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河南省信阳市淮滨县2025-2026学年七年级上学期入学学情调研测试数学试题（备用卷）
一、单选题
1．同学们寒假去红旗渠纪念馆进行研学活动，已知早上出发时气温是，中午温度上升了 ，那么中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
2．成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子．在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（ ）的关系．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．某班开展“探究家乡气候”的科学实践活动，他们收集了 2024 年市区每月降水量的数据．现在需要用一种统计图来呈现每月降水量的变化趋势，他们应该选择（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
4．“天下大事必作于细”．某精密零件长度为毫米，为保证零件的精准，把它画在比例尺为（ ）的图纸上，长应画厘米．
A． B． C． D．
5．在任意的 100 个人中，至少有（ ）人的属相相同．
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图是一个平行四边形，其中边上的高是边上的高是，下列式子中成立的一项是（ ）．
A． B． C． D．
7．在一张桌子上放着几摞碗．如图三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（ ）个碗．
A．17 B．12 C．10 D．8
8．小聪用一张纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱相比较，下面的说法正确的是（ ）
A．体积相等 B．底面积相等 C．表面积相等 D．侧面积相等
二、填空题
9．河南登封“观星台”是我国最古老的天文台．在观星台的顶上可以看到一件日晷，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面，由铜制的指针垂直穿过圆盘中心．圆盘等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰．表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为 ．
10．如图中三角形的面积等于平行四边形的面积的一半的是 ．（填序号）
11．观察数列：1，1，2，1，1，2，1，1，2，1，…根据规律，第 100 个数为 ，前 100 个数的和为 ．
12．爬楼梯是一项有氧运动，能增强心肺功能，深受大家的喜爱．李明和爸爸坚持每天通过爬楼梯来锻炼身体．当李明从 1 楼爬到 4 楼时，爸爸从 1 楼爬到 3 楼，按照这样的速度，当李明爬到16 楼时，爸爸爬到了 楼．
13．一个长方体木块，从上部截去高 2 分米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了 40 平方分米，原来长方体的体积是 立方分米．
14．若甲、乙两整数之比为 ，它们的最大公约数和最小公倍数的和为 80，则甲、乙两数的和是 ．
15．灌满一个水池，只打开 A 管要 8 小时，只打开 B 管要 10 小时，只打开 C 管要 15 小时，开始时只打开 A 管和 B 管，中途关掉 A、B 两管，然后打开 C 管，前后共用了 10 小时 15 分钟， 那么 C 管打开了 小时．
16．某班同学春游时租船游湖，若每条船坐人，则还多个座位；若每条船多坐人，可少租一条船，这时平均每人可节省元钱．则共有 人，租一条船需要 元钱．
17．甲、乙两港间的水路长 208 千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水航行 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行 13 小时到达．船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时．
18．《九章算术》记载：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”转化为数学问题：如图 1、图 2，在直角三角形 中，，,,D、E、F 是三角形三边上的点， 且四边形 是一个正方形．根据下述阅读材料，则正方形 的边长为 ．
19．如图，两个阴影部分的面积分别是 ,，且 平方厘米，则图中扇形的半径是 厘米．( 取 3)
20．推理：谁是小雷锋？
学校表彰了 4 位同学，其中有一人是主动打扫了图书馆卫生的“小雷锋”．甲说：“我没打扫图书馆卫生．”
乙说：“是丁打扫的图书馆卫生．” 丙说：“我没打扫图书馆卫生．” 丁说：“是甲打扫的图书馆卫生．”
已知他们 4 人中只有 1 人说了真话，则主动打扫图书馆卫生的是 ．
三、解答题
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
22．解方程或解比例：
(1)
(2)
(3)
(4)
23．（1）如图，求阴影部分的面积．
（2）如图所示是运载火箭的模型，求火箭模型的体积．
24．我们在购买汽车时需要缴纳增值税和购置税，增值税的税率为 ，购置税的税率为，均是按原车价计算．通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于原车价与增值税之和．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策，对购置日期在 2024 年 1 月 1 日至 2025 年 12 月 31 日期间的新能源汽车免征车辆购置税，其中，每辆新能源乘用车免税额不超过 3 万元．李叔叔最近想购置一辆新能源汽车（该款车符合优惠政策），标价是 万元（含增值税）．
(1)这辆汽车的原车价是多少万元？
(2)李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费多少钱？
25．甲容器中有的盐水 50 克，乙容器中有 的盐水 100 克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样．每个容器应倒入水多少克？
26．甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，在距 A 地 90 千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，之后在距 B 地 70 千米处再次相遇．已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔 4 小时．那么甲、乙两车的速度分别是多少？
27．新兴家具厂用同一种原材料制作了一款抽屉，规格如图（单位：）．
(1)算一算，制作一个这样的抽屉至少需要多大面积的材料．
(2)奇思家几年前买了一个电视柜，它是由 4个这种规格的抽屉加上外部面板组成的，忽略抽屉的厚度及损耗情况．这 4 个抽屉的储物空间一共有多少立方分米？
(3)奇思爸爸打算对电视柜进行旧物改造，保留原来的 4个抽屉，改变摆放方式，用木板对摆放后的新造型进行封装，只露出抽屉的抽拉面，使得每个抽屉都可以向外拉出，奇思想到了两种改造方案，并画出抽屉的摆放方式，如图：
改造方案 ①上下两层的储物柜 ②前后可抽拉的茶几柜
摆放方式 （“→”为抽拉方向）
以上两种方案中，哪一种所需要的封装材料更少？如果原材料只有能够得到有效利用，那么封装这样一个柜子至少需要准备多少平方分米的原材料？
试卷第4页，共4页
试卷第10页，共10页
参考答案
1．B
解：中午的气温为：，
故选B．
2．A
解：用数学眼光来看就是同一时间，同一地点竿的高度和影子的长度成正比例．
故选：A．
3．B
解：现在需要用一种统计图来呈现每月降水量的变化趋势，他们应该选择折线统计图．
故选：B．
4．A
解：厘米毫米，
∴比例尺为：．
故选：A．
5．C
解：（人）（人），
（人）；
答：至少有9人的属相相同．
故选：C
6．D
解：根据平行四边形的面积公式可得出：；
A．，那么，不符合题意，式子不成立；
B．，那么，不符合题意，式子不成立；
C．，那么，不符合题意，式子不成立；
D．，那么，符合题意，式子成立．
故选：D．
7．C
解：从上面看，共有三摞碗，
从前面看可知第二、三摞碗有8个，从右边看可得，第一摞碗共有2个，
∴桌子上一共放着个碗，
故选：C ．
8．D
解：设纸的长为a、宽为b，则：
以a为轴旋转一周得到的圆柱侧面积为．
以a为轴旋转一周得到的圆柱底面积为．
以a为轴旋转一周得到的圆柱体积为．
以b为轴旋转一周得到的圆柱侧面积为．
以b为轴旋转一周得到的圆柱底面积为．
以b为轴旋转一周得到的圆柱体积为．
比对可得两种方法旋转一周所得圆柱的侧面积相等．
故选：D．
9．30
解：因为日晷圆盘为圆形，其圆心角总和为，且圆盘被等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰对应的12个扇形，故每个时辰扇形对应的圆心角度数为．
故答案为：30．
10．①②③
解：将每个小正方形的边长看作单位“1”，
平行四边形的底为5，高为6，它的面积为
①三角形的底为5，高为6，它的面积为，符合题意；
②三角形的底为5，高为6，它的面积为，符合题意；
③三角形的底为6，高为5，它的面积为，符合题意；
④三角形的底为5，高为4，它的面积为，不符合题意．
所以，①②③三角形的面积等于平行四边形的面积的一半．
故答案为：①②③．
11． 1 133
解：找数列周期：观察数列可知，以“1，1，2”为一组循环，周期为3，每组内数字依次为第1个1、第2个1、第3个2．
确定第个数：计算（组）……1（个），即含个完整周期，余下1个数字，余下数字对应周期第1个数字“1”，故第个数为1．
计算前个数的和：每组和为组和为，加余下的1个1，总和为．
故答案为：1
12．11
解：设爸爸爬到了x楼，
由题意，得．，
解得．
故答案为：11．
13．175
解：
求减少的单个长方形面积：表面积减少平方分米，对应4个相同长方形，故单个长方形面积（平方分米）；
求正方体棱长（即原长方体的长与宽）：长方形的高为2分米，长面积高（分米），因此原长方体的长宽分米；
求原长方体的高：截去2分米后为正方体，故原高（分米）；
计算原长方体体积：体积长宽高（立方分米）．
故答案为：．
14．40
解：设甲、乙两数的最大公约数为（为正整数），
因甲、乙两数之比为且与互质，故甲数可表示为，乙数可表示为；
根据互质比两数的最小公倍数性质，其最小公倍数为．
由“最大公约数和最小公倍数的和为”，可得方程，即，
解得．
由此计算甲数为，乙数为，
则甲、乙两数的和为．
故答案为：．
15．
解：小时分钟小时．
A管效率，B管效率，C管效率；
A、B同时开的效率和．
设C管打开了x小时，
根据题意得：，
化简得：，
解得．
故答案为：．
16．
解：设要租条船，
根据题意得：，
，
，
，
，
总人数为（人），
则每条船坐人时，租船条，每条船坐人时，租船条；
设租一条船需要元，
则，
解得．
故答案为：；．
17． 21 5
解：求顺水速度：顺水速度路程顺水时间（千米/小时）；
求逆水速度：逆水速度路程逆水时间（千米/小时）；
求静水速度：静水速度（顺水速度逆水速度）（千米/小时）；
求水流速度：水流速度（顺水速度逆水速度）（千米/小时）．
故答案为：21；5．
18．/
解：（）；
设正方形的边长为，因四边形是正方形，故两个小直角三角形的直角边分别为、和、；
根据面积关系列方程：正方形面积+两个小三角形面积=大三角形面积，
即；
化简求解：，
合并同类项得，解得．
故答案为：．
19．6
解：长方形面积长宽（平方厘米）；
扇形面积（平方厘米），
设扇形半径为r，根据扇形面积公式，取，
即，则，故 （半径为正数）．
故答案为：6．
20．丙
解：∵甲说 “我没打扫图书馆卫生”，丁说 “是甲打扫的图书馆卫生”，
∴甲和丁的话相互矛盾．
∴甲和丁之中必有一个人说的是真话，一个人说的是假话．
∵ 4 人中只有 1 人说了真话，而真话在甲和丁之中，
∴乙和丙说的都是假话．
∵乙说 “是丁打扫的图书馆卫生” 是假话，
∴不是丁打扫的．
∵丙说 “我没打扫图书馆卫生” 是假话，
∴是丙打扫的图书馆卫生．
综上，主动打扫图书馆卫生的是丙．
故答案为：丙．
21．(1)
(2)14
(3)
(4)133
(5)
(6)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
22．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
两边同时除以4：，
即，
移项：，
即，
两边同时除以5：．
∴
（2）解：
由比例性质：，
计算右边：，
两边同时除以0.9：．
∴
（3）解：
由比例性质：，
计算右边：，
两边同时乘：．
∴
（4）解：
展开括号：，
合并同类项：，
移项：，
即，
两边同时除以10：．
23．（1）；（2）
【详解】（1）∵阴影部分面积等于梯形面积加上四分之一半圆面积，再减去等腰直角三角形与四分之一半圆面积之和，半圆面积相互抵消，即：
∴阴影部分面积（）
（2）∵火箭模型的体积为上部圆锥与下部圆柱体积之和，
∴火箭模型的体积
（）
24．(1)40万元
(2)万元
（1）解：因报价=原车价增值税率），增值税率，报价万元，
故原车价=报价（万元）．
答：这辆汽车的原车价是万元．
（2）解：计算全额购置税：购置税=原车价（万元）；
判断免税额：因4万元＞3万元免税额上限，故实际需缴纳购置税（万元）；
计算总花费：总花费=含增值税报价+实际缴纳购置税（万元）．
答：李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费万元．
25．每个容器应倒入水100克
解：甲容器溶质质量（克）；
乙容器溶质质量（克）．
设每个容器应倒入水x克，加水后甲溶液质量为克，乙溶液质量为克．
根据“加水后浓度相等”列方程：
交叉相乘得，
展开：，
移项：，
即，
解得．
答：每个容器应倒入水克．
26．45千米/小时；55千米/小时
解：设A、B两地全程为千米．
第一次相遇，甲乙共走1个全程，甲走90千米；
第二次相遇，甲乙共走3个全程，甲走（千米）．
因第二次相遇甲走了“1个全程千米”，故，解得千米．
第一次到第二次相遇，甲乙共走千米，用时4小时，
两车速度和（千米/小时）．
第一次相遇时间（小时）．
甲车速度（千米/小时）；乙车速度（千米/小时）．
答：甲车速度是45千米/小时，乙车速度是55千米/小时．
27．(1)平方分米
(2)立方分米
(3)方案①所需封装材料更少；至少需要准备平方分米的原材料
（1）解：抽屉为无盖长方体，需计算5个面的面积：
表面积长宽（长高宽高）
答：制作一个抽屉至少需要平方分米的材料．
（2）解：储物空间即抽屉容积（长方体体积），单个体积长宽高，4个总容积：
答：4个抽屉的储物空间一共有立方分米．
（3）解：先算两种方案的封装面积：整体表面积4个抽拉面面积，抽拉面宽高，总抽拉面：
方案①（上下两层，长5、宽、高：
整体表面积
封装面积
方案②（一层，长、宽、高：
整体表面积
封装面积
因，故方案①所需封装材料更少．
需准备的原材料最少封装面积有效利用率
答：方案①所需封装材料更少；至少需要准备平方分米的原材料．

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