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第三章《实数》培优卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七上·杭州期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【知识点】实数的相反数；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、和不是相反数，不符合题意；
B、，两数互为相反数，符合题意；
C、，两数相等，不符合题意；
D、，两数相等，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将选项B、CD进行化简，再根据只有符号不同的数是相反数，可得到是互为相反数的选项.
2．计算下列各式，值最小的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的大小比较；无理数的混合运算
【解析】【解答】解： ，，，.
∵，而，即.
∴-4最小，即A选项的数最小.
故答案为：A.
【分析】先计算出各选项的值，首先即可排除D选项，因为只有D选项的数是正数，其余均为负数. 然后B、C项的数是一样的，则比较A、B值，通过作差法得出B的值大于A的值，因此得出答案.
3．若，，则下列各式中正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立方根的性质
【解析】【解答】解：被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，
，
故答案为：B．
【分析】根据立方根的性质：当被开方数的小数点向右(或向左)移动三位时，其立方根的小数点向右(或向左)移动一位，即可得出答案.
4．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　）
A．第1段 B．第2段 C．第3段 D．第4段
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴表示的点落在区间③．
故答案为：C .
【分析】根据估算无理数的大小，即可求解．
5．如图，面积为 3的正方形ABCD的顶点 A 在数轴上，且表示的数为--1，以点 A 为圆心，AD 长为半径画圆，交数轴于点 E.则点 E 所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴AD＝，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，
∴AE＝AD＝，
∵点A表示的数为 1，
∴点E所表示的数为，
故答案为：A.
【分析】先利用正方形的面积得出边长，得到AE＝AD＝，再根据点A表示的数为 1，即可得到答案．
6．（2024七上·月考）已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意：∵，
∴当m=6时，则m+1=7适合，
故答案为：C.
【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小.
7．若实数a，b，c，d 满足 则a，b，c，d这四个实数中，最大的是(　　)
A．a B．b C．c D．d
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：设a-1=b-=c+1=d+2=k，则a=k+1，b=k+，c=k-1，d=k-2，
∵>1>-1>-2，
∴k+>k+1>k-1>k-2，
∴b>a>c>d，
∴a、b、c、d四个实数中最大的是b，
故答案为：B.
【分析】根据题意，设a-1=b-=c+1=d+2=k，分别用k表示出a、b、c、d，再比较大小即可.
8．（2021七上·奉化期末）已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n为整数.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据条件得出
，结合被开方数越大，其算术平方根就越大可以确定
值在整数44和45之间，从而求出n值.
9．下列说法：①的相反数是 ②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若a，b都是无理数，则 定是无理数.其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；实数的相反数；求算术平方根
【解析】【解答】解：①的相反数是 ，故说法错误；
②算术平方根等于它本身的数是零和1，故说法错误；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故说法正确；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|不一定是无理数，例如：| ，故说法错误.
其中正确的只有1个.
故选 D.
故答案为：D
【分析】根据实数包括有理数和无理数、相反数定义和算术平方根的性质进行分析即可.
10．对于实数a，b，定义 min{a，b}的含义：当ab时， min{a，b}=b，例如： min{1，-2}=-2.已知 且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵a，b为两个连续正整数，且，
∴a=5，b=6.
∴2a-b=2×5-6=4.
故答案为：4.
【分析】根据定义的运算先得出a、b、三个数之间的大小关系，即. 然后根据“ a和b为两个连续正整数 ”的条件，结合对的估值，得到a、b值，代入到2a-b计算即可.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知 则 　 　.
【答案】1
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵a2=81，∴a=±9，；∵，∴b=（-2）3=-8.
而b-a≥0，∴b≥a，∴b=-8，a=-9.
故答案为：1 .
【分析】本题首先求出a的两个值和b的值，因为b-a≥0，此时可以进一步确定a和b的值，然后代入计算即可。
12．（2024七上·西湖月考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行　 　次操作后变为．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根定义及无理数估算的方法，结合题干提供的运算规则，对x=121进行多次运算即可解答.
13．（2024七上·浙江期中）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据无理数的估算，结合新定义求出的值，再利用有理数四则混合运算法则阶梯即可．
14．小雨做了一个棱长为 6 cm的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子的体积比你的大127 cm3.”则小雪的盒子的棱长为　 　 cm.
【答案】7
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵小雪的盒子体积为，
∴小雪的盒子棱长为.
故答案为：7.
【分析】先通过小雪的说法计算出小雪所做盒子的体积，再根据正方体体积公式，计算出其棱长.
15．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是　 　．
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
16．
（1） 若 (k是整数)，则k=　 　。
（2） 若 则满足条件的整数x有　 　个。
【答案】（1）9
（2）4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)∵∴∴∴k=9
(2)∵∴∴∴满足条件的整数有4个.
【分析】(1)根据题意，找出与90相邻的两个完全平方数，即可得出答案.
(2)根据题意得出x的取值范围即可得出答案.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： 原式
（2）解： 原式=-1+2÷2-18=-1+1-18=-18
（3）解： 原式
（4）解： 原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先把开方和去绝对值同时进行，再算乘法，最后再算加减、合并即可.
（2）先把开方和乘方同时进行，再算乘、除，最后再算加减、合并即可.
（3）先把开方和去绝对值同时进行，再算乘法，最后再算加减、合并即可.
（4）先把乘方、开方和去绝对值同时进行，再算加减，合并即可.
18．
（1）用“<”“>”或“=”填空： 　 　， 　 　
（2）由以上可知：①　 　，②　 　
（3）计算： (结果保留根号)
【答案】（1）<；<
（2）；
（3）解：原式
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；实数的绝对值；无理数的混合运算
【解析】【解答】解：（1），，
，；
故答案为：；；
（2）
，，
①；
②，
故答案为：；；
【分析】（1）根据无理数的大小比较，先比较被开方数的大小，进而比较无理数的大小即可求解；
（2）先比较无理数的大小，再化简绝对值即可求解；
（3）根据（2）的计算结合实数的混合运算即可求解。
19．已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
【答案】解：设所写的数为x，
当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得42=9x，
解得x=；
当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得92=4x，
解得x=；
当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得x2=9×4，
解得x=±6，
∴所有满足已知条件的数为6，-6，，.
【知识点】平方根
【解析】【分析】设所写的数为x，根据平方根的定义分三种情况：①当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，②当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，③当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，分别列出方程，求解可得答案.
20．小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：
①因为 和 都是36的算数平方根，而36 的算数平方根只有一个，所以
②和 都是400的算数平方根，而400 的算数平方根只有一个，所以 ▲ .
（1）请仿照①帮助小华完成②的填空.
（2）运用以上结论，计算 .
（3）猜想 的计算结果为　 　.
【答案】（1）
（2）解：
.
（3）12
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵和 都是400的算数平方根，而400 的算数平方根只有一个，所以.
故答案为：.
（3）
.
【分析】（1）根据题干演示直接得出答案；
（2）运用题干结论，将 变形成，然后即可计算；
（3）解题关键在于将与分别拆分成和.
21．阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得，如果 mx+n=0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0，n=0.运用上述知识解决下列问题：
（1）如果 (m+1)+n-2=0，其中m，n为有理数，求m，n的值.
（2）若m，n均为有理数，且 ，求|m+n|的算术平方根.
【答案】（1）解：其中m，n为有理数，
解得m=-1，n=2.
（2）解：将原式整理，得 即
∵m，n均为有理数，
当 时，
其算术平方根为2.
【知识点】无理数的概念；无理数的混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可；
（2）先整理成，其中为有理数．为无理数，再按题干提供的方法求解．
22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，3，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。
（1）试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。
【答案】（1）解：是“老根数”。=20，∴2，8，50这三个数是“老根数”。其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20。
（2）解：分三种情况讨论：①当a<16时，则②当16【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据计算，即可求解．
（2）分三种情况讨论：①当a<16时，②当1623．小强同学用两个小正方形纸片做剪拼构造大正方形的游戏：(他选用的两个小正方形的面积分别为 S1，S2).
（1）如图1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1 边长为　 　；
如图 拼成的大正方形A2B2C2D2边长为　 　；
如图3 拼成的大正方形A3B3C3D3边长为　 　.
（2）若将（1）中的图 3沿正方形 A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4 ：3的长方形 若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.
【答案】（1）；；
（2）解：不能，理由如下：
设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x·3x=14.52，
所以x2=1.21，
即x=1.1(x>0)，
因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3，
因为(4.4)2=19.36>17，
所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：(1)∵S1=1，S2=1，
∴拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为：2，
∴拼成的大正方形A1B1C1D1边长为：；
∵S1=1，S2= 4，
∴拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为：5，
∴拼成的大正方形A2B2C2D2边长为：；
∵S1=1，S2= 16，
∴拼成的大正方形A3B3C3D3面积为：17，
∴拼成的大正方形A3B3C3D3边长为：；
故答案为：；；.
【分析】(1)根据拼图面积不变，再结合算术平方根的含义可得答案；
(2)根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可.
24．我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？
整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
整数的立方 1 8 27 ____ ____ 216 ____ ____ 729 103 106
（1）【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格：
（2）【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：
①确定立方根的位数：由猜想是　 　位数；
②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是　 　；
③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是　 　；
④确定立方根的值：由可得的值为　 　．
（3）【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程．
【答案】（1）解：补充表格如下，
整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
整数的立方 1 8 27 __64__ __125__ 216 __343__ __512__ 729 103 106
（2）两；7；2；27
（3）解：设这个正方形棱长是x，根据题意得：，故，求解如下：
第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8，而2的立方的个位上的数是8，所以的个位上的数是2；
第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得到373，因为，而，所以的十位上的数字是7；综合以上可得，，故这个正方形棱长是72．
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：要得到的结果，可以按如下步骤思考：
①∵，而，
∴，由此得是两位数；
②∵19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个位上的数是3，∴的个位上的数是7；
③∵，且，所以的十位上的数字是2；
④综合以上可得，；
故答案为：两；7；2；27.
【分析】（1）根据立方根的意义计算即可得出答案；
（2）根据题中方法思路计算即可得出答案；
（3）根据（2）中方法和立方根的定义计算即可得出答案.
1 / 1第三章《实数》培优卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七上·杭州期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．与
C．与 D．与
2．计算下列各式，值最小的是 (　　)
A． B． C． D．
3．若，，则下列各式中正确的是
A． B． C． D．
4．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　）
A．第1段 B．第2段 C．第3段 D．第4段
5．如图，面积为 3的正方形ABCD的顶点 A 在数轴上，且表示的数为--1，以点 A 为圆心，AD 长为半径画圆，交数轴于点 E.则点 E 所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·月考）已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若实数a，b，c，d 满足 则a，b，c，d这四个实数中，最大的是(　　)
A．a B．b C．c D．d
8．（2021七上·奉化期末）已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
9．下列说法：①的相反数是 ②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若a，b都是无理数，则 定是无理数.其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．对于实数a，b，定义 min{a，b}的含义：当ab时， min{a，b}=b，例如： min{1，-2}=-2.已知 且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知 则 　 　.
12．（2024七上·西湖月考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行　 　次操作后变为．
13．（2024七上·浙江期中）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么的值为　 　．
14．小雨做了一个棱长为 6 cm的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子的体积比你的大127 cm3.”则小雪的盒子的棱长为　 　 cm.
15．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是　 　．
16．
（1） 若 (k是整数)，则k=　 　。
（2） 若 则满足条件的整数x有　 　个。
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．
（1）用“<”“>”或“=”填空： 　 　， 　 　
（2）由以上可知：①　 　，②　 　
（3）计算： (结果保留根号)
19．已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．你能写出几个这样的数？请把所有可能的数写下来．
20．小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：
①因为 和 都是36的算数平方根，而36 的算数平方根只有一个，所以
②和 都是400的算数平方根，而400 的算数平方根只有一个，所以 ▲ .
（1）请仿照①帮助小华完成②的填空.
（2）运用以上结论，计算 .
（3）猜想 的计算结果为　 　.
21．阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得，如果 mx+n=0，其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0，n=0.运用上述知识解决下列问题：
（1）如果 (m+1)+n-2=0，其中m，n为有理数，求m，n的值.
（2）若m，n均为有理数，且 ，求|m+n|的算术平方根.
22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，3，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。
（1）试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。
23．小强同学用两个小正方形纸片做剪拼构造大正方形的游戏：(他选用的两个小正方形的面积分别为 S1，S2).
（1）如图1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1 边长为　 　；
如图 拼成的大正方形A2B2C2D2边长为　 　；
如图3 拼成的大正方形A3B3C3D3边长为　 　.
（2）若将（1）中的图 3沿正方形 A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4 ：3的长方形 若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.
24．我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？
整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
整数的立方 1 8 27 ____ ____ 216 ____ ____ 729 103 106
（1）【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格：
（2）【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：
①确定立方根的位数：由猜想是　 　位数；
②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是　 　；
③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是　 　；
④确定立方根的值：由可得的值为　 　．
（3）【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的相反数；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、和不是相反数，不符合题意；
B、，两数互为相反数，符合题意；
C、，两数相等，不符合题意；
D、，两数相等，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将选项B、CD进行化简，再根据只有符号不同的数是相反数，可得到是互为相反数的选项.
2．【答案】A
【知识点】实数的大小比较；无理数的混合运算
【解析】【解答】解： ，，，.
∵，而，即.
∴-4最小，即A选项的数最小.
故答案为：A.
【分析】先计算出各选项的值，首先即可排除D选项，因为只有D选项的数是正数，其余均为负数. 然后B、C项的数是一样的，则比较A、B值，通过作差法得出B的值大于A的值，因此得出答案.
3．【答案】B
【知识点】立方根的性质
【解析】【解答】解：被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，
，
故答案为：B．
【分析】根据立方根的性质：当被开方数的小数点向右(或向左)移动三位时，其立方根的小数点向右(或向左)移动一位，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴表示的点落在区间③．
故答案为：C .
【分析】根据估算无理数的大小，即可求解．
5．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴AD＝，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，
∴AE＝AD＝，
∵点A表示的数为 1，
∴点E所表示的数为，
故答案为：A.
【分析】先利用正方形的面积得出边长，得到AE＝AD＝，再根据点A表示的数为 1，即可得到答案．
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意：∵，
∴当m=6时，则m+1=7适合，
故答案为：C.
【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小.
7．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：设a-1=b-=c+1=d+2=k，则a=k+1，b=k+，c=k-1，d=k-2，
∵>1>-1>-2，
∴k+>k+1>k-1>k-2，
∴b>a>c>d，
∴a、b、c、d四个实数中最大的是b，
故答案为：B.
【分析】根据题意，设a-1=b-=c+1=d+2=k，分别用k表示出a、b、c、d，再比较大小即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n为整数.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据条件得出
，结合被开方数越大，其算术平方根就越大可以确定
值在整数44和45之间，从而求出n值.
9．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；实数的相反数；求算术平方根
【解析】【解答】解：①的相反数是 ，故说法错误；
②算术平方根等于它本身的数是零和1，故说法错误；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故说法正确；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|不一定是无理数，例如：| ，故说法错误.
其中正确的只有1个.
故选 D.
故答案为：D
【分析】根据实数包括有理数和无理数、相反数定义和算术平方根的性质进行分析即可.
10．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵a，b为两个连续正整数，且，
∴a=5，b=6.
∴2a-b=2×5-6=4.
故答案为：4.
【分析】根据定义的运算先得出a、b、三个数之间的大小关系，即. 然后根据“ a和b为两个连续正整数 ”的条件，结合对的估值，得到a、b值，代入到2a-b计算即可.
11．【答案】1
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵a2=81，∴a=±9，；∵，∴b=（-2）3=-8.
而b-a≥0，∴b≥a，∴b=-8，a=-9.
故答案为：1 .
【分析】本题首先求出a的两个值和b的值，因为b-a≥0，此时可以进一步确定a和b的值，然后代入计算即可。
12．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根定义及无理数估算的方法，结合题干提供的运算规则，对x=121进行多次运算即可解答.
13．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据无理数的估算，结合新定义求出的值，再利用有理数四则混合运算法则阶梯即可．
14．【答案】7
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵小雪的盒子体积为，
∴小雪的盒子棱长为.
故答案为：7.
【分析】先通过小雪的说法计算出小雪所做盒子的体积，再根据正方体体积公式，计算出其棱长.
15．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
16．【答案】（1）9
（2）4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：(1)∵∴∴∴k=9
(2)∵∴∴∴满足条件的整数有4个.
【分析】(1)根据题意，找出与90相邻的两个完全平方数，即可得出答案.
(2)根据题意得出x的取值范围即可得出答案.
17．【答案】（1）解： 原式
（2）解： 原式=-1+2÷2-18=-1+1-18=-18
（3）解： 原式
（4）解： 原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先把开方和去绝对值同时进行，再算乘法，最后再算加减、合并即可.
（2）先把开方和乘方同时进行，再算乘、除，最后再算加减、合并即可.
（3）先把开方和去绝对值同时进行，再算乘法，最后再算加减、合并即可.
（4）先把乘方、开方和去绝对值同时进行，再算加减，合并即可.
18．【答案】（1）<；<
（2）；
（3）解：原式
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；实数的绝对值；无理数的混合运算
【解析】【解答】解：（1），，
，；
故答案为：；；
（2）
，，
①；
②，
故答案为：；；
【分析】（1）根据无理数的大小比较，先比较被开方数的大小，进而比较无理数的大小即可求解；
（2）先比较无理数的大小，再化简绝对值即可求解；
（3）根据（2）的计算结合实数的混合运算即可求解。
19．【答案】解：设所写的数为x，
当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得42=9x，
解得x=；
当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得92=4x，
解得x=；
当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，
可得x2=9×4，
解得x=±6，
∴所有满足已知条件的数为6，-6，，.
【知识点】平方根
【解析】【分析】设所写的数为x，根据平方根的定义分三种情况：①当4是另外两个数的乘积的一个平方根时，②当9是另外两个数的乘积的一个平方根时，③当x是另外两个数的乘积的一个平方根时，分别列出方程，求解可得答案.
20．【答案】（1）
（2）解：
.
（3）12
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵和 都是400的算数平方根，而400 的算数平方根只有一个，所以.
故答案为：.
（3）
.
【分析】（1）根据题干演示直接得出答案；
（2）运用题干结论，将 变形成，然后即可计算；
（3）解题关键在于将与分别拆分成和.
21．【答案】（1）解：其中m，n为有理数，
解得m=-1，n=2.
（2）解：将原式整理，得 即
∵m，n均为有理数，
当 时，
其算术平方根为2.
【知识点】无理数的概念；无理数的混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可；
（2）先整理成，其中为有理数．为无理数，再按题干提供的方法求解．
22．【答案】（1）解：是“老根数”。=20，∴2，8，50这三个数是“老根数”。其中“最小算术平方根”是4，“最大算术平方根”是20。
（2）解：分三种情况讨论：①当a<16时，则②当16【知识点】求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据计算，即可求解．
（2）分三种情况讨论：①当a<16时，②当1623．【答案】（1）；；
（2）解：不能，理由如下：
设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x·3x=14.52，
所以x2=1.21，
即x=1.1(x>0)，
因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3，
因为(4.4)2=19.36>17，
所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：(1)∵S1=1，S2=1，
∴拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为：2，
∴拼成的大正方形A1B1C1D1边长为：；
∵S1=1，S2= 4，
∴拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为：5，
∴拼成的大正方形A2B2C2D2边长为：；
∵S1=1，S2= 16，
∴拼成的大正方形A3B3C3D3面积为：17，
∴拼成的大正方形A3B3C3D3边长为：；
故答案为：；；.
【分析】(1)根据拼图面积不变，再结合算术平方根的含义可得答案；
(2)根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可.
24．【答案】（1）解：补充表格如下，
整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
整数的立方 1 8 27 __64__ __125__ 216 __343__ __512__ 729 103 106
（2）两；7；2；27
（3）解：设这个正方形棱长是x，根据题意得：，故，求解如下：
第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8，而2的立方的个位上的数是8，所以的个位上的数是2；
第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得到373，因为，而，所以的十位上的数字是7；综合以上可得，，故这个正方形棱长是72．
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：要得到的结果，可以按如下步骤思考：
①∵，而，
∴，由此得是两位数；
②∵19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个位上的数是3，∴的个位上的数是7；
③∵，且，所以的十位上的数字是2；
④综合以上可得，；
故答案为：两；7；2；27.
【分析】（1）根据立方根的意义计算即可得出答案；
（2）根据题中方法思路计算即可得出答案；
（3）根据（2）中方法和立方根的定义计算即可得出答案.
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