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南通市海门区东洲国际学校2025学年度九年级开学测试
数学·试题卷
·试卷类型: A 卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4. 作弊者，本卷按0分处理。
班级： 姓名: 学号：
考场号： 座位号：
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（　 　）
A．1 B． C． D．
2.在下列四个实数中，最小的数是　　
B． C．0 D．-
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A．B．C．D．
4.一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
5.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C.∠C＝∠D D．BC＝AD
6.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是（ ）
A． B．8 C．2或8 D．或8
7.已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　 　）.
A．点P在圆内 B．点P在圆上
C．点P在圆外 D．不能确定
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（　　）
A．14 B．7 C．9 D．6
如图，四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，线段长为（ ）
B. C. D.
10.如图，在△ABC中，，，平分，E是上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.将一元二次方程x2﹣（x+5）＝2（3x﹣2）化为一般形式是 .
12.若一元二次方程（ab＞0）的两个根分别是与，则＝ ．
13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则DC的长为 　 　．
15.用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如左下图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形，…的顶点，…都在x 轴的正半轴上，顶点，…都在直线上，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
17.如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则　 　．
18.如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
计算(每题6分,共18分)
(1)解方程：x2+6x﹣7＝0；
(2)计算：．
(3)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
20.(10分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个根都是有理数，写出满足条件的的最小整数值，并求出此时方程的根．
21.（10分）如图，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过圆上一点C作∠ACP＝∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）∠ACB的平分线交AB于E，若AB的长为10，∠B＝30°，求AE的长．
22.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.（10分）某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进1件型童装和1件型童装需用50元，若购进2件型童装和3件型童装需用120元．
(1)求每件型童装和每件型童装的进价各多少元；
(2)该经销商计划用不超过2500元的成本，购进型童装和型童装共100件．若型童装的定价为260元；型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？
24.(12分)已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求△ACD的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
25.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝4，点E是AB上动点，以DE为直径的圆交对角线AC于F，EG⊥AC垂足为G．
（1）求证：△EFD∽△EGA；
（2）求FG的长；
（3）直接写出DF+DG的最小值为 ．
26.(14分)阅读材料：已知方程，且，求值.
解：由，及,可知，.
又，
.
可变形为，
根据和的特征.
、是方程的两个不相等的实数根，
则，即.
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：，且，
(1)求：的值.
(2)求：.

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