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课时分层作业(二十三)
1．B　[由已知可得g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－(22－2×2)＝0．]
2．C　[因为f(x)为偶函数，f(2)＝0，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，
所以f(－2)＝0，f(x)在(－∞，0]上单调递减，
所以不等式f(x)<0的解集为(－2，2)．
故选C．]
3．C　[由f(x)为偶函数，得a＝f(－)＝f()．
又，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴f()4．C　[偶函数f(x)在[2，5]上单调递减且最小值是4，所以f(5)＝4，则f(x)在[－5，－2]上单调递增且最小值为f(－5)＝4．故选C．]
5．D　[对于选项A：显然函数f(x)＝x－的定义域为{x|x≠0}，故A错误；
对于选项B：由题图可知f(x)可以为负值，所以f(x)的值域不为(0，＋∞)，故B错误；
因为f(－x)＝－x－＝－f(x)，可知f(x)为奇函数．
对于选项C：由题图可知f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，
则f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，故C错误；
对于选项D：因为f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，
且f(1)＝0，此时f(x)>0的解集为(1，＋∞)；
又因为f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，
且f(－1)＝－f(1)＝0，此时f(x)>0的解集为(－1，0)．
综上所述，f(x)>0的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)，故D正确．故选D．]
6．f(x)＝－x2(答案不唯一)　[举例f(x)＝－x2，则f(x)的定义域为R，f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，
故f(x)为偶函数，易知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故f(x)在(0，上单调递减，符合条件．]
7．f(－2)当m≠1时，由题意可知，其图象关于y轴对称，
∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋2，
∴f(x)在(－∞，0]上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．
又0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)＝f(－2)．]
8．x2－2　x　[f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－2，又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得f(x)＝x2－2，g(x)＝x．]
9．解：因为g(x)的定义域为[－5，5]，
所以f(x)＝g(x)＋g(－x)的定义域也为[－5，5]，
又f(－x)＝g(－x)＋g(－(－x))
＝g(－x)＋g(x)
＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，
当x∈[－5，0]时，－x∈[0，5]，
由偶函数的性质得f(x)＝f(－x)＝1－2(－x)＝1＋2x．
10．C　[∵f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，
∴由f(a)11．D　[因为f(x＋2)是奇函数，所以f(x)的图象关于(2，0)对称，且在[2，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，2)单调递减，又因为f(x)定义域为R，所以f(2)＝0，所以f(x)在R连续且单调递减，由于1<<3，所以f(3)12．(－3，0)∪(3，＋∞)　[
结合题意，画出f(x)草图如图所示，
由<0可知：当x<0时，
f(x)>0，此时x∈(－3，0)，当x>0时，f(x)<0，此时x∈(3，＋∞)．故所求不等式的解集是(－3，0)∪(3，＋∞)．]
13．①④　[因为f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
所以f(a)·f(－a)＝f(a)·[－f(a)]＝－[f(a)]2≤0，f(b)·f(－b)＝f(b)·[－f(b)]＝－[f(b)]2≤0，
所以①正确，③错误；
因为a＋b≤0，
所以a≤－b，b≤－a，
因为f(x)在R上为减函数，
所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，
所以②错误，④正确．
故填①④．]
14．解：F(x)在(－∞，0)上单调递减．证明如下：
x1，x2∈(－∞，0)，且x1则有－x1>－x2>0．
因为y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(x)<0，
所以f(－x2)又因为f(x)是奇函数，
所以f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)，②
由①②得f(x2)>f(x1)>0．
于是F(x1)－F(x2)＝>0，
即F(x1)>F(x2)，
所以F(x)＝在(－∞，0)上单调递减．
15．解：(1)f(x)在[－1，1]上单调递增．证明如下：
x1，x2∈[－1，1]，且x1∵f(x)为奇函数，
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝·(x1－x2)．
由已知得>0，又x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在[－1，1]上单调递增．
(2)∵f(x)在[－1，1]上单调递增，
∴≤x<－1．
故原不等式的解集为．
1 / 1课时分层作业(二十三)　奇偶性的应用
一、选择题
1．设函数f (x)＝若f (x)是奇函数，则g(－2)等于(　　)
A．－1 　 B．0
C．1 　 D．2
2．定义在R上的偶函数f (x)满足f (2)＝0，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x)＜0的解集为(　　)
A．(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－2，2)
D．(0，2)
3．若偶函数f (x)在[0，＋∞)上单调递增，则a＝，b＝f 的大小关系是(　　)
A．b＜a＜c 　 B．b＜c＜a
C．a＜c＜b 　 D．c＜a＜b
4．如果偶函数f (x)在[2，5]上单调递减且最小值是4，那么f (x)在[－5，－2]上(　　)
A．单调递减且最小值是4
B．单调递减且最大值是4
C．单调递增且最小值是4
D．单调递增且最大值是4
5．(教材P101复习参考题3T12改编)已知函数f (x)＝x－的部分图象如图所示，则(　　)
A．f (x)的定义域为R
B．f (x)的值域为(0，＋∞)
C．f (x)在区间(－∞，0)上单调递减
D．f (x)＞0的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)
二、填空题
6．若f (x)是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则函数f (x)的解析式可以为________．(写出符合条件的一个即可)
7．若f (x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f (0)，f (1)，f (－2)从小到大的排列是________．
8．已知f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f (x)＝________，g(x)＝________．
三、解答题
9．(源自湘教版教材)设g(x)是定义在[－5，5]上的函数，且f (x)＝g(x)＋g(－x)，讨论f (x)的奇偶性；如果在[0，5]上，f (x)＝1－2x，试求f (x)在[－5，0]上的解析式．
10．定义在R上的偶函数f (x)在[0，＋∞)上单调递增，若f (a)A．ab
C．|a|<|b| 　 D．0≤ab≥0
11．已知定义域为R的函数f (x)在[2，＋∞)上单调递减，且f (x＋2)是奇函数，则f (1)，f ，f (3)的大小关系是(　　)
A．f ＜f (1)＜f (3)
B．f (1)＜f (3)＜f
C．f (3)＜f (1)＜f
D．f (3)＜f ＜f (1)
12．已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增．若f (－3)＝0，则<0的解集为________．
13．定义在R上的奇函数f (x)为减函数，若a＋b≤0，给出下列不等式：
①f (a)·f (－a)≤0；
②f (a)＋f (b)≤f (－a)＋f (－b)；
③f (b)·f (－b)≥0；
④f (a)＋f (b)≥f (－a)＋f (－b)．
其中正确的是________(填序号)．
14．已知y＝f (x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，且f (x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上单调递增还是单调递减？证明你的结论．
15．已知f (x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a，b∈[－1，1]，当a＋b≠0时，则有>0成立．
(1)判断f (x)在[－1，1]上的单调性，并证明；
(2)解不等式：f 1 / 1

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