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第二章 机械振动
物理选择性必修第一册 ?人教版2019
第五节 实验
用单摆测量重力加速度
学习目标
01
02
03
04
物理观念
理解单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，掌握公式 。
科学思维
能从单摆周期公式推导计算重力加速度的公式，分析误差来源并提出改进措施。
科学探究
设计实验步骤，正确测量摆长和周期，通过多组数据计算?g，并评估结果可靠性。
科学态度与责任
培养严谨的实验态度，认识重力加速度测量的实际意义（如地质勘探、航天应用）。
重点难点
教学重点
教学难点
实验原理（周期公式）、摆长与周期的测量方法。
误差分析（摆角影响、摆长测量偏差、周期读数误差）。
曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？
根据单摆的周期公式 我们知道，这里摆长不变的情况下，一定是重力加速度g发生了变化。
?????=?????????????????
?
导入新课
测量重力加速度的物理意义
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
导入新课
实验思路
01
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得：
实验思路
惠更斯
想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
实验目的和原理
02
实验目的和原理
实验器材
03
？
？
？
有弹力
无弹力
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），停表
实验器材
实验步骤
04
1．做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把
铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，
让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
实验步骤
2．测摆长
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋ 。
测摆线长度
测摆球的直径
实验步骤
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
秒表测单摆的周期
4．改变摆长重测周期
将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。
实验步骤
2分7.6秒
0
31
2
33
4
35
6
37
8
39
41
10
43
12
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秒表的读数
0
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5
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13
14
1分51.4秒
秒表的读数
数据分析
05
每改变一次摆长，将相应的 l 和 T 代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}实验次数
摆长l(m)
周期T(s)
加速度g(m/s2)
g的平均值
1





2



3




平均值法
数据分析
由T＝2π 得T2＝ l 作出 T2－l 图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜
率 ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
图像法
数据分析
误差分析
06

1．系统误差
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
?
误差分析
2．偶然误差
（ 1 ）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（ 2 ）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
注意事项
07
1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。
2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，
以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，
等于摆线长加上小球半径。
注意摆线长与摆长的区别。
注意事项
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5°。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
注意事项
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题：
先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为????1?，测得振动的周期为????1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为 ????2?，测得振动的周期为????2?；
则：????1=?2????????1+?????????， ????2=?2????????2+?????????
由①②两式可求得当地的重力加速度：?????=?4????2????2?????1????22?????12
?
实验改进
答案：(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86

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