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黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体 2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
一、单选题
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.1010010001
2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对綦江河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
3．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=5，则点P的坐标是( )
A．(－3，5) B．(3， －5) C．(5， －3) D．(－5，3)
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（　　）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠BOE=90° D．∠EOD=40°
5．下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D．4
7．若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
8．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260
9．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：
13．若在y轴上，则点P的坐标是 ；
14．已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是
15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．解方程组和不等式组：
(1)；
(2)．
18．已知：如图，，试说明成立的理由．
下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：（已知）
______（两直线平行，内错角相等）
又（ ）
（ ）（等量代换）
（______）
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)求的面积．
20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图中将选项的部分补充完整；
(3)若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下．
21．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
22．已知关于x、y的方程组
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
参考答案
1．C
解：A：，是整数，属于有理数，故该选项不合题意；
B：是分数，属于有理数，故该选项不合题意；
C：是无理数，故该选项符合题意；
D：是有限小数，属于有理数，故该选项不合题意．
故选：C ．
2．C
解：对綦江河水质情况的待查，只能是抽样调查；
对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查具有破坏性，只能是抽样调查；
“对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；
故选C
3．B
【详解】∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=-5，
∴P点的坐标是（3，-5）．
故选B．
4．D
【详解】由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40 ，故A正确，所以与要求不符；
∵OE⊥AB，∴∠EOB=90 ，故C正确，与要求不符；
∵∠EOB=90 ，∠BOD=40 ，
∴∠EOD=50 ，故D错误，与要求相符．
∴∠EOC=180 ∠EOD=180 50 =130 ，故B正确，与要求不符．
故选D．
5．A
解：A. ，该选项正确，符合题意；
B．，该选项错误，不符合题意；
C．，该选项错误，不符合题意；
D．，该选项错误，不符合题意．
故选：A．
6．C
【详解】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得
∴
即的算术平方根为2
故选C．
7．C
【详解】，
解①得，x>3；
解②得，x>m，
∵不等式组的解集是x>3，
则m≤3.
故选C.
8．A
【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8 10小时之间的学生数为100 30 24 10 8=28(人)，
∴1000×=280(人)，
即该校五一期间参加社团活动时间在8 10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
9．C
解：如图1所示，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，
如图2所示，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，
综上所述，的度数为或，
故选：C．
10．C
解：由设有x匹大马，y匹小马，
由共有100匹马，可得
共有100片瓦，则，
所以可得得二元一次方程组．
故答案为C．
11．±2
解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12．如果两个角是对顶角，那么它们相等
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．
解；∵在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
14．8解：不等式的解集是： ，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴
∴m的取值范围是.
故答案为
15．10
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
16．(1)
(2)1
【详解】（1）原式=5-(-3)+，
=5+3+，
=．
（2）根据题意可得，，
∴原式=-1+-+2-，
=1．
17．(1)
(2)无解
（1）解：
由得，
将代入得：，
解得：，
把代入得，
所以方程组的解为；
（2）解：
解不等式，
得，
；
解不等式，
得，
，
．
所以不等式组无解．
18．；已知；；内错角相等，两直线平行
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；已知；；内错角相等，两直线平行．
19．(1)见解析
(2)6
（1）解：如图：
（2）解：如图：过点作交于点，
由图知，，
∴，，
∴．
20．(1)名；
(2)补图见解析；
(3)名．
（1）解：本次一共调查了名学生；
（2）解：选项的学生人数为名，
∴条形统计图补充如图：
（3）解：，
答：估计全校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下．
21．（1）该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件；（2）乙种商品最低售价为每件108元．
解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
解得：
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
22．（1）（2）m＜-8.
【详解】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：（1）
①×2+②得：5x=10m-5，
解得：x=2m-1，
把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17，
解得：y=m+8，
即方程组的解是；
（2）根据题意，得，
解得：m＜-8，
即m的取值范围是m＜-8．
23．（1）24（2）比值不变，1（3）存在，P（3，2）
【详解】（1）如图1，
由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0），
5﹣n=0，n=5，则B（5，0），
∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，
∴点C（1，4），D（8，4）；
∵OB=5，CD=8﹣1=7，
∴S四边形OBDC=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24；
（2）的值不发生变化，且值为1，理由是：
由平移的性质可得AB∥CD，
如图2，过点P作PE∥AB，交AC于E，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴=1，比值不变；
（3）存在，如图3，连接AD和BC交于点P，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BP=CP，
∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1，
∵C（1，4），B（5，0）
∴P（3，2）．

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