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课时分层作业(二十)
1．D　[函数f(x)＝－的定义域为{x|x≠2}，又f(x)＝－的图象向右平移2个单位长度得到的，且y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，所以f(x)＝－的单调递增区间为(－∞，2)，(2，＋∞)．故选D．]
2．D　[由于仅知道f(1)3．D　[f(x)是定义在R上的减函数，当a>0时，a<2a，f(a)>f(2a)，
当a≤0时，a≥2a，f(a)≤f(2a)，故A错误；
当a＝0或a＝1时，a2＝a，则f(a2)＝f(a)，故B错误；
当a＝0时，a2＋a＝a，则f(a2＋a)＝f(a)，故C错误；
由a2＋1>a，得f(a2＋1)4．D　[根据题意，若f(x)＝在R上是减函数，则有解得1≤a<3．故选D．]
5．ABD　[因为f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中，若x16．－8　13　[∵函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递减，在区间[－2，＋∞)上单调递增，∴＝－2，
∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3．
∴f(1)＝13．]
7．(－∞，1]　[因为函数f(x)在(－∞，－a]上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1．]
8．[0，　[由题意，得
解得0≤x<，
所以满足题意的不等式的解集为[0，．]
9．解：(1)∵f(1)＝2， ∴2＝1＋a，∴a＝1．
(2)证明： x1，x2∈(1，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝x1＋＝(x1－x2)·，
∵x1∴x1x2>0，x1－x2<0，x1x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)故f(x)在(1，＋∞)上单调递增．
(3)∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
f(a＋2)>f(2a－1)，
∴解得1∴实数a的取值范围为(1，3)．
10．D　[f(x)＝x2－kx－8图象的对称轴为直线x＝，
若f(x)＝x2－kx－8在[1，4]上单调递增，则≤1，解得k≤2，
若f(x)＝x2－kx－8在[1，4]上单调递减，则≥4，解得k≥8，所以实数k的取值范围为(－∞，2]∪[8，＋∞)．
故选D．]
11．A　[画出f(x)的图象(图略)，可判断f(x)在R上单调递增，因为f(4－a)>f(a)，所以4－a>a，解得a<2．故选A．]
12．[－1，3)　[由函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，得m－3<0，解得m<3，
由函数g(x)＝x2＋(m－1)x＋1在(1，＋∞)上单调递增，得－≤1，解得m≥－1，
所以实数m的取值范围为－1≤m<3．]
13．(，＋∞)　[f(x)＝，
因为f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增，
所以1－2a<0，即a>．]
14．解：因为对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，都有>0，所以f(x)在R上单调递增．
因为f(3)＝2，所以由f(x－1)≤2可得f(x－1)≤f(3)，所以x－1≤3，得x≤4．
则f(x－1)≤2的解集为(－∞，4]．
15．解：(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)＝0，∴f(1)＝0．
(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f(2)<1＝f(6)，
∴f∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴解得－3故不等式f(x＋3)－f(2)<1的解集为{x|－3[点评]　求解本题把握以下三点：
(1)f＝f(x)－f(y)，x，y>0；
(2)赋值x＝y；
(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
1 / 1课时分层作业(二十)　函数的单调性
一、选择题
1．函数f (x)＝－的单调递增区间是(　　)
A．(2，＋∞) 　 B．(－∞，2)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) 　 D．(－∞，2)，(2，＋∞)
2．[0，3]是函数f (x)定义域内的一个区间，若f (1)＜f (2)，则函数f (x)在区间[0，3]上(　　)
A．单调递增
B．单调递减
C．既单调递增又单调递减
D．单调性不确定
3．设f (x)是定义在R上的减函数，则(　　)
A．f (a)>f (2a)
B．f (a2)C．f (a2＋a)D．f (a2＋1)4．若f (x)＝在R上是减函数，则a的取值范围为(　　)
A．[0，3] 　 B．[0，3)
C．[1，3] 　 D．[1，3)
5．(多选)如果函数f (x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是(　　)
A．>0
B．(x1－x2)[ f (x1)－f (x2)]>0
C．若x1D．>0
二、填空题
6．已知函数f (x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f (x)单调递增，当x∈(－∞，－2)时，f (x)单调递减，则m＝________，f (1)＝______．
7．已知函数f (x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________．
8．已知f (x)是定义在区间[－2，2]上的增函数，且f (x－2)三、解答题
9．已知函数f (x)＝x＋，且f (1)＝2．
(1)求a；
(2)根据定义证明函数f (x)在区间(1，＋∞)上单调递增；
(3)在区间(1，＋∞)上，若函数f (x)满足f (a＋2)＞f (2a－1)，求实数a的取值范围．
10．已知函数f (x)＝x2－kx－8在[1，4]上是单调函数，则实数k的取值范围为(　　)
A．
B．
C．(－∞，－8]∪[－2，＋∞)
D．(－∞，2]∪[8，＋∞)
11．已知函数f (x)＝若f (4－a)>f (a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2) 　 B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) 　 D．(－2，＋∞)
12．设函数f (x)＝，g(x)＝x2＋(m－1)x＋1，若函数f (x)与g(x)在(1，＋∞)上均单调递增，则实数m的取值范围为________．
13．已知f (x)＝在区间(－∞，－2)上单调递增，则a的取值范围是________．
14．定义在R上的函数f (x)，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，都有>0，且f (3)＝2，求不等式f (x－1)≤2的解集．
15．若f (x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足f ＝f (x)－f (y)．
(1)求f (1)的值；
(2)若f (6)＝1，求不等式f (x＋3)－f (2)<1的解集．
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