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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第3单元 分数除法 专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？
2．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？
3．小芳同学在计算一道除法算式时，不小心把被除数写成了原来的5倍，再除以6，结果是。请算出这道除法算式正确的被除数是多少？
4．某工程队挖一条8千米长的隧道，已经挖了3天，平均每天挖千米，剩下的要4天挖完，这4天平均每天挖多少千米？
5．小明的爸爸买了一筐苹果和一筐梨，一筐苹果重50千克，苹果质量的与梨的正好相等，这筐梨重多少千克？
6．某小学有毕业生211名。从毕业生中选出24名女生和男生的去参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等。该校毕业生中，男生有多少人？
7．新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解）
8．星期天在家，爸爸喝水1200毫升，妈妈喝水量是爸爸的，妈妈这天的喝水量是一个成人每天需水量的，一个成人每天的需水量是多少毫升？
9．开心农场小麦大丰收，第一天收获了小麦面积的，还剩下2.4公顷小麦没收获，开心农场共有小麦多少公顷？
10．如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？
11．丽丽和小美去参加活动，需要制作礼物。如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成。现在小美单独做，可多少小时完成这项任务？
12．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
13．加工一批零件甲单独做6小时完成，乙单独做要10小时完成。甲乙共同做了1小时后再由甲单独做2小时，此时还剩240个没有加工，这批零件共有多少个？
14．一项工程，甲乙两人合作需要6小时完成，已知甲单独完成需要10小时，问乙单独完成需要多少时间？
15．一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？
16．某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？
17．某校六年级共有学生195人，从中选出男生的15%和10名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数与女生人数相等，那么，该校六年级参加数学竞赛的学生有多少人？
18．加工一批零件，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成。甲乙合作2小时后，还剩下440个没有加工。这批零件共有多少个？
19．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？
20．小明读一本小说，第一天读了全书的，第二天又读了余下的，还有42页没读完，这本书有多少页？
21．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。现在甲乙一起合修了全长的，问他们合修了多少天？
22．一项工程，甲、乙合修需要12天完成。丙、丁合修需要8天完成。问甲乙丙丁四人合修需要多少时间完成？
23．甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲的邮票张数占总张数的60%，如果乙给甲12张后，乙剩下的邮票占总张数的，甲、乙两人原来各有多少张邮票？
24．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？
25．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？
26．袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的。原来袋里共有多少个球？
27．一批零件，师傅单独加工需要50天完成，徒弟单独加工需要75天完成，现师徒两人共同加工，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少个？
28．某车间原有男工人数是女工的，后来又调入2名女工，现在女工人数是男工人数的，这个车间原有男工多少人？
29．甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的。两人共有邮票多少张？
30．小明假期做作业，第一天完成了全部的，第二天完成了剩余部分的，第一天比第二天多做了1页，小明还有多少页作业没做？
31．实验小学六年级有学生152人。现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等。实验小学六年级男生多少人？
32．某车间有52名工人，后来又调进4名女工人，这时女工人数是男工人数的，这车间原有女工多少人？
33．学校开展课外兴趣小组活动，文艺组是体育组人数的，后来文艺组又增加了4人，这时，体育组人数是文艺组人数的。问文艺组现在多少人？
34．小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。那么这本书共有多少页？
35．一根电线，用去全长的还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？
36．乙队原有的人数是甲队人数的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数现在是甲队的。原来两队一共有多少人？
37．某兴趣小组原来的女生人数占男生人数的，后来男、女生各增加4名，这时女生人数占男生人数的，这个兴趣小组原来一共多少人？
38．一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？
39．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？
40．玲玲家十一月和十二月的电费共计360元，十一月电费是十二月电费的，玲玲家十一月和十二月的电费分别是多少？
41．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？
42．某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的。离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写在下面。）
43．为打造书香校园、提升学生阅读素养，我市开展了整本书阅读系列活动。在活动中，市图书馆为某小学赠送了科普、文学类读物共255册，已知科普类读物是文学类读物的。赠送的文学类读物有多少册？
（1）依据题意画出线段图。
（2）列方程解答。
44．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，一般在每年的12月22日前后。当天，北京的白昼时长是黑夜时长的，白昼和黑夜分别是多少小时？（先画线段图，再列方程解答）
线段图：
45．新建小学三（6）班学生开展丰富多彩的课外活动，其中参加美术组的人数是参加计算机组的，参加美术组的人数是参加合唱组的。已知参加计算机组的有24人，三（6）班参加合唱组的有多少人？
画图： 列式计算：
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参考答案与试题解析
1．5天
【分析】由题意可知，把这条公路的长度看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲休息了x天，则甲工作了（27－x）天，再根据等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工程量，据此列方程解答即可。
【解析】解：设甲休息了x天。
x＝5
答：甲休息了5天。
2．女生：100人；男生：93人
【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。
【解析】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。
x－x＝193－x－3
x＝190－x
x＋x＝190
x＝190
x＝190÷
x＝190×
x＝100
男同学：193－100＝93（人）
答：女同学有100人，男同学有93人。
3．
【分析】先根据错误的计算求出错误的被除数，因为错误的被除数是原来的5倍，所以再除以5就能得到正确的被除数。
【解析】错误的被除数为：×6＝，因为这个错误的被除数是原来被除数的5倍，所以正确的被除数为：÷5＝×＝
答：这道除法算式正确的被除数是。
4．1.1千米
【分析】平均数×份数＝总数量，设平均每天要挖x千米，根据剩下平均每天挖的距离×剩下天数＋平均每天挖的距离×已经挖的天数＝隧道总长度，列出方程解答即可。
【解析】解：设这4天平均每天挖x千米。
4x＋×3＝8
4x＋＝8
4x＋－＝8－
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1
答：这4天平均每天挖1.1千米。
5．45千克
【分析】已知一筐苹果重50千克，苹果质量的与梨的正好相等，则用苹果的质量乘求出梨的是多少，再用梨的除以即可求出梨的质量。
【解析】50×÷
＝30÷
＝30×
＝45（千克）
答：这筐梨重45千克。
6．102人
【分析】设男生有x人，则女生有（211－x）人，将男生人数看作“1”，男生的去参加数学竞赛，男生还剩下男生人数的（1－），根据男生人数×剩下的对应分率＝女生人数－去参加比赛的人数，列出方程解答即可。
【解析】解：设男生有x人。
（1－）x＝211－x－24
x＝187－x
x＋x ＝187－x＋x
x＝187
x÷＝187÷
x＝187×
x＝102（人）
答：男生有102人。
7．128辆
【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。
（1＋）＝144
＝144
÷＝144÷
＝144×
＝128
答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。
8．1400毫升
【分析】根据分数乘法和除法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
先把1200毫升看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算，求出妈妈的喝水量。再把成人每天的喝水量看作单位“1”，它的是（）毫升即妈妈的喝水量，求未知的单位“1”，用除法计算，列式为：。
【解析】
＝
＝
＝1400（毫升）
答：一个成人每天的需水量是1400毫升。
9．4公顷
【分析】已知第一天收获了小麦面积的，则还剩下（1－）的小麦没有收获，又知剩下的小麦有2.4公顷，用2.4除以（1－）即可求出一共有多少公顷小麦。
【解析】2.4÷（1－）
＝2.4÷
＝2.4×
＝4（公顷）
答：开心农场共有小麦4公顷。
10．105千克
【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【解析】546÷（1＋）
＝546÷
＝546×
＝105（千克）
答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。
11．25小时
【分析】如果丽丽做10小时，小美再做10小时可以完成，可看成两人合作10小时完成，则两人的合作效率是；如果丽丽做8小时，小美再做13小时也可完成，可看成两人合作8小时，完成这项任务的，剩下的，由小美单独5小时完成，用5除以，求出小美单独做，可多少小时完成这项任务。
【解析】两人合作效率：
剩下工作量：
小美单独完成时间：（小时）
答：小美单独做，可25小时完成这项任务。
【点评】本题考查分数乘除法、工程问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
12．甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时
【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。
【解析】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。
2÷（＋＋）
＝2÷（＋＋）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×4
＝8（小时）
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝×18
＝6（小时）
8－6＝2（小时）
甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。
【点评】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。
13．600个
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲乙共做了1小时的工作量；求出甲单独做2小时的工作量，用1减去甲乙共做了1小时的工作量，减去甲单独做2小时的工作量，求出还剩下几分之几没有完成，对应的是240个，再根据分数除法的意义，求出单位“1”，据此解答。
【解析】240÷[1－（＋）×1－×2]
＝240÷[1－（＋）×1－]
＝240÷[1－×1－]
＝240÷[1－－]
＝240÷[－]
＝240÷
＝240×
＝600（个）
答：这批零件共有600个。
14．15小时
【分析】把这项工程的工程量看作单位“1”， 甲乙两人合作需要6小时完成，则甲乙两人合作的工作效率是。甲单独完成需要10小时，则甲的工作效率是。用甲乙合作的工作效率减去甲的工作效率就是乙的工作效率，再用总工作量除以乙的工作效率即可解答。
【解析】这项工程的工程量看作单位“1”。
甲乙两人合作的工作效率是：
甲的工作效率是：
＝
＝15（小时）
答：乙单独完成需要15小时。
【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量的关系是解题的关键。
15．9天
【分析】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。
【解析】（1－×4）÷（4＋2）
＝÷6
＝
（天）
答：乙单独完成这份工作需要9天。
【点评】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。
16．150人
【分析】根据题意可知：设原来兴趣小组有人，则女生有人；后来又转来了15名女生，后来兴趣小组就有（＋15）人，后来的女生人数是（＋15）×，根据原来的女生人数＋15＝后来的女生人数，列出方程，求出原来兴趣小组的人数，再乘，即求出男生人数。
【解析】解：设这个兴趣小组原有人。
（人）
答：这个兴趣小组的男生有150人。
【点评】理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解此题的关键。
17．25人
【分析】设六年级男生有x人，则女生有（195－x）人；选出男生的15%和10名女生后，男生还有（1－15%）x人，女生还有（195－x－10）人；根据数量关系：剩下的男女生人数正好相等，据此列方程，解方程求出六年级男生有多少人；最后用男生人数乘15%计算参加数学竞赛的男生人数，再加上10，所得结果即为参加数学竞赛的学生人数。
【解析】解：设六年级男生有x人，则女生有（195－x）人。
（1－15%）x＝195－x－10
85%x＝185－x
0.85x＋x＝185－x＋x
1.85x＝185
1.85x÷1.85＝185÷1.85
x＝100
100×15%＋10
＝15＋10
＝25（人）
答：该校六年级参加数学竞赛的学生有25人。
18．800个
【分析】把这批零件的总数量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作效率和乙的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙合作2小时的工作量；用1－甲乙合作2小时的工作量，求出还剩下几分之几没有完成，对应的是440个，再根据分数除法的意义，求出单位“1”，据此解答。
【解析】440÷[1－（＋）×2]
＝440÷[1－（＋）]
＝440÷[1－（＋）]
＝440÷[1－]
＝440÷
＝440×
＝800（个）
答：这批零件共800个。
19．甲队原来有70人；乙队原来有30人
【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。
【解析】解：设甲队原有x人。
（x－10）＝x＋10
x＝70
70×＝30（人）
答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。
【点评】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。
20．245页
【分析】设这本书共有x页，则第一天读了x页，还余下（1－）x页，第二天又读了余下的，则第二天读了×（1－）x页，根据等量关系：“第一天读的页数＋第二天读的页数＋42页＝这本书的总页数”列方程解答。
【解析】解：设这本书共有x页。
x＋×（1－）x＋42＝x
x＋x＋42＝x
x－x＝42
x＝42
x＝245
答：这本书共有245页。
【点评】找出等量关系：“第一天读的页数＋第二天读的页数＋42页＝这本书的总页数”是列方程解答的关键。
21．2天
【分析】根据甲乙单独完成工作的时间，可以用分率（把总量看作单位“1”）表示出甲乙的工作效率，再用除以两人的工作效率之和即可。
【解析】甲：1÷15＝
乙：1÷30＝
＝
＝2（天）
答：他们合修了2天。
【点评】本题考查了工作量、工作时间、工作效率的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键。
22．天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲乙的合作效率、丙丁的合作效率，再求出四人的合作效率，用工作总量除以四人的合作效率，求出甲乙丙丁四人合修需要多少时间完成。
【解析】甲乙的合作效率：
丙丁的合作效率：
甲乙丙丁四人合修时间：
（天）
答：甲乙丙丁四人合修需要天完成。
【点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
23．甲原有48张；乙原有32张
【分析】先设甲、乙两人一共有x张邮票，根据题意，60%乘上邮票总数，再加上12，等于邮票总数×（1－），据此列出方程式，解出x，再根据甲的邮票张数占总张数的60%，可以求出甲的邮票数量，再求出乙的邮票数量。
【解析】解：设甲、乙两人一共有x张邮票。
60%x＋12＝（1－）x
60%x＋12＝x
60%x＋12＝75%x
12＝75%x－60%x
12＝15%x
0.15x＝12
0.15x÷0.15＝12÷0.15
x＝80
甲：60%×80＝48（张）
乙：80－48＝32（张）
答：甲原来有48张邮票，乙原来有32张邮票。
24．24天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。
【解析】（1－×7）÷（7＋3）
＝（1－）÷10
＝÷10
＝×
＝
1÷
＝1×24
＝24（天）
答：徒弟单独完成全工程需要24天。
【点评】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。
25．420个
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。
【解析】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：1÷15＝
已完成：
零件总共有：175÷（1－）
＝175÷
＝
＝420（个）
答：这批零件共有420个。
【点评】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
26．36个
【分析】先设原有球的数量为x个，求一个数的几分之几是多少，用乘法，再根据题意可知，原有球的数量×，再加上6，等于原有球的数量与6之和乘上，据此列出方程式，解出x即可。
【解析】解：先设原有球的数量为x个。
答：原来袋里共有36个球。
27．600个
【分析】先算出两人单独的工作效率，用单位“1”除以工作效率之和可以算出合作完成所用的时间；再用两人的工作效率分别乘工作时间算出两人的工作量，120个对应的分率是工作量之差，用120除以工作量之差即可算出零件个数。
【解析】师傅的工作效率：1÷50＝
徒弟的工作效率：1÷75＝
师徒合作时间：
（天）
（个）
答：这批零件共有600个。
28．60人
【分析】男工人数一直不变，将男工人数看作单位“1”，原有男工人数是女工的，那么原有的女工人数是男工人数的；又调入2名女工，现在女工人数是男工人数的，那么这2人就是男工人数的－，求单位“1”用除法计算，则用2÷（－）即可求出原来男工的人数。
【解析】2÷（－）
＝2÷
＝2×30
＝60（人）
答：这个车间原有男工60人。
29．80张
【分析】把两人共有的邮票总数看作单位“1”。设两人共有邮票x张，那么甲原来有x张，乙原来有x x＝x张，乙给甲12 张后，乙余下的张数为总数的，可列出方程x 12＝x，算出结果即可。
【解析】解：设两人共有邮票x张，乙原来有x ＝x，乙给甲12张后，乙余下的张数为x－12，此时乙余下的张数占总数的，可列方程：
x－x－12＝x
解：x－12＋12＝x＋12
x＝x＋12
x－x＝x＋12－x
x＝12
x÷＝12÷
x×＝12×
x＝80
答：两人共有邮票80张。
30．4页
【分析】把全部作业作为单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的1页对应，用1除以的差可以求出单位“1”，再求有多少作业没做。
【解析】第二天：
＝
＝
总页数：
＝
＝1×9
＝9（页）
剩下的页数：
9×（1－）
＝
＝
＝4（页）
答：小明还剩4页作业没做。
31．77人
【分析】根据“选出男生人数的”，把男生的人数看作单位“1”，剩下的男生对应了，剩下的女生人数等于从女生总人数中减去5人。根据题目信息写出等量关系：男生人数×＝女生人数－5；设男生人数有x人，则女生有（152－x）人，列方程：x×（1－）＝152－x－5，解方程，即可解答。
【解析】解：设实验小学六年级有男生x人，则女生有（152－x）人。
x×（1－）＝152－x－5
x＝147－x
x＋x＝147
x＝147
x＝147÷
x＝147×
x＝77
答：试验小学六年级有男生77人。
32．20人
【分析】由于女工人数增加所以总人数也跟着增加，不变的是男工人数，把男工人数看作单位“1”，现在女工人数是男工人数的，总人数就是男工人数的1＋＝，对应的是52＋4＝56人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，则用56除以可以算出男工人数，之后再分别计算现在和原来的女工人数即可。
【解析】男工：
（52＋4）÷（1＋）
＝56÷
＝56×
＝32（人）
女工原来：
32×－4
＝24－4
＝20（人）
答：这车间原有女工20人。
33．36人
【分析】体育组的人数没有变化，将体育组的人数看成单位“1”，文艺组增加四个人后，体育组人数是文艺组人数的，则此时文艺组的人数是体育组人数的；也就是文艺组增加的4人，是体育组人数的（－），求单位“1”用除法计算，则用4÷（－）即可求出体育组的人数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用体育组的人数乘即可求出现在文艺组的人数。
【解析】4÷（－）×
＝4÷×
＝4×6×
＝24×
＝36（人）
答：文艺组现在有36人。
34．200页
【分析】设这本书共有x页，则第一天看了20％x页，还剩下（x－20％x）页，再把剩下的页数看作单位“1”， 第二天看了剩下的25%，则第二天看了（x－20％x）×25％页，根据等量关系：“总页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数＋120页”列方程解答即可。
【解析】解：设这本书共有x页。
x＝20％x＋（x－20％x）×25％＋120
x＝0.2x＋0.25x－0.05x＋120
x－0.4x＝120
0.6x＝120
x＝200
答：这本书共有200页。
35．54米
【分析】把全长看作单位“1”，用去部分是全长的多4米，剩下部分是全长的少4米。找出等量关系：剩下的部分－用去的部分＝10，设原来这根电线长x米，据此列出方程，解方程即可解答。
【解析】解：设这根电线原来长x米。
答：这根电线原来长54米。
36．400人
【分析】首先设甲队原来有x人，因为乙队原有的人数是甲队人数的，所以乙队原来有人x人。然后甲队派 30 人到乙队后，甲队人数变为x 30，乙队人数变为x＋30。而此时乙队人数是甲队的，这就可以列出方程，（x 30）＝x＋30。
【解析】解：设甲队原有x人，乙队原有x人，
（x 30）＝x＋30
解：x 18＝x＋30
x 18 x＝x＋30 x
x x 18＝30
x 18＋18＝30＋18
x ＝48
x÷ ＝48÷
x×＝48×
x＝280
乙队：280×＝120（人）
共：280＋120＝400（人）
答：原来两队一共有400人。
37．16人
【分析】设兴趣小组原来有男生x人，原来的女生人数占男生人数的，则女生原来的人数是x人；后来男、女生各增加4名，则女生人数是（x＋4）人，男生人数是（x＋4）人，这时女生人数占男生人数的，用男生人数×＝女生现在人数，列方程：（x＋4）×＝x＋4，解方程，求出男生人数，进而求出女生人数，最后求出这个兴趣小组的原来人数。
【解析】解：设兴趣小组原来有男生x人，则女生原来有x人。
（x＋4）×＝x＋4
x＋4×＝x＋4
x＋2－2－x＝x＋4－x－2
x－x＝2
x－x＝2
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×6
x＝12
女生原来人数：12×＝4（人）
12＋4＝16（人）
答：兴趣小组原来一共有16人。
【点评】关键明确男生人数增加后与女生人数增加后的关系是解答本题的关键。
38．51千克
【分析】本题从后往前推导，因此先把第二周吃前的大米数量看作单位“1”，吃掉了其中的，那么24千克对应剩下的1－＝，用24除以可以求出第二周吃前大米有36千克。
再把原来的大米看作单位“1”，吃掉了多6千克，又加入8千克，说明剩余部分比多2千克。用36千克减去2千克剩下34千克，刚好对应原来的，用分数除法即可求出大米原有多少千克。
【解析】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝36（千克）
（36－8＋6）÷（1－）
＝34÷
＝34×
＝51（千克）
答：这袋大米原有51千克。
39．3200米
【分析】把一条路总长看作单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的200米对应。根据分数除法的意义，用200除以的差可以求出单位“1”，也就是路的总长度。
【解析】
＝
＝
＝
＝200×16
＝3200（米）
答：这条路长3200米。
40．90元；270元
【分析】根据题意，设十二月电费为x元，关系式为：十一月电费＋十二月电费＝360元，列方程求解即可求出十二月的电费，然后再将十二月电费乘即可。
【解析】解：设十二月份电费为x元，如图：
x＋x＝360
解：x＝360
x÷＝360÷
x×＝360×
x＝270
270×＝90（元）
答：玲玲家十一月电费是90元，十二月的电费270元。
41．15天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效；
已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做6－3＝3天完成这项工程；
先根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出乙的工作效率；
最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出乙单独做这项工程需要的天数。
【解析】甲、乙的合作工效：1÷6＝
乙、丙的合作工效：1÷10＝
合作3天完成的工作量：
（＋）×3
＝（＋）×3
＝×3
＝
乙的工作效率：
（1－）÷（6－3）
＝÷3
＝×
＝
乙单独完成的天数：
1÷
＝1×15
＝15（天）
答：乙单独做这项工程需15天完成。
【点评】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，把工作方式转化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解题的关键。
42．能；见详解
【分析】已知4天修建了这条路的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出工作效率；
把修建这条公路的工作总量看作单位“1”，还剩下这条路的（1－），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出完成剩下的工作量需要的天数；再与7天进行比较，得出结论。
【解析】工作效率：
÷4
＝×
＝
还剩下的工作量需要：
（1－）÷
＝÷
＝×10
＝6（天）
6＜7
答：能按时修完。
43．（1）图见详解
（2）153册
【分析】（1）把文学类读物的册数看作单位“1”，科普类读物是文学类读物的，再结合科普、文学类读物共255册，画出线段图；
（2）假设文学类读物有x册，则科普类读物有x册，从线段图可以看出文学类读物的册数＋科普类读物的册数＝255，据此列出方程，解方程即可求出文学类读物的册数。
【解析】（1）作图如下：
（2）解：设文学类读物有x册。
x＋x＝255
x＝255
x÷＝255÷
x＝255×
x＝153
答：赠送的文学类读物有153册。
44．作图见详解；9小时；15小时
【分析】将黑夜时长看作单位“1”，画一条线段表示黑夜时长，将这条线段平均分成5份，白昼时长相当于其中3份的长度，据此作图，并标注信息。全天24小时，设黑夜是x小时，则白昼x小时，根据白昼时长＋黑夜时长＝全天时长，列出方程求出x的值是黑夜时长，全天时长－黑夜时长＝白昼时长。
【解析】
解：设黑夜是x小时。
x＋x＝24
x＝24
x÷＝24÷
x＝24×
x＝15
24－15＝9（小时）
答：白昼和黑夜分别是9小时、15小时。
45．图见详解；20人
【分析】参加美术组的人数是参加计算机组的，则参加美术组人数等于参加计算机组人数乘；参加美术组的人数是参加合唱组的，所以用参加美术组人数除以，求出参加合唱组的人数。
【解析】画图：
列式计算：
参加美术组人数：（人）
参加合唱组人数：（人）
答：三（6）班参加合唱组的有20人。
【点评】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
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