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课时分层作业(四十六)
1．A　[sin 1 050°＝sin(3×360°－30°)＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－．故选A．]
2．C　[由题意可知cos θ＝－，cos(π－θ)＝－cos θ＝－．故选C．]
3．B　[sin(π＋α)＝－sin α＝，即sin α＝－，
因为α是第四象限角，所以cos α＝，
所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－．故选B．]
4．B　[因为tan(－α)，
又tan(，所以tan(．]
5．AD　[依题意，在△ABC中，B＋C＝π－A，sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，A正确；
cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cos A，B错误；
tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－tan A，C错误；
sin2A＋cos2(B＋C)＝sin2A＋cos2A＝1，D正确．故选AD．]
6．±　[∵sin(π－α)＝，∴sin α＝，
∴cos(α－2 025π)＝－cos α＝±．]
7．　[因为tan(5π＋α)＝tan α＝m，
所以原式＝．]
8．－2　[原式＝
＝
＝－2．]
9．解：(1)∵tan α＝，∴a＝－4．
又P(，－，|OP|＝1，
∴sin α＝y＝－，cos α＝x＝．
(2)原式＝．
10．B　[∵A＝，A＋B＋C＝π，
∴sin A－cos(B＋C)＝sin A－cos(π－A)
＝．故选B．]
11．A　[若A＋B＝π，则A＝π－B，sin A＝sin(π－B)＝sin B；但sin A＝sin B时，A＝B＋2kπ，k∈Z或A＝π－B＋2kπ，k∈Z，故“A＋B＝π”是“sin A＝sin B”的充分不必要条件．故选A．]
12．ABD　[∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，
∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α．
A中，sin β＝sin(π－α)＝sin α＝，故A符合条件；
B中，cos(π＋β)＝cos(2π－α)＝cos α＝±，故B符合条件；
C中，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，
故sin β＝±，即C不符合条件；
D中，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cos α＝±，故D符合条件．故选ABD．]
13．(答案不唯一)　[由题意可知
结合诱导公式可知θ＋＝π－θ＋2kπ，k∈Z，
解得θ＝＋kπ，k∈Z．即符合题意的θ可取．]
14．解：∵(α＋－α)＝π，∴，
∵，∴<π，
∴sin(α＋，
∴tan(]
＝－tan(α＋
＝－．
15．解：法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，
则原式＝
＝＝－1；
当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1．所以原式＝－1．
法二：(配角法)由于kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k－1)π－α＝2kπ，故cos[(k－1)π－α]＝cos[(k＋1)π＋α]＝－cos(kπ＋α)，sin[(k＋1)π＋α]＝－sin(kπ＋α)，
sin(kπ－α)＝－sin(kπ＋α)．
所以原式＝＝－1．
[点评]　由于诱导公式随k的变化而变化，故需要对k分类讨论．
1 / 1课时分层作业(四十六)　公式二、公式三和公式四
一、选择题
1．sin 1 050°的值为(　　)
A．－ 　 B．
C．－ 　 D．
2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点则cos (π－θ)的值为(　　)
A．－　　 B．－
C． 　 D．
3．已知sin (π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos (α－π)的值是(　　)
A． 　 B．－
C．± 　 D．
4．已知tan ，则tan 等于(　　)
A． 　 B．－
C． 　 D．－
5．(多选)已知△ABC的内角A，B，C，下列式子中正确的有(　　)
A．sin (B＋C)＝sin A
B．cos (B＋C)＝cos A
C．tan (B＋C)＝tan A
D．sin2A＋cos2(B＋C)＝1
二、填空题
6．已知sin(π－α)＝，则cos (α－2 025π)＝________．
7．若tan (5π＋α)＝m，则的值为________．
8． 的值为________．
三、解答题
9．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P，且tan α＝－．
(1)求a及sin α，cos α的值；
(2)求的值．
10．在△ABC中，A＝，则sin A－cos (B＋C)的值为(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．2
11．“A＋B＝π”是“sin A＝sin B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　)
A．sin β＝ 　 B．cos (π＋β)＝
C．tan β＝ 　 D．cos (2π－β)＝－
13．(2021·北京高考)若点P(cos θ，sin θ)关于y轴的对称点为Q，则θ的一个取值为________．
14．已知<α<，cos ＝m(m≠0)，求的值．
15．设k为整数，化简：．
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