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重庆市七校联盟2025年秋期第一次适应性考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题 共58分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.(原创)已知集合 ,则M∩N=( )
A. B. C. {-1,0,1,2} D.{0,1,2}
2.(原创)已知函数 则.f'(0)= ( )
A. - 1 B. C. 0 D. 1
3.(改编) 若∈R, 则下列命题正确的是 ( )
A 若a>b, 则 B. 若a>b>c, 则
C. 若ab, 则
4.(改编)已知函数,若下图是函数图象的一部分，则可能等于 ()
A.
B.
C.
D.
5.(改编) 已知,则的大小关系为()
A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b
6.(改编)已知函数 若关于x的方程 有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ().
B. (0,1] D. [1,+∞)
7.(改编) 定义在R上的函数满足, 且为奇函数, 已知当时, 则下列结论正确的是()
A. B.在区间[9,11]上单调递增
8.(改编)若正实数是函数. 的一个零点，是函数
的的一个大于e的零点，则 的值为()
A. B. 1 C. e D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.)
9.(原创)已知 则( )
10. (改编) 若实数, 且满足,则下列选项正确的是()
11.(改编)已知函数,则( )
A.直线是曲线的切线
B.曲线有唯一一条垂直于直线的切线
C.曲线有唯一一条平行于直线的切线
D.当时,
第Ⅱ卷(非选择题 共92分)
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12. (改编) 已知数据的方差为3, 则数据 的方差为
13.(改编)某校安排5位老师值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，则不同的值班方案有 种.
14.(改编)已知是定义域为(0,+∞)的函数, 且满足. 则不等式的解集是 .
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(原创)(13分) 已知函数
(1)若的解集为, 求的值.
(2) 若a>0, 解关于x的不等式.
16. (原创)(15分)
某景区自从实行门票打折、开展沉浸式体验活动、推出特色美食、不断提高服务质量等措施后，旅游人数明显增加.下表是该景区改进措施后，前5个月的旅游人数y(单位：十万)与第x个月的数据；
x(月份) 1 2 3 4 5
y(人数) 2 3 5 7 8
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程 并预测第8个月的旅游人数.
(2)为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下的列联表：
性别 满意 不满意 合计
男 100 150
女 30
合计
请填写上表，并依据小概率值(α=0.001的独立性检验，能否认为游客是否满意与性别有关.
参考公式：
其中.
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
17.(改编)(15分)
已知函数
(1)讨论的单调性，并求相应极值.
(2)若a>0, 关于x的不等式. 恒成立，求实数a的取值范围.
18. (改编)(17分)
甲、乙两名运动员将参加体育考核.考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试。已知6个项目中，有3个是甲擅长的，必定通过测试，另有3个是甲不擅长的一必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为p 且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为X和 Y.
(1)若 分别求出随机变量X和Y的概率分布列，并求它们相应的数学期望.
(2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”.
(i)在(1)的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标”时，求甲、乙至少1人考核“优秀”的概率.
(ii)已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等时，两位运动员考核“优秀”的概率相等.求证：
19. (改编)(17分) 设函数定义在区间I上, 若对任意, 有则称f(x)为I上的下凸函数，等号成立当且仅当 .若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是
(1) 若 是[1，2]上的下凸函数，求实数a的取值范围.
(2) 在锐角三角形ABC中, 求的最大值.
(3) 已知正实数满足 求 的最小值.重庆市七校联盟2025年秋期第一次适应性考试
数学答案
注意事项：
1.答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.试卷由做4mm,一”整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
题号
12
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
D
B
B
D
BC
ACD
ABD
二、填空题
12.12
13.180
14.(0.血4
三、解答题
15.(1)由己知，2和b是对应方程f(x)=0的两根，则
2+b=-0=1
1
-a
，解得
1
所以a+b的值为-多
…4分
2b=
b=-1
a
(2)原不等式可化为a2-(a+1)x+1<0,从而(a-1Xx-1)<0.
由a>0,则不等式可化为(x-上Xx-1)<0
6分
①当上>1，即08分
②当上-1，即a=1时，不等式即为(x-1<0,解集为0：
…10分
③当上<1，即a>1时，解不等式得上12分
综上所述，当0】
时，不等式的解集为x上…13分
16.(1)由已知x.1+2+3+4+5-3,少-2+3+5+7+8-5，
5
5
可得(x-0-)=(-2x(-3)+（-Dx(-2+0x0+1x2+2x3=16,
(3-)-列
2-矿=(2y+(0+0+1+2=10,则6=
=1.6,
2代-对
a=y-1.6x=5-1.6×3=0.2,
所以y关于x的线性回归方程y=1.6x+0.2.
5分
当x=8时，y=1.6×8+02=13,故第8个月的旅游人数约为130万人
7分
〔““”一)第1页共4页
(2)列联表为：
性别
满意
不满意
合计
男
100
50
150
女
20
30
50
合计
120
80
200
9分
零假设为H。:游客是否满意与性别无关
根据列联表数据计算得
7.200-03050x20.101111>10828=km
9
13分
150×50×120×80
根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，
即认为游客是否满意与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.
15分
17.1)函数/()的定义域为(0，+o,rx)=2x-=2x-0
1分
①当a≤0时，则'(x)>0恒成立，所以∫(x)在(0，+)单调递增，f(x)既没有极大值也没有极
小值，此时f(x)无极值，
…3分
②当a>0时，令f'(x)>0,则x>
令f'(x)<0,则0a
a
从而f()在0，号
单调递减，
单调递增，
a
则f(x)在x=
处取得极小值为)
V2
6分
综上所述，当as0时，f)在(0，+o)单调递增，()无极值：当a>0时，冈0
单
调递减，
在
2兰，无极大位
单调递增，f(x)有极小值为-9_口，
7分
a)由①知，当a>0时，在0目
单调递减，
在
单调递增，
>-a-an+2e恒成立，
222
222
即当a>0时，号+号0号28>0恒成立
9分
令g(x)=x+xnx-2e,即对>0，g(x)>0恒成立
由己知g(x)=hx+2,令g(x)>0,则x>e2,
从而g(x)在(0，e2)单调递减，在(e2,+o）单调递增，g(x)=g(e2)=-e2-2e<0.
12分
当x→0时，g(x)<0,又g(e)=e+elhe-2e=0,
所以+号-2e>0等价于8go.从而>e,a>2e,
第2页共4页

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