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2026高考数学一轮复习《函数的概念及其表示、函数的性质》同步练含答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3.设函数，则（ ）
A． B．16 C．2 D．1
4.下列函数中，与函数的值域相同的函数为 （ ）
A． B． C． D．
5.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知，若，则（ ）
A．4042 B．2024 C． D．
7.已知函数，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于恒成立，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
10.对于函数（，为常数），下列结论正确的是（ ）
A．当时，为递增函数
B．当时，函数的最小值是2
C．当时，关于的方程有唯一解
D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同
11.已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．存在，使得函数为奇函数
C．任意，
D．函数有且仅有2个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的单调减区间为 .
13.已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为 ．
14.已知函数，对于，定义，则 .
参考答案
1．B 【解析】①图象不满足函数的定义域为，不正确；
②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；
④不满足函数的定义，
故选：．
2．A 【解析】由，解得，故定义域为.
故选：A
3.D 【解析】因为函数，
所以，
.
故选：D.
4．B 【解析】函数的值域为，而，，只有，所以选B.
考点：函数值域
5．D 【解析】对于A，函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，不符合题意；
对于B，函数的定义域为，关于原点对称，利用正弦函数知为奇函数，又，当时，；当时，，故不满足在区间上单调递增，不符合题意；
对于C，函数的定义域为，关于原点对称，又，故 为偶函数，不符合题意；
对于D，函数的定义域为R，关于原点对称，又，故为奇函数，又利用指数函数知在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，符合题意；.
故选：D.
6．A 【解析】由题意，，故，.
故选：A
7．A 【解析】对于任意的实数恒有，即，
即，显然，
当时，显然成立；由偶函数的性质，只要考虑的情况即可，
当时，，即
由，则，则题目转化为，
令，求导，
故函数在上单调递减，，即，
，即，所以，解得
所以实数的取值范围是
故选：A
8．D 【解析】和在上是“密切函数”
则即，即
故恒成立.
，恒成立；
综上所述：
故选：
9.ABC 【解析】设，则，
则的图象如下所示：
由图可知当时取得最小值，
即当且仅当时取等号，
因为对于恒成立，所以，
故符合题意的有A、B、C.
故选：ABC
10.ACD 【解析】对于A：对于函数（，为常数），
任取，则
因为，，
所以，所以，
所以为递增函数.故A正确；
对于B：当时，（当且仅当，即时取等号），即函数的最小值是.故B错误；
对于C：关于的方程即为，整理得：，
所以.
当时，，两根之积未,所以有唯一正根.故C正确；
对于D：当时，函数在上单减，在上单增.
.
令，所以外函数在上单增，而内函数在上单减，在上单增，由复合函数的单调性满足同增异减，可知：函数在上单减，在上单增.故D正确.
故选：ACD
11．ABC 【解析】对于A：，
因为，所以，，因此，
故，所以在上单调递增，故A正确；
对于B：令，则，令，定义域为，关于原点对称，
且，故为奇函数，B正确；
对于C：时，；时，；
时，；C正确；
对于D：时，，时，，
时，，所以只有1个零点，D错误；
故选：ABC
12． 【解析】的定义域为，
又，
令.
当时，为增函数，而为减函数，
故在为减函数.
当时，为增函数，而为减函数，
故在为减函数.
综上，的单调减区间为.
故答案为：.
13． 【解析】因为是定义在上的偶函数，
所以，即，
所以，
因为若正实数a、b满足，
所以，即，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故答案为：．
14． 【解析】因为，且，
故可得；；
；；
；；
不难发现是周期为的函数.
故可得.
故答案为：.

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