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第三章《实数》提升卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分
1．（2025七上·金华月考）在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
（两个“”之间依次多一个“”）是无理数，符合题意；
综上可知：无理数共有个.
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可求解．
2．（2025七上·江北期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
所以，
因为和在到之间，
所以和可能是点M，
又因为点M更接近，
所以点M表示的数可能是，
故选：C．
【分析】根据点M在2和3之间，更接近，利用无理数的估算解题即可．
3．（2025七上·江北期末）在-1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．- C．0 D．1
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：B.
【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小解题即可.
4． 下列各式中，正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意计算平方根和算术平方根，进而逐一判断即可求解。
5．（2024七上·西湖期中）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。
6．数轴上的点 A，B分别对应的数为 和 则A，B之间的距离为 (　　)
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、B之间的距离为： .
故答案为：A.
【分析】数轴上两点间距离等于所表示数的绝对值差.
7．（2024七上·西湖期中）已知x，y为实数，且，则的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，那就是这两个非负数都是0. 由此
得到，；再根据题目要求代入计算即可。
8．下列有关使用大雁学生计算器的说法错误的是（　　）
A．求的按键顺序是
B．求的按键顺序是
C．求的值的按键顺序是
D．求的按键顺序是
【答案】D
【知识点】计算器-实数的运算
【解析】【解答】解：A、求的按键顺序是正确的，不符合题意；
B、求的按键顺序是正确的，不符合题意；
C、求的值的按键顺序是正确的，不符合题意；
D、求的按键顺序操作是错误的，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题根据计算器的输入方法和步骤可以判断ABC三个选项是正确的，D选项的正确顺序1、÷、2、yx、3、=。
9．下列运算中正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：A、+=2+3=5，故A不符合题意
B、=-，故B符合题意
C、=2，故C不符合题意
D、 =4-2=2，故D不符合题意
故答案为：B.
【分析】要先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有绝对值的先去绝对值符号的顺序进行运算。再根据算术平方根的概念、去绝对值符号法则，以及乘法分配律等分别计算出各个选项的正确结果即可判断.
10．（2024七上·杭州期中）下列说法正确的有（　　）
①若，则②若，则
③若，则④若，则
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：若，则：，
∴；故①正确；
若，则或；故②错误；
若，则，故③错误；
若，则，故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两个数的立方根之和为0，可对①作出判断；根据，则或，可对②作出判断；利用绝对值的性质可对③作出判断；利用绝对值的非负性可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2017七上·乐清期中）写出一个小于4的无理数　 　.
【答案】 (答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
12．已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为　 　.
【答案】
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4)，
∴a+a-4=0，
解得：a=2
∴b= 4，
∴b-a = 2，
∴(b-a)的算术平方根为；
故答案为：.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出(b-a)的算术平方根即可.
13．（2024七上·浙江期末）一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变成原来的　 　倍。
【答案】2
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设一个正方形的面积为 则边长为
∴面积扩大为原来的4倍为 边长为
∴它的边长变成原来的
故答案为：2.
【分析】设一个正方形的面积为 则面积扩大为原来的4倍为 ，分别利用算术平方根求出边长，比较即可得出答案.
14．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如： 按此规定，的值为　 　。
【答案】-4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴-4＜＜-3，
∴=-4，
故答案为：-4.
【分析】先估算出d的范围，再求出的范围，再根据b表示一个实数的整数部分，即可得出结果.
15．已知m与n互为相反数，c 与d互为倒数，a 是 的绝对值，则 的值是　 　.
【答案】-4
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵ m与n互为相反数，∴m+n=0，
∵ c 与d互为倒数，∴cd=1.
a 是 的绝对值 ，∴a=.
.
故答案为：-4 .
【分析】本题根据相反数的特点和倒数的特点，即可判断出m+n和cd的值，然后计算出a的值之后，代入计算即可。
16．（2024七上·杭州期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 　 　．
【答案】5
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得每个方块的体积为，
∴其边长为，
故答案为：5．
【分析】利用已知条件可求出每个方块的体积，再求出每个方块的边长.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=2-2+1=1.
（2）解：原式=-9-(-3)+5=-9+3+5=-1.
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去除绝对值符号、开立方、以及运用-1的奇数次幂为-1的性质分别化简，再进行有理数的加减运算；
（2）先分别计算平方、开立方、算术平方根分别化简，再进行有理数的加减运算；
（3）先分别计算开立方、算术平方根分别化简，再进行有理数的加减运算；
（4）先利用乘法分配律去括号，再合并同类二次根式.
18．求下列各式中x的值．
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
（2）解：，
，
或
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先将等式移项，再系数化为1，最后开平方即可得出结果；
（2）先将等式开平方，可得两个一元一次方程，再分别将两方程移项，即可得出结果.
19．（2024七上·西湖期中）如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“＋，－，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号．
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据题意利用实数的混合运算列式计算即可．
20．（2024七上·龙湾期中）如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4．
（1）该图形中阴影部分是一个正方形，则阴影部分面积______，边长______．
（2）请在数轴上表示下列各数：4，，．
（3）请比较以上三个数大小：__________________．
【答案】（1）2，
（2）解：，
则在数轴上表示如下：
（3），，4
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵由题意知：一个小正方形的面积为1，
∴阴影部分的面积为：，边长为．
故答案为：2，．
（3）解：由（2）可知：，
故答案为：，，4 ．
【分析】（1）根据一个小正方形的面积为1，即可求出阴影部分的面积为：，得到正方形的边长．
（2）在数轴上表示出各个实数即可．
（3）根据数轴上的点右边的数总比左边的数大解题即可．
（1）解：∵由题意知：一个小正方形的面积为1，
∴阴影部分的面积为：，边长为．
故答案为：2，．
（2）解：，
则在数轴上表示如下：
（3）解：由（2）可知：
21．嘉嘉用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 900 cm2 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.
（1）求长方形硬纸片的长和宽.
（2）嘉嘉想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用 若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.
【答案】（1）解：∵正方形纸片的面积为900 cm2，
∴正方形纸片的边长为 30cm，
∵正方形用两张同样大小的长方形硬纸片拼接而成，
∴长方形的长为 30 cm，宽为15 cm.
（2）解：∵用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒
∴该正方体的棱长为 ，
∴共需要5个边长为8cm的面，总面积为 ，
∵
∴该硬纸片够用，
∴剩余的硬纸片面积为900-320=580（cm2）.
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求出边长即可；
（2）先求出正方体的棱长，再求出正方体的总面积，最后求解即可.
22．（2024七上·浙江期中）如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）．
（1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？
（2）正方体容器的棱长是多少厘米？
【答案】（1）解：；
（2）解：因为．
所以棱长．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）把瓶子的容积转化为圆柱体积解题即可；
（2）根据正方体的体积为棱长的立方解题即可．
（1）解：；
（2）解：因为．
所以棱长．
23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗 请按照下面的方法试一试.
（1）由 因为 ，所以可以确定 是　 　位数.
（2）由32768的个位上的数是8，可以确定、 的个位上的数是　 　，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，可以确定 的十位上的数是　 　.
（3）所以 　 　.
（4）仿照上述方法计算
【答案】（1）两
（2）2；3
（3）32
（4）解：∵，，且，
∴是一个2位数.
∵13824的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是4.
∵13824前2位的数字是13，且，
∴可以确定十位上的数字是2.
综上所述，.
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）（2）（3）∵，，且，
∴是一个2位数.
∵32768的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是2.
∵ 划去32768后面的三位数768得到32 ，且，
∴可以确定十位上的数字是3.
综上所述，.
故答案为：2；3；32.
【分析】 通过第（1）步，求出立方根的数位，然后通过第（2）步分别求出各数位上的数字.
24．阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：，即，．
的整数部分为1，小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．
解：由图中面积计算，，
，．
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
得方程，解得，即．
解决问题：
（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；
（2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）解：，即
的整数部分为9．
的小数部分为
（2）解：∵面积是5的正方形的边长是， ，
∴可设
画出示意图如图所示
由图中面积计算，，
，
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，
解得，
即
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小方法得介于两个连续整数9与10之间，从而即可从中减去其整数部分得到其小数部分；
（2）根据估算无理数大小方法得介于两个连续整数2与3之间，故可设，然后画出边长为2+x的正方形，根据正方形的面积等于各个小矩形面积之和建立方程，再直接省略x2得关于x的一元一次方程，求解得出x的值，从而即可求解.
1 / 1第三章《实数》提升卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分
1．（2025七上·金华月考）在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·江北期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·江北期末）在-1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．- C．0 D．1
4． 下列各式中，正确的是 (　　)
A． B． C． D．
5．（2024七上·西湖期中）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
6．数轴上的点 A，B分别对应的数为 和 则A，B之间的距离为 (　　)
A．3 B． C． D．
7．（2024七上·西湖期中）已知x，y为实数，且，则的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．
8．下列有关使用大雁学生计算器的说法错误的是（　　）
A．求的按键顺序是
B．求的按键顺序是
C．求的值的按键顺序是
D．求的按键顺序是
9．下列运算中正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
10．（2024七上·杭州期中）下列说法正确的有（　　）
①若，则②若，则
③若，则④若，则
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2017七上·乐清期中）写出一个小于4的无理数　 　.
12．已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为　 　.
13．（2024七上·浙江期末）一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变成原来的　 　倍。
14．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如： 按此规定，的值为　 　。
15．已知m与n互为相反数，c 与d互为倒数，a 是 的绝对值，则 的值是　 　.
16．（2024七上·杭州期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．求下列各式中x的值．
（1）
（2）
19．（2024七上·西湖期中）如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“＋，－，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号．
20．（2024七上·龙湾期中）如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4．
（1）该图形中阴影部分是一个正方形，则阴影部分面积______，边长______．
（2）请在数轴上表示下列各数：4，，．
（3）请比较以上三个数大小：__________________．
21．嘉嘉用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 900 cm2 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.
（1）求长方形硬纸片的长和宽.
（2）嘉嘉想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用 若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.
22．（2024七上·浙江期中）如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）．
（1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？
（2）正方体容器的棱长是多少厘米？
23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗 请按照下面的方法试一试.
（1）由 因为 ，所以可以确定 是　 　位数.
（2）由32768的个位上的数是8，可以确定、 的个位上的数是　 　，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，可以确定 的十位上的数是　 　.
（3）所以 　 　.
（4）仿照上述方法计算
24．阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：，即，．
的整数部分为1，小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．
解：由图中面积计算，，
，．
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
得方程，解得，即．
解决问题：
（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；
（2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
（两个“”之间依次多一个“”）是无理数，符合题意；
综上可知：无理数共有个.
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可求解．
2．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
所以，
因为和在到之间，
所以和可能是点M，
又因为点M更接近，
所以点M表示的数可能是，
故选：C．
【分析】根据点M在2和3之间，更接近，利用无理数的估算解题即可．
3．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：B.
【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小解题即可.
4．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意计算平方根和算术平方根，进而逐一判断即可求解。
5．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。
6．【答案】A
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、B之间的距离为： .
故答案为：A.
【分析】数轴上两点间距离等于所表示数的绝对值差.
7．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，那就是这两个非负数都是0. 由此
得到，；再根据题目要求代入计算即可。
8．【答案】D
【知识点】计算器-实数的运算
【解析】【解答】解：A、求的按键顺序是正确的，不符合题意；
B、求的按键顺序是正确的，不符合题意；
C、求的值的按键顺序是正确的，不符合题意；
D、求的按键顺序操作是错误的，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题根据计算器的输入方法和步骤可以判断ABC三个选项是正确的，D选项的正确顺序1、÷、2、yx、3、=。
9．【答案】B
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：A、+=2+3=5，故A不符合题意
B、=-，故B符合题意
C、=2，故C不符合题意
D、 =4-2=2，故D不符合题意
故答案为：B.
【分析】要先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有绝对值的先去绝对值符号的顺序进行运算。再根据算术平方根的概念、去绝对值符号法则，以及乘法分配律等分别计算出各个选项的正确结果即可判断.
10．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：若，则：，
∴；故①正确；
若，则或；故②错误；
若，则，故③错误；
若，则，故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两个数的立方根之和为0，可对①作出判断；根据，则或，可对②作出判断；利用绝对值的性质可对③作出判断；利用绝对值的非负性可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
11．【答案】 (答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
12．【答案】
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4)，
∴a+a-4=0，
解得：a=2
∴b= 4，
∴b-a = 2，
∴(b-a)的算术平方根为；
故答案为：.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出(b-a)的算术平方根即可.
13．【答案】2
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设一个正方形的面积为 则边长为
∴面积扩大为原来的4倍为 边长为
∴它的边长变成原来的
故答案为：2.
【分析】设一个正方形的面积为 则面积扩大为原来的4倍为 ，分别利用算术平方根求出边长，比较即可得出答案.
14．【答案】-4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴-4＜＜-3，
∴=-4，
故答案为：-4.
【分析】先估算出d的范围，再求出的范围，再根据b表示一个实数的整数部分，即可得出结果.
15．【答案】-4
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵ m与n互为相反数，∴m+n=0，
∵ c 与d互为倒数，∴cd=1.
a 是 的绝对值 ，∴a=.
.
故答案为：-4 .
【分析】本题根据相反数的特点和倒数的特点，即可判断出m+n和cd的值，然后计算出a的值之后，代入计算即可。
16．【答案】5
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得每个方块的体积为，
∴其边长为，
故答案为：5．
【分析】利用已知条件可求出每个方块的体积，再求出每个方块的边长.
17．【答案】（1）解：原式=2-2+1=1.
（2）解：原式=-9-(-3)+5=-9+3+5=-1.
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先去除绝对值符号、开立方、以及运用-1的奇数次幂为-1的性质分别化简，再进行有理数的加减运算；
（2）先分别计算平方、开立方、算术平方根分别化简，再进行有理数的加减运算；
（3）先分别计算开立方、算术平方根分别化简，再进行有理数的加减运算；
（4）先利用乘法分配律去括号，再合并同类二次根式.
18．【答案】（1）解：，
，
（2）解：，
，
或
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先将等式移项，再系数化为1，最后开平方即可得出结果；
（2）先将等式开平方，可得两个一元一次方程，再分别将两方程移项，即可得出结果.
19．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据题意利用实数的混合运算列式计算即可．
20．【答案】（1）2，
（2）解：，
则在数轴上表示如下：
（3），，4
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵由题意知：一个小正方形的面积为1，
∴阴影部分的面积为：，边长为．
故答案为：2，．
（3）解：由（2）可知：，
故答案为：，，4 ．
【分析】（1）根据一个小正方形的面积为1，即可求出阴影部分的面积为：，得到正方形的边长．
（2）在数轴上表示出各个实数即可．
（3）根据数轴上的点右边的数总比左边的数大解题即可．
（1）解：∵由题意知：一个小正方形的面积为1，
∴阴影部分的面积为：，边长为．
故答案为：2，．
（2）解：，
则在数轴上表示如下：
（3）解：由（2）可知：
21．【答案】（1）解：∵正方形纸片的面积为900 cm2，
∴正方形纸片的边长为 30cm，
∵正方形用两张同样大小的长方形硬纸片拼接而成，
∴长方形的长为 30 cm，宽为15 cm.
（2）解：∵用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒
∴该正方体的棱长为 ，
∴共需要5个边长为8cm的面，总面积为 ，
∵
∴该硬纸片够用，
∴剩余的硬纸片面积为900-320=580（cm2）.
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求出边长即可；
（2）先求出正方体的棱长，再求出正方体的总面积，最后求解即可.
22．【答案】（1）解：；
（2）解：因为．
所以棱长．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）把瓶子的容积转化为圆柱体积解题即可；
（2）根据正方体的体积为棱长的立方解题即可．
（1）解：；
（2）解：因为．
所以棱长．
23．【答案】（1）两
（2）2；3
（3）32
（4）解：∵，，且，
∴是一个2位数.
∵13824的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是4.
∵13824前2位的数字是13，且，
∴可以确定十位上的数字是2.
综上所述，.
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）（2）（3）∵，，且，
∴是一个2位数.
∵32768的个位上的数是4，
∴可以确定，的个位上的数是2.
∵ 划去32768后面的三位数768得到32 ，且，
∴可以确定十位上的数字是3.
综上所述，.
故答案为：2；3；32.
【分析】 通过第（1）步，求出立方根的数位，然后通过第（2）步分别求出各数位上的数字.
24．【答案】（1）解：，即
的整数部分为9．
的小数部分为
（2）解：∵面积是5的正方形的边长是， ，
∴可设
画出示意图如图所示
由图中面积计算，，
，
是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，
解得，
即
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小方法得介于两个连续整数9与10之间，从而即可从中减去其整数部分得到其小数部分；
（2）根据估算无理数大小方法得介于两个连续整数2与3之间，故可设，然后画出边长为2+x的正方形，根据正方形的面积等于各个小矩形面积之和建立方程，再直接省略x2得关于x的一元一次方程，求解得出x的值，从而即可求解.
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