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黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年九年级上学期开学数学试题
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，菱形中，对角线与相交于点O，交于点，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )
A．1 B．1.5 C．1.6 D．3
4．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　）
A．平均分变为90，方差不变 B．平均分不变，方差加10
C．平均分和方差都加10 D．平均分和方差都不变
6．如图，在矩形中，点在上，连接、，若，则的长为（　　）
A．6 B． C．10 D．2
7．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
8．若分式的值为0，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．0
9．如图，在等腰直角三角形中，，，点为中点，则的长为（　　）
A．5 B． C．10 D．
10．某校运动会中，八年级各班得分情况如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，则这组数据的极差为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
11．下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
12．在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．若一组数据的平均数为，则数据总和为，则这组数据的个数为 ．
15．如图，正方形的边长为4，为中点，则的长为 ．
16．一次函数的图像经过点和，则 ， ．
17．如图，在中，D，E分别是边的中点，若，则的长为 ．
18．已知，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
20．如图，平行四边形中已知、分别是、的中点，且．求证：四边形是菱形．
21．某班学生参加知识竞赛，成绩如下（单位：分）：85，90，78，92，88，75，80，95，82，70．
(1)求这组数据的平均数和中位数；
(2)若成绩高于85分为优秀，求优秀率．
22．已知，当为何值时，的值为正数？
23．如图，在矩形中，对角线、交于点O，平分交于，若，求的长．
24．某校组织学生参加植树活动，原计划每天植树80棵，5天完成，后因天气原因需提前1天完成，问每天需多植树多少棵？
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、．
(1)求点A、B的坐标；
(2)若点在轴上，且，求点的坐标．
26．如图，在正方形中，E是边上任一点，，垂足为点O，交于点，交于点．
(1)证明：；
(2)当点是边中点时，试比较和的大小，并说明理由．
参考答案
1．C
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴、，
∴，
∴，即E是的中点，
∵，
∴．
故选：D．
3．A
【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故选A．
4．C
解：∵一次函数，，，
∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
5．A
解：由题意知，每位学生的成绩都加10分，则平均分比原来大10，为90，
∵数据的波动情况不变，
∴方差不变，
故选：A．
6．B
【详解】∵四边形是矩形，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
故选B．
7．D
【详解】因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．
8．B
解：∵分式的值为0，
∴且，
解得且，
∴，
故选：B．
9．A
解：∵等腰直角三角形中，，，点为中点，
∴，
故选：A
10．A
解：四个班级中最高分为90分，最低分为75分，
则极差为：．
故选：A．
11．D
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形故原命题错误，符合题意．
故选：D．
12．A
解：以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，
点的对应点的坐标为，即，
故选A．
13．/
解：，
故答案为：．
14．
解：根据题意得，，
这组数据的个数为，
故答案为：．
15．
解：正方形,
，,
为中点，
,
在中，,
,
，
故答案为：．
16． 1 1
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得．
故答案为：1，1．
17．4
解：在中，D，E分别是边的中点，
，
，
故答案为：4．
18．6
解：将代入得：
．
故答案为：6．
19．
解：
．
20．见解析
【详解】证明：四边形为平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
四边形为平行四边形，
，
∵为的中点，
，
四边形是菱形．
21．(1)平均数：，中位数:;
(2)
（1）解：平均数：；
将竞赛成绩按从小到大顺序排列为，
排在中间两数为和，
则中位数为；
（2）解：竞赛成绩高于分的有，，，，共4人，
优秀率为．
22．或
解：要使的值为正数，即，则．根据分式的性质，分式的值大于0，则分子分母同号，可得到两个不等式组：
不等式组一：，
解，得；
解，得．
取两者的交集，此不等式组的解集为．
不等式组二：，
解，得；
解，得．
取两者的交集，此不等式组的解集为．
综上，当或时，的值为正数．
23．
解：矩形中，，
，
，
如图，作于点H，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，即，
在中，，，
．
24．每天需多植树20棵
解：设实际每天种植棵树，
由题意得，
解得，
则实际每天种植100棵，
∴（棵）
答：每天需多植树棵．
25．(1)
(2)点的坐标为或
（1）解：在轴上的点，其纵坐标．
把代入，可得，
解得，
所以．
在轴上的点，其横坐标．
把代入，可得，
所以．
所以；
（2）设点的坐标为，
∵，
∴，，．
∵，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或 ．
26．(1)见解析
(2)，见解析
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴；
（2）解：∵点E位于线段中点，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴．

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