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2026届高考三角函数图像与性质复习练习
一．【正弦、余弦、正切函数图像与性质梳理】
y=sinx y=cosx
图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称性
函数 y=tanx 图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称性
二．【基础题型——求定义域；周期；单调区间；对称轴、中心；值域】
已知函数y＝y＝2sin（2x﹣）
（1）求最小正周期是 .
（2）单调区间：
（3）对称轴、对称中心：
（4）已知x∈[，]，求函数的值域为　 　．
三．【三角函数图像与性质运用】
1．函数f（x）＝2sin2ωx﹣cos2ωx的两条相邻的对称轴的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A． B．f（x）的图象关于点对称
C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）在上单调递增
2．已知函数f（x）＝sin（3x+φ），若是偶函数，则f（x）图象的对称轴方程可能是（　　）
A． B． C． D．
3．若函数的最小正周期为π，其图象关于点中心对称，则φ＝　 　．
4．已知，若函数f（x）＝sin（3x+φ）的图像关于直线对称，则φ的值为 　 　．
5．已知函数的图象关于直线对称，则当时，函数f（x）的值域为 　 　．
6．已知函数f（x）＝3cos（ωx+φ）+b对任意实数x都有成立，且，则实数b的值为 　 　．
7．已知函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则ω＝　 　．
8．函数y＝tan的单调区间是 　 　．
（多选）9．已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．2π为函数f（x）的一个周期
B．点是函数f（x）图象的一个对称中心
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数与f（x）为同一个函数
四．【平移、伸缩变换】
10．将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）
A． B． C．g（x）＝sinx D．g（x）＝sin4x
11．已知函数，要得到函数．g（x）＝sin2x﹣2cos2x+1的图象，只需将f（x）的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
12．要得到函数f（x）＝cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）＝sin（2x+）的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
五．【已知图像求解析式】
13．若函数的一段图象如图所示，则f（x）＝　 　．
14．函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则＝ .
（多选）15．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）的图象关于直线对称
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）在的值域为[﹣，2]
D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得函数为g（x）＝2sin2x
（多选）16．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（　　）
A． B．f（x）在上单调递减
C．f（x）的表达式可以写成
D．若关于x的方程f（x）＝1在（0，m）上有且只有4个实数根，则
六．【已知单调区间、零点、极值点个数求参数范围】
17．已知函数，其中ω＞0．若f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．（0，1]
18．若φ是三角形的一个内角，且函数y＝2sin（3x+φ）在区间上单调，则φ的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
19．已知函数在区间[0，π]上恰有两条对称轴，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
20．已知函数，若方程f（x）＝1在区间（0，2π）上恰有3个实根，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
21．若函数（ω＞0）在（，π）上单调，且在（0，）上存在极值点，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
22．函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）在区间（，）上有且只有两个零点，则ω的取值范围是 　 　．
23．已知函数f（x）＝2cos2ωx﹣2（ω＞0）在区间[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 　 　．
24．已知函数在区间上单调递增，且在区间（0，2π]上恰好有一个零点，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
25．若函数在区间（0，π）恰存三个零点，两个极值点，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
26．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），对于任意的x∈R，f（x+）＝f（﹣x），f（x）+f（﹣x）＝0都恒成立，且函数f（x）在（﹣，0）上单调递增，则ω的值为（　　）
A．3 B．9 C．3或9 D．
27．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为T，，若f（x）在[0，1]内恰有10个零点，则ω的取值范围是 　 　．
28．已知函数的定义域为[m，n]（m＜n），值域为，则n﹣m的取值范围为 　 　．
七．【三角函数实际问题题型】
（多选）29．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，水面在筒车圆弧内的宽度为3m．记筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m，在水面以下时d＜0），若在盛水筒P某次刚出水面时开始计时，时间用t（单位：s）表示，则下列说法正确的是（　　）
A．d与t之间的函数关系是
B．d与t之间的函数关系是
C．时间恰好到1小时时，水筒P处在水面以下
D．筒车旋转3周，盛水筒P离开水面的时间总和等于100s
（多选）30．水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为6米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动t（分钟）时水斗A距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为f（t）（米），下列选项正确的是（　　）
A．f（t）＝6cos4πt+4（t≥0）
B．
C．若水车的转速减半，则其周期变为原来的
D．在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于7米的时间为10秒
答案：
1．C．
2．D．
3．﹣．
4．．
5．[，1]．
6．﹣1或5．
7．2．
8．（ 2kπ﹣，2kπ+ ），k∈Z．
9．ACD．
10．C．
11．B．
12．A．
13．．
14．D．
15．ACD．
16．ABD．
17．A．
18．B．
19．A．
20．D．
21．C．
22．{ω|或}．
23．[2，3）．
24．D．
25．A．
26．A．
27．[9π，10π）．
28．[，]．
29．ABD．
30．AD．

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