．－1
C．－2或－1 　 D．±1或－2
5．(多选)已知函数f (x)＝下列关于函数f (x)的结论正确的是(　　)
A．f (x)的定义域是R
B．f (x)的值域是(－∞，5)
C．若f (x)＝3，则x＝
D．f (x)的图象与直线y＝2有一个交点
二、填空题
6．已知函数f (x)＝则f ( f (2))＝________．
7．函数f (x)＝的值域是__________．
8．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元．某单位购买x件(x∈N*，x≤15)，设总购买费用是f (x)元，则f (x)的解析式是________．
三、解答题
9．已知函数f (x)＝
(1)求f (－1)，f ；
(2)作出函数y＝f (x)在区间[－2，2)内的图象．
10．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f (x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　)
A　　　 　B　　　　　C　　　　　D
11．某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如下表所示：
年用水量 价格
不超过150 m3的部分 2.4元/m3
超过150 m3但不超过250 m3的部分 3.6元/m3
超过250 m3的部分 7.2元/m3
若小李同学年用水量为200m3，则应交水费为(　　)
A．720元 　 B．540元
C．480元 　 D．560元
12．(多选)已知函数f (x)＝x－[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如＝－2，[－3]＝－3，＝2，则f (x)的值可能是(　　)
A．0 　 B．
C．1 　 D．2
13．若定义运算a⊙b＝则函数f (x)＝x⊙(2－x)的解析式为________，值域为________．
14．已知函数f (x)＝
(1)若f (a)>3，求a的取值范围；
(2)画出函数y＝f (x)的图象，若方程f (x)＝b有三个实数根，求b的取值范围(直接写出答案即可)．
15．给定函数f (x)＝x，g(x)＝x2－2x，对任意的x∈R，用M(x)表示f (x)，g(x)的较大者，记为M(x)＝max{f (x)，g(x)}．例如，当x＝2时，M(2)＝max{f (2)，g(2)}＝max{2，0}＝2．
(1)用分段函数表示M(x)；
(2)求不等式M(x)≤2的解集．
1 / 1课时分层作业(十九)
1．C　[由，得函数f(x)的定义域为{－1，0，1，2}．故选C．]
2．C　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，
当x<0时，f(x)＝x－1，
根据一次函数图象可知C正确．
故选C．]
3．B　[∵D(x)∈{0，1}，∴D(x)为有理数，
∴D(D(x))＝1．]
4．B　[由题意知，f(a)＝a，当a≥0时，有a－1＝a，解得a＝－2(不满足条件，舍去)；当a<0时，有＝a，解得a＝1(不满足条件，舍去)或a＝－1．所以实数a的值是－1．故选B．]
5．BCD　[
对于A，f(x)的定义域是(－∞，2)，故A错误；对于B，当x≤－1时，x＋2≤1，当－1故选BCD．]
6．5　[由题意，可得f(2)＝2×2－1＝3，
∴f(f(2))＝f(3)＝2×3－1＝5．]
7．[0，2]∪{3}　[当0≤x≤1时，0≤f(x)＝2x≤2，
当1当x≥2时，f(x)＝3，
所以函数f(x)的值域为[0，2]∪{3}．]
8．f(x)＝　[当x≤5，x∈N*时，f(x)＝5 000x；当59．解：(1)∵－1≤1，
∴f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1，
∵≤1，∴f＋1＝2，
又∵2>1，∴f＝f(2)＝22－3＝1．
(2)函数f(x)＝在区间[－2，2)内的图象如图所示．
10．C　[由题意知f(x)＝即f(x)＝x，x∈R，则f(x)的图象为C中图象所示．]
11．B　[根据题意可得小李同学应交水费为150×2.4＋(200－150)×3.6＝360＋180＝540(元)．故选B．]
12．AB　[当x∈Z时，f(x)＝x－[x]＝0，
当x Z时，013．f(x)＝　(－∞，1]　[由题意可知，f(x)＝
画出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知函数f(x)的值域为(－∞，1]．
]
[点评]　本题是新定义问题，明白a☉b的含义是解题的关键，其指的是两者之中较小的那个数．
14． 解：(1)当a≥0时，由f(a)＝－a2＋4a>3，得a2－4a＋3<0，解得1当a<0时，由f(a)＝－a>3，可得a<－3，此时a<－3．
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，3)．
(2)作出函数y＝f(x)的图象如图所示，
由图象可知，当0因此，实数b的取值范围是(0，4)．
15．解：(1)当f(x)≥g(x)，即x≥x2－2x时，解得0≤x≤3，
当f(x)解得x<0或x>3，
所以M(x)＝
(2)由已知可得或
解得1－≤x<0，或0≤x≤2，或 ，
所以不等式M(x)≤2的解集为{x|1－≤x≤2}．
[点评]　求解此类问题的关键是读懂新定义M(x)，在此基础上准确借助图象求解．
1 / 1

展开更多......

收起↑