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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（人教版）
第3单元 分数除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．“小羊只数是大羊只数的”，（　　）是单位“1”．
A．小羊只数 B．大羊只数 C．无法确定
2．12×（）＝3+4＝7，这是根据（　　）计算的．
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
3．一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是（　　）元．
A． B．960÷（1） C．960÷（1）
4．比30吨增产的是几吨？列式是（　　）
A．30 B．30×（1） C．30÷（1） D．30×（1）
5．比30米少的是（　　）米．
A． B．10 C．20 D．45
6．一条绳子剪去3米正好是，这根绳子长是（　　）米．
A．1 B．9 C．3
7．两个真分数的积与它们的商相比，（　　）
A．积大 B．商大 C．一样大
8．一个大于0的数除以，就是把这个数（　　）
A．缩小到原来的倍 B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的
二．填空题（共12小题）
9．一堆煤重10吨，41天烧完，每天烧　 　吨，每天烧这堆煤的几分之几？　 　．
10．小红小时走4千米，她每小时走 　 　千米，她走1千米平均用 　 　小时．
11．　 　是40的，45是　 　的．
12．一个数的是25，这个数是　 　．
13．有2吨货物，甲车每次运货物的，乙车每次运吨．若单独运完这些货物，甲车需运 　 　次，乙车需运 　 　次．
14．把一根长米的绳子平均分成4段，每段长 　 　米，每段占全长的 　 　．
15．35分＝　 　时 吨＝　 　千克．
16．一个数的是80，这个数的是 　 　．
17．一台碾米机小时碾米吨，1小时可碾米　 　吨，碾1吨米要　 　小时．
18．大小两个正方体的棱长比是3：2；大小正方体的表面积比是 　 　；大小正方体的体积比是 　 　．
19．把一根米长的绳子平均分成8段，每段长 　 　米，每段占全长的 　 　．
20．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．
　 　 　 　 　 　．
三．判断题（共6小题）
21．自然数a大于．　 　
22．吨面粉，运走，还剩．　 　．
23．77＝1．　 　．
24．1吨货物和5吨货物的相等．　 　．
25．4分米的和5分米的相等．　 　．
26．a是b的，b就是a的3倍．　 　．；原因　 　．
四．计算题（共3小题）
27．解方程。
28．算一算．
计算下面各题，怎样简便就怎样算
14 （） 19﹣19 [（）×6]
29．看图列式并计算。
五．应用题（共6小题）
30．我校三年级有152人，比六年级人数的少60人，六年级有多少人？（用方程计算）
31．果园里梨树棵数是苹果树的，又是桃树的。苹果树有480棵，桃树有多少棵？
32．王校长给学校阅览室买课桌椅，带的钱只买桌子可以买30张，只买椅子可以买40把，如果一张桌子和两把椅子为一套，王校长带的钱可以买多少套课桌椅？
33．一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？
34．一批零件，甲乙合作12天完成，如果甲先做4天，乙再做9天，正好可以做完这批零件的一半。请问：若单独由乙来做，几天做完这批零件？
35．生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成。如果三人合作，多少天可以完成？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
【解答】解：小羊只数是大羊只数的 ”，大羊只数是单位“1”．
故选：B。
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．
2．【答案】B
【分析】一个数乘两个数和的问题可以用乘法分配律计算．
【解答】解：12×（）＝3+4可以看出是把12分别和和相乘后再相加，这是运用了乘法分配律；
故选：B。
【点评】本题是考查乘法分配律的运用．
3．【答案】C
【分析】一种彩电降价后是960元，即将原价当作单位“1”，则现价是原价的1，根据分数除法的意义，原价是960÷（1）元．
【解答】解：960÷（1）
＝960
＝1200（元）
答：这种彩电原价1200元．
故选：C．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
4．【答案】B
【分析】首先把30吨看作单位“1”，比单位1增产，即单位“1”的（1），也就求30的1多少，由此列式解答即可．
【解答】解：30×（1）；
故选：B。
【点评】此题关键是找准增产的部分是单位1的几分之几．
5．【答案】C
【分析】根据比30米少，把30米看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，就是求30米的（1）是多少米，用乘法计算．
【解答】解：30×（1），
＝30，
＝20（米）．
故选：C。
【点评】此题属于求一个数的几分之几是多少，单位“1”的量是已知的，用乘法计算．
6．【答案】B
【分析】根据“一条绳子剪去3米正好是”，是把一条绳子总长看作单位“1”，单位“1”是未知的，求单位“1”，根据分数除法的意义列式为3．
【解答】解：39（米）．
答：这根绳子长是9米．
故选：B．
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义求出单位“1”的量．
7．【答案】B
【分析】可把这两个真分数设为与，根据两个真分数相乘得到的积比任何一个因数要小，一个真分数除以真分数就是用这个真分数乘另一个真分数的倒数，因为任何一个真分数的倒数都大于1，所以就相当于一个真分数乘大于1的分数，因此得到的商的值要比积大．
【解答】解：两个真分数的积可表示为：
；
两个真分数的商是：
；
这两个分数是真分数，所以A，B都大于1，B2＞1；
；
商大于积．
故选：B．
【点评】两个真分数相乘得到的积一定小于任何一个真分数，一个真分数除以一个真分数得到商一定大于两个真分数的积．
8．【答案】B
【分析】根据分数除法的计算法则，把除以一个分数转化为乘以它的倒数，然后按照分数乘法的计算法则计算即可．
【解答】解：一个大于0的数除以，可以转化为乘以的倒数，
也就是把这个数扩大到原来的5倍．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分数除法的计算法则的应用．
二．填空题（共12小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用总质量除以烧的天数，就是每天烧的吨数，由此求解；
（2）因为41天烧完，就相当于把总质量看成单位“1”，平均分成41份，每天就少总质量的．
【解答】解：1041＝0.25（吨）；
1÷41；
答：每天烧 0.25吨，每天烧这堆煤的．
故答案为：0.25，．
【点评】本题注意每份的质量与每份是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，小红走的路程是4千米，用的时间是小时，由此可求出速度．
（2）根据时间＝路程÷速度，小红走的路程是1千米，速度是每小时6千米，由此可求出时间．
【解答】解：（1）4（千米）；
（2）1÷6（小时）；
故答案为：6，．
【点评】考查了路程、速度和时间三者之间的关系．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把40看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
（2）把要求的数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：（1）4032；
（2）4581；
故答案为：32；81．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由“一个数的是25”可知25是这个数的，要求这个数是多少，用除法计算．
【解答】解：25
＝25
＝40．
答：这个数是40．
故答案为：40．
【点评】“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】有2吨货物，甲车每次运货物的，将这些货物总量当作单位“1”，根据分数除法的意义，若单独运完这些货物，甲车需运12（次）；又乙车每次运吨，根据除法的意义，乙车单独需运：24（次）．
【解答】解：甲车需运：12（次）；
乙车单独需运：24（次）．
故答案为：2，4．
【点评】完成本题的关键是要注意前后两个的不同，前一个表示占总数的分率，后一个表示具体数量．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】把一根绳子平均分成四段，每段就是全长的，每段的长度就是总长度，在本题中就是，据此解答即可．
【解答】解：1÷4，
（米）；
故答案为：，．
【点评】此题考查了分数的意义，要仔细阅读题意并认真解答，掌握解答此类题目的基本方法．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）低级单位分化高级单位时，除以进率60．
（2）高级单位吨化低级单位千克，乘进率1000．
【解答】解：（1）35分时；
（2）吨＝35千克．
故答案为：，35．
【点评】本题是考查时间的单位换算、质量的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】已知两个数的乘积是80，知道其中一个因数，求另一个因数用除法，这个数的是多少，再用乘法．这种类型的方法是：求一个数的几分之几是多少，这个数知道就用乘法，不知道的话就用除法．
【解答】解：80
＝80
＝100
＝75
故答案为：75．
【点评】本题考查的知识点是：求一个数的几分之几是多少，这个数知道就用乘法，不知道的话就用除法．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】用碾米的吨数除以时间就是1小时可碾米的吨数；时间除以吨数就是碾一吨米需要的时间．
【解答】解：（1）（吨）；
（2）（小时）；
故答案为：，．
【点评】这种求单一量的问题，谁是单一的量谁就做除数．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是3：2”，即可分别求出它们的表面积和体积之比．
【解答】解：因为大小两个正方体的棱长比是3：2；
大小正方体的表面积比是 9：4；
大小正方体的体积比是 27：8．
故答案为：9：4、27：8．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，表示把米平均分成8份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算；
（2）求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一段占的分率．
【解答】解：（1）（米），
（2）1÷8．
故答案为：，．
【点评】此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；
求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）一个数除以一个分数，等于这个数乘以这个分数的倒数，据此判断即可；
（2）被除数一定时，除数越小，则商越大，据此判断即可；
（3）首先把化成，然后比较出的大小即可．
【解答】解：根据分析，可得
．
故答案为：＝、＜、＜．
【点评】此题主要考查了商的变化规律的应用，要熟练掌握．
三．判断题（共6小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，大于1的自然数大于它的倒数．由此解答．
【解答】解：因为自然数a＝0时，a没有倒数；a＝1时，1的倒数是1，所以自然数a大于，此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：0没有倒数，1的倒数是1，大于1的自然数大于它的倒数．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把吨面粉看作单位“1”，减去运走的，求出剩下的，然后再进一步解答．
【解答】解：把吨面粉看作单位“1”；
1．
所以，吨面粉，运走，还剩是正确的．
故答案为：√．
【点评】关键是把这些面粉看作单位“1”，然后再进一步解答．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】77，只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算，然后再进一步解答．
【解答】解：
77，
7，
＝7×7，
＝49．
故答案为：×．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】把1吨货物看作单位“1”，把它平均分成6份，每份重吨，就是5份，是吨；把5吨货物看作单位“1”，把它平均分成6份，每份就是它的，就是5吨的，即吨，因此，1吨货物和5吨货物的相等．
【解答】解：1吨货物和5吨货物的相等．
故答案为：√．
【点评】本题主要是考查分数的意义，两种分法单位“1”不同，但质量相同．也可根据分数的乘法，1吨的就是1，5吨的就是5，二者相等．
25．【答案】×
【分析】把4分米和5分米分别看成单位“1”，分别用乘法求出4分米的和5分米的，再比较．
【解答】解：4（分米）
5（分米）
，4分米的和5分米的不相等．
故答案为：×．
【点评】已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】分析“a是b的”这个条件，可以得到一个等量关系“ab”，然后把b当做一个未知数进行化简，用含有a的式子表示出b，就可以得到a和b的关系，进而比较得出答案．
【解答】解：因为a是b，
所以ab，
则b＝3a，也就是b是a的3倍．
因此这道题的说法正确．
故答案为：√，√则×3√，也就是×√的3倍．
【点评】本题考查了用字母表示数．解答这道题的关键是会用含有一个字母的式子表示出另一个字母，然后找出二者的关系．
四．计算题（共3小题）
27．【答案】x；x＝75；x。
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）方程两边同时乘x，两边再同时乘。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）
x＝35
x＝35
x＝75
（3）
x×xx
x
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的加法，再算除法；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．
【解答】解：（1）14
＝（）
＝1
（2）（）
（3）19﹣19
19﹣19
＝（）×19
19
＝8
（4）[（）×6]
[6]
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
29．【答案】36本。
【分析】题意：有故事书48本，故事书的本数比科技书多，科技书有多少本？把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科技书的（1），根据分数除法的意义，用故事书的本数除以（1），就是科技书的本数。
【解答】解：48÷（1）
＝48
＝36（本）
答：科技书有36本。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
五．应用题（共6小题）
30．【答案】318人。
【分析】设六年级有x人，根据等量关系式：六年级人数60＝三年级人数，列出方程求解即可。
【解答】解：设六年级有x人。
x﹣60＝152
x﹣60+60＝152+60
x212
x＝318
答：六年级有318人。
【点评】解决本题的关键是能根据题干找到本题的等量关系式：六年级人数60＝三年级人数，再根据等量关系式列出方程求解。
31．【答案】450棵。
【分析】先把苹果树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果树的棵数乘，就是梨树的棵数；再把桃树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用梨树的棵数除以，就是桃树的棵数。
【解答】解：480
＝360
＝450（棵）
答：桃树有450棵。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
32．【答案】12套。
【分析】把这笔资金的总钱数看成单位“1”，那么桌子的单价就是，椅子的单价就是，一套中有2把椅子，所以每套的价钱就是总钱数的（2），再用总钱数“1”除以每套的价钱即可求出可以买的套数。
【解答】解：1÷（2）
＝1÷（）
＝1
＝12（套）
答：王校长带的钱可以买12套课桌椅。
【点评】解决本题类比工程问题，表示出每把椅子和每张桌子的单价，进而根据数量＝总价÷单价求解。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】的单位“1”是全程的米数，行了全程的 ，剩下全程的（1），用对应的数（245）除以对应的分数（1），就是要求的结果．
【解答】解：245÷（1），
＝245，
＝245，
＝612.5（千米）；
答：甲乙两地之间的距离是612.5千米．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，找出对应量，利用基本数量关系解决问题．
34．【答案】30天。
【分析】把加工这批零件的总量看作单位“1”，则甲乙的工作效率和是，甲先做4天，乙再做9天可以看作甲乙合作4天，乙再工作5天，刚好完成的工作总量的一半，用甲乙的工作效率和乘4，可以计算出甲乙合作4天完成的工作量，再用减去甲乙合作4天完成的工作量，可以计算出乙队5天完成的工作量，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出乙队的工作效率，最后用工作总量除以乙队的工作效率，计算出若单独由乙来做，几天做完这批零件。
【解答】解：（）÷（9﹣4）
130（天）
答：若单独由乙来做，30天做完这批零件。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解：甲先做4天，乙再做9天可以看作甲乙合作4天，乙再工作5天，刚好完成的工作总量的一半，再根据工作效率、工作总量、工作时间之间的关系，列式计算。
35．【答案】4天。
【分析】可设生产一批零件的工作量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别可以表示出来，则三人合作需要1除以三人效率之和得到结果。
【解答】解：设生产一批零件的工作量为1，
甲、乙、丙的工作效率分别为，，，
1÷（）
＝1
＝4（天）
答：三人合作，4天可以完成。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
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