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河北省保定市曲阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列各式中不能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．若“”代表一种运算，计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ）
A．+ B． C． D．
3．已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲分法错误，乙分法正确 B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲、乙两种分法均正确 D．甲、乙两种分法均错误
5．如图，在中，点在上，点在上，观察图形发现：与的关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ）
A． B． C．0 D．1
7．若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元
B．买两件等值的商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元
C．买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不到1300元
D．买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元
11．已知，求的值．（ ）
A． B．0 C．1 D．
12．如图，点M是射线上的一个动点（不与点O重合），点A在射线外，且，在点M运动过程中，若为锐角三角形，则∠A的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．请你把下列算式或命题①．②．③是一个12位数．④是一个13位数，正确的序号填写在 ．
14．和的公因式为 ．
15．求不等式组所有整数解的和 ．
16．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．
三、解答题
17．若，用表示．
18．因式分解：
(1)
(2)
19．已知．
先化简，再求当时，的值；
20．整式的值为P．
(1)当m＝2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
21．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．下列有两个结论
结论I：当为的平分线时，；
结论II：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或，请你对两个结论进行判断并说明理由．
22．已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．
（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．
23．如图1，正方形A、B、C的边长分别为m、n、p，且．
(1)用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，求这个大正方形的面积（用含的代数式表示）
(2)将一个A种和一个种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而可以得到一个乘法公式为_____．
(3)如图4，将正方形A、B、C拼接在一起，沿着外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式_____________．
(4)用正方形A、B、C画出恰当的图形，说明．
24．已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设．

(1)如图1，若，则
①的度数是______；
②当时，______；当时，________．
(2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由．
参考答案
1．C
解：A. ，利用提公因式法分解因式得：，所以该选项不符合题意；
B. ，利用完全平方公式分解因式得：，所以该选项不符合题意；
C. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
D. ，利用平方差公式分解因式得：，所以该选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：∵
又
∴代表的运算符号为÷．
故选：D．
3．C
解：观察数轴可知：，，，
，
，，，，
，，选项错误，选项正确，
故选：C．
4．A
【详解】按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）；
按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．
∴甲分法错误，乙分法正确．
故选：A．
5．A
解：在中，，
在中，，
，
，
，
故选：A．
6．A
解：
①+②得，
∴
∵
∴
解得：
∴的最小整数值为，
故选：A．
7．B
【详解】原等式变形得：
．
故选：B．
8．A
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
在数轴上表示不等式的解集如图，
故选：A．
9．A
解：∵F是的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴是的中线，
∴ ，
∵E是的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
解：由关系式可知：
由，得出两件商品减150元，以及由得出买两件打9折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减150元，再打9折，最后不到1300元．
故选：C．
11．D
解：
，
当，时，
原式
故选：D．
12．A
解：∵，
∴，
∴，
∵为锐角三角形，
∴，
∴，
故选：A．
13．④
解：①，故原算式错误；
②，故原算式错误；
③是一个13位数，故原说法错误；
④是一个13位数，正确；
故正确的是：④，
故答案为：④．
14．/
解：，，
∴和的公因式为，
故答案为：．
15．6
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组解集是，
∴不等式组整数解是，
∴，
故答案为：6．
16． 减少 10
解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
17．
【详解】．将代入上式，原式．
【易错点分析】碰到这类题，不知道如何去解，不知道45可以分成．
18．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：．
19．，
解：（1）
；
当时，
．
20．(1)
(2)
（1）解：∵
当时，
；
（2），由数轴可知，
即，
，
解得，
的负整数值为．
21．结论I：正确，见解析；结论II：错误，见解析
解：∵为的平分线，
∴，
∵将沿着翻折，得到，
∴，
∴、、三点共线，
∵
∴故结论Ⅰ正确；
当时，如图，

由折叠可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，如图，

由折叠可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为，
故结论Ⅱ错误．
22．（1）不正确；（2）36
解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意；
所以淇淇的说法不正确．
（2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个，
∴，
解得：，
∵x是整数，
∴x的最大值为36，
∴A 品牌球最多有36个．
23．(1)
(2)；
(3)；
(4)见解析
（1）解：由题意得大正方形的边长为，
∴面积为，
（2）解：方法一：这个大正方形的边长为，
∴这个大正方形的面积为；
方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
∴这个大正方形的面积为；
∴乘法公式为，
故答案为：、、；
（3）解：方法一：这个大正方形的边长为，
∴这个大正方形的面积为；
方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和，
∴这个大正方形的面积为；
∴所得到的等式为，
故答案为：；
（4）解：构造图形如下：
其中，图形是边长为的正方形，
∴图形的面积为，阴影部分的面积为，
∴．
24．(1)①；②，
(2)存在，、35、50、125
（1）解：①平分，
，
，
；
②，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：①；②，；
（2）①当点D在线段上时，
是的角平分线，
，
，
，
，
若，则，
若，则，
若，则，则，
②当点D在射线上时，因为，
所以只有，此时．
综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125．

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