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1.4.1充分条件与必要条件 作业13
1．已知实数a，b，则是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（ ）
A．对角线相等的菱形B．邻边相等的矩形
C．对角线相等的平行四边形
D．有一个角是直角的菱形
4．已知集合A，B，C均为非空集合．若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知“若p则q”为真命题，则下列说法正确的是（ ）
A．p是q的充分条件
B．p是q的非必要条件
C．p的必要条件是q
D．q是p的非充分条件
7．设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 .
8．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件.
9．（15分）已知集合，.
(1)若，求；（6分）
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.（9分）
《1.4.1充分条件与必要条件 作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C A AC AC
1．D
【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件和定义判断.
【详解】实数a，b，当时，若，就不能得到；
当时，若，就不能得到.
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D
2．A
【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可.
【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．C
【分析】根据菱形、矩形、平行四边形的性质特征，结合充分条件的定义及正方形的性质判断命题间的关系.
【详解】根据正方形的判定及菱形、矩形、平行四边形的性质，知A，B，D中描述的四边形均为正方形，是“四边形是正方形”的充分条件，
对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故C不是“四边形是正方形”的充分条件.
故选：C
4．A
【分析】根据已知有是的真子集，且是的真子集，即得是的真子集，结合充分、必要性定义即可得.
【详解】由是的充分不必要条件，即是的真子集，
由是的充分不必要条件，即是的真子集，
所以是的真子集，即是的充分不必要条件.
故选：A
5．AC
【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案.
【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确；
B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误；
C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确；
D，因为等价于，所以是的充要条件，错误．
故选：AC
6．AC
【分析】根据命题为真得，根据充分条件和必要条件的定义判断各项
【详解】因为“若p则q”为真命题，
所以，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件，故A、C对；
q能否推出p无法判断，所以B、D错；
故选：AC
7．
【分析】根据充分条件转化为，即可根据集合间的关系求解.
【详解】设.
因为是的充分条件，所以，
所以.
故答案为：.
8．必要不充分
【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.
【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲；
因为丙是乙的充要条件，即乙 丙；
因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙.
故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
9．(1)
(2)或.
【分析】（1）利用集合的基本运算即可得到结果.
（2）由是的充分条件可得，讨论和，根据子集的概念即可得结果.
【详解】（1）当时，，，
∴.
（2）∵是的充分条件，∴.
当时，，即，满足；
当时，，
由可得，解得.
综上，实数的取值范围为或.

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