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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版
专题1.2定义与命题七大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题．
【详解】解：A、，且，满足命题，不符合题意；
B、，且，不满足命题，符合题意；
C、，且，满足命题，不符合题意；
D、，不满足命题，不符合题意；
故选：B．
2．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（ ）
A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角
【答案】D
【分析】本题考查了命题的条件与结论，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面．
命题的题设与结论部分，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，如果的后面是条件，那么的后面是题设．
【详解】解：命题“度数之和为的两个角互为余角” 写成：如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为余角，
∴命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是度数之和为的两个角．
故选：D．
3．下列是真命题的有几个（　　）
①英俊潇洒魅力无限的小李老师；
②同旁内角互补；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④延长线段交于点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】本题考查的是命题与定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据命题的概念及相关知识逐项判断即可．
【详解】解：①英俊潇洒魅力无限的小李老师，不是命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；
④延长线段交于点，不是命题；
故选：A．
4．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查了举反例说明命题为假命题，理解举反例的方法是解题的关键．
举例符合已知条件，但得出的结论与已知的结论矛盾，可说明原命题是假命题，据此逐一判断，即可求解．
【详解】解：A.当，时，可得出，是反例，符合题意；
B. 当，时，可得出，不符合题意；
C. 当，时，可得出，不是反例，不符合题意；
D. 当，时，可得出，不符合题意；
故选：A．
5．下列语句是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段 B．你认真做作业了吗？
C．延长线段到，使 D．两条直线相交有且只有一个交点
【答案】D
【分析】本题考查命题定义，熟记命题定义是解决问题的关键．能够判断真假的陈述句称为命题，由此逐项判定即可得到答案．
【详解】解：A、画两条相等的线段，祈使句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意；
B、你认真做作业了吗？疑问句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意；
C、延长线段到，使，祈使句，不是陈述句，故选项中的语句不是命题，不符合题意；
D、两条直线相交有且只有一个交点,是命题，符合题意；
故选：D．
6．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．互为倒数的两数之积必为正
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法和乘法，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上概念和运算．
利用绝对值的意义，有理数的加法和乘法法则，以及倒数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.互为相反数的两个数的绝对值相等，该选项错误，不符合题意；
B.当两个数都为0时，两数之积为0，该选项错误，不符合题意；
C.两数之积小于0，那么两数符号相反，只根据符号相异的两个数，无法判断绝对值大小，该选项错误，不符合题意；
D.互为倒数的两数之积为1，为正数，该选项正确，符合题意；
故选：D．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．内错角相等，两直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【分析】本题考查了命题与定理的知识，对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离的定义；根据以上定义及性质逐项判断即可得解．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了假命题，判断一个命题是假命题，只要举一个反例满足：符合命题的条件，但不符合命题的结论，即可说明命题是假命题．
【详解】解：A、4是偶数且是4的倍数，不符合题意；
B、8是偶数且是4的倍数，不符合题意；
C、10是偶数，但余2，不是4的倍数，符合题意；
D、16是偶数且是4的倍数，不符合题意；
故选：C．
9．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④是分数；⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
利用平行线的性质及判定，即可判断①③，根据锐角和钝角的特点即可判断②，根据无理数以及平方根的性质可判定④⑤，分别判断后确定正确的选项，即可解题．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等，原命题为假命题；
②两个锐角的和不一定是钝角，原命题为假命题；
③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题；
④是无理数，不是分数，原命题为假命题；
⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是，原命题为假命题．
∴真命题的个数是1个．
故选：A
10．如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线．
先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论．
【详解】解：①，则，是真命题；
②若，则，是真命题；
③若，则，是真命题；
④若，无法判断，是假命题；
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： ．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的叙述，“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角，结论是：这两个角相等，由此即可得出答案，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12．判断下列句子是否是命题：
（1）0是偶数； ；
（2）两个锐角的和是钝角； ；
（3）画两个相等的角； ；
（4）同旁内角互补； ；
（5）所有的质数都是奇数吗？ ；
（6）两条直线相交，只有一个交点． ，
【答案】 是命题 是命题 不是命题 是命题 不是命题 是命题
【分析】根据命题的定义，即能够判断真假的陈述句叫做命题，依次对每个句子进行判断，看是否符合命题的特征．本题主要考查了命题的定义，熟练掌握命题是能够判断真假的陈述句这一概念是解题的关键．
【详解】解：（1）0是偶数；是命题；
（2）两个锐角的和是钝角；是命题；
（3）画两个相等的角；不是命题；
（4）同旁内角互补；是命题；
（5）所有的质数都是奇数吗？不是命题；
（6）两条直线相交，只有一个交点，是命题；
故答案为：（1）是命题；（2）是命题；（3）不是命题；（4）是命题；（5）不是命题；（6）是命题．
13．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断 的说法是正确的．
【答案】乙
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据命题的定义对两种说法进行判断．
【详解】解：乙的说法正确．因为“对顶角不相等”是一个判断语句，所以它是命题，根据对顶角的性质可得到它是假命题．
故答案为：乙．
14．命题“若，则．”的结论是 ．
【答案】
【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，根据命题是由条件和结论组成，进行作答即可．
【详解】解：∵命题“若，则．”
∴该命题的结论是，
故答案为：
15．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是 （写出一个x的值即可）．
【答案】0
【分析】本题考查的是举反例及代数式的值问题，掌握代数式的求值方法是解题关键．把代入即可得出答案．
【详解】解：当时，，
∴“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，
故答案为：0
16．如图，有两条直线m、n与直线a相交，已知，根据图形，以a、m、n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：
，又 ， ．
【答案】 或 或
【分析】本题考查命题与定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．由图形，写出一个真命题．
【详解】解：第一种情况：，
又，
．
第二种情况：，
又，
．
故答案为：①或，②或．
17．小明给“中心对称图形”下定义：“把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形”，小刚认为其定义不严谨，则正确的定义为： ．
【答案】把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题的关键；
中心对称图形的定义中心对称图形的关键在于旋转特定角度后与自身重合．小明定义中 “绕某一点旋转后的图形就是其本身”没有明确度数，补充重新定义即可；
【详解】解：∵中心对称图形的定义中心对称图形的关键在于旋转特定角度后与自身重合．
∴正确的定义为：把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形；
故答案为：把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形．
18．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为 个，请同学们写出一个真命题 ．
【答案】 3 如果，，那么或如果，，那么或如果，，那么
【分析】本题主要考查了判断命题真假，不等式的性质，写出命题的题设和结论当选取，作为条件，为结论时，根据不等式两边同时除以一个正数不等号不改变方向即可证明；当选取，作为条件，为结论时，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向即可证明；当选取，作为条件 为结论时，据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向即可证明．
【详解】解：当选取，作为条件，为结论时，
∵，，
∴，即，
∴此时命题是真命题；
当选取，作为条件，为结论时，
∵，
∴当时，则 ，即，符合题意；
当时，则 ，即，不符合题意；
∴此时命题是真命题；
当选取，作为条件 为结论时，
∵，，
∴，即，
∴此时命题是真命题；
综上所述，可以组成真命题的个数为3个，命题为：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么．
故答案为：3；如果，，那．么或如果，，那么或如果，，那么．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．在讨论“内错角相等”是不是命题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的．乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，你认为谁的说法是正确的？
【答案】乙的说法正确
【分析】本题考查命题的定义，判断命题的真假． 根据命题的定义判断即可．
【详解】解：乙的说法正确．判断某一语句是不是命题要抓住两条：①命题是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和祈使句都不是命题；②命题要对某件事情作出肯定或否定的判断．
“内错角相等”满足上述两个条件，是假命题．
因此乙的说法正确．
20．指出命题“全等三角形的面积相等”的条件和结论．
【答案】条件是“两个三角形全等”．结论是“这两个三角形的面积相等．”
【分析】本题考查了对命题的题设和结论的理解，根据“命题由条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的结论”求解即可．
【详解】解：条件是“两个三角形全等”，
结论是“这两个三角形的面积相等．”
21．（1）判断命题“如果，那么”是真命题还是假命题？如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举反例．
（2）用反证法证明：中至少有一个角的度数大于等于．
【答案】（1）假命题；举例见解析；（2）见解析
【分析】本题主要考查真假命题的判断，假命题只要举出反例即可，反证法的应用，命题的改写要区分题设和结论．
（1）根据一个命题可以举例推翻的原则来判断假命题，进而当a为正数和b为负数是就可推翻此命题；
（2）先假设与题设相反的结论，中三个内角都小于，然后根据三角形内角和为，证明假设错误，即可得出原结论正确．
【详解】解：（1）此命题是假命题；
如，，符合，但不满足；
（2）假设中三个内角都小于，
∴三个内角和小于，
∵三角形的内角和为，
∴假设不成立，
∴中至少有一个角的度数大于等于．
22．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明：
(1)两个钝角的和大于平角；
(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
【答案】(1)真命题；
(2)假命题，反例见解析.
【分析】本题考查了判断命题的真假.
（1）直接判断即可；
（2）举出反例即可.
【详解】（1）解：两个钝角的和大于平角，是真命题；
（2）解：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，反例如下：
如图，两条不平行直线被第三条直线所截，同位角不相等.
23．如图，在中，是的平分线，，，交于点．
(1)求证：是的平分线．
(2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)是，见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
（2）解：所得命题是真命题；
①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线．
证明：∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则．
证明：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
24．已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
(1)如图1，图2所示，当，，且交于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
(2)当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
【答案】(1)①，；②见解析；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
(2)，或
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，命题的形式；解题的关键是熟知平行线的性质．
（1）①②根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）进行推导与证明即可；
③根据题意找条件及结论即可．
（2）根据垂直的定义可得或，根据题意可知，进而即可求解．
【详解】（1）解：①图1中与数量关系为；
图2中与数量关系为；
故答案为：，；
②选择图1：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
选择图2：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
③用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（2）当与如下图所示时，
∵，，
∴，
∴，
∵比的2倍少，
∴，则，
∴，则，
当与如下图所示时，
∵，，
∴，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
综上：，或．
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专题1.2定义与命题七大题型（一课一练）
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（ ）
A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角
3．下列是真命题的有几个（　　）
①英俊潇洒魅力无限的小李老师；
②同旁内角互补；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④延长线段交于点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列语句是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段 B．你认真做作业了吗？
C．延长线段到，使 D．两条直线相交有且只有一个交点
6．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．互为倒数的两数之积必为正
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．内错角相等，两直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
8．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④是分数；⑤如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或．其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： ．
12．判断下列句子是否是命题：
（1）0是偶数； ；
（2）两个锐角的和是钝角； ；
（3）画两个相等的角； ；
（4）同旁内角互补； ；
（5）所有的质数都是奇数吗？ ；
（6）两条直线相交，只有一个交点． ，
13．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断 的说法是正确的．
14．命题“若，则．”的结论是 ．
15．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是 （写出一个x的值即可）．
16．如图，有两条直线m、n与直线a相交，已知，根据图形，以a、m、n的两个可能关系分别为条件、结论，写出一个正确的命题如下：
，又 ， ．
17．小明给“中心对称图形”下定义：“把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形”，小刚认为其定义不严谨，则正确的定义为： ．
18．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为 个，请同学们写出一个真命题 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．在讨论“内错角相等”是不是命题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的．乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，你认为谁的说法是正确的？
20．指出命题“全等三角形的面积相等”的条件和结论．
21．（1）判断命题“如果，那么”是真命题还是假命题？如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举反例．
（2）用反证法证明：中至少有一个角的度数大于等于．
22．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明：
(1)两个钝角的和大于平角；
(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
23．如图，在中，是的平分线，，，交于点．
(1)求证：是的平分线．
(2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．
24．已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
(1)如图1，图2所示，当，，且交于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
(2)当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
试卷第1页，共3页
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