资源简介 第四章《代数式》基础卷—浙教版七年级上册单元分层测一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子中,不属于代数式的是( )A.a+3 B.2mn C. D.x>y2.下列代数式中,不属于整式的是( )A.m B. C. D.23.下列单项式中,书写最规范的一个是( )A.2×a B.x·5 C.3xy D.mn4.当a=-1,b=2时,代数式a2+2ab的值是( )A.-5 B.-3 C.3 D.55.(2025七上·温州期末)单项式的次数是( )A. B.1 C.3 D.46.(2024七上·温州期中)按如图所示的流程图操作,若输入x的值是-5,则输出的结果是 ( )A.4 B.9 C.64 D.497.下列单项式中,与-ab2是同类项的为( )A. B.3ab2 C.3ab D.ab2c8.(2024七上·余姚期末)下列运算正确的是( )A. B.C. D.9.(2025七上·海曙期末)算式-3-(-5)+(-2)写成省略加号的和式,正确的是( )A.3+5-2 B.-3+5+2 C.-3-5+2 D.-3+5-210.(2024七上·越城期末)在师生共建“班级图书角”的捐书活动中,小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍,小慧所捐的图书比小明少3本.设小明捐了x册图书,则三人共捐图书( )册.A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.一箱水果售价a元,水果的总质量为b千克,则的实际意义为 .12.(2025七上·椒江期末)若,则的值为 .13.(2024七上·杭州期中)多项式是 次 项式,一次项系数是 .14.(2024七上·桐乡市期末)请写出一个次数为2的单项式: .15.(2025七上·鄞州期末)若 与 是同类项,它们相加的结果是 .16.(2024七上·拱墅期末)化简(﹣3a+b)﹣(﹣3a﹣2b)= .三、解答题(共10小题,共72分)17.用代数式表示:(1)x的3倍与3的差。(2)x的相反数与y的差的立方根。(3)比x的5倍少2的数。(4)x与y的和的平方。18. 当x=-2,y=-13时,求下列代数式的值。(1)3y-x;(2)。19.(2025七上·临平期末)化简:(1);(2).20.(2025七上·镇海区期末)已知(1)求整式 ;(2)设 ,当 取何值时, 的值与 的取值无关.21.(2024七上·拱墅期末)以下是圆圆化简的解答过程.解法一:原式解法二:原式.圆圆发现两种解答的结果不同,是否有正确的解答?如果两种解答都错误,写出正确的解答过程.22.(2025七上·新昌期末)已知,求代数式的值.23. 一投资公司投入某个项目的资金为m元,投资回报率为r。公司决定将该项目收益的20%捐给环境保护公益基金,那么该公司投资这个项目捐助多少元 获利多少元 用含字母m和r的代数式表示。24.(2023七上·杭州期中)有长为a的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t.(1)用关于a,t的代数式表示园子的面积;(2)当时,求园子的面积.25.(2024七上·龙湾期中)在一节学习《代数式》的数学活动课上,老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目,于是,小温给她的同桌小周出了以下两个问题,请你帮助他完成吧:(1)用代数式表示的平方的倍与的差: .(2)当,时,求该代数式的值.26.(2024七上·雷州期末)某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵,一班植树棵,二班植树的棵数比一班的两倍少棵,三班植树的棵数比二班的一半多棵.(1)求三班的植树棵数用含,的式子表示;(2)求四班的植树棵数用含,的式子表示;(3)若四个班共植树棵,求二班比三班多植树多少棵?答案解析部分1.【答案】D【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解:A、是代数式,故A不符合题意;B、是代数式,故B不符合题意;C、是代数式,故C不符合题意;D、是不等式,不是代数式,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据代数式的定义: 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连接而成等式子叫做代数式,逐项判断即可得出结论.2.【答案】B【知识点】整式的概念与分类【解析】【解答】解:A、m是单项式,即是整式,故A不符合题意;B、 中,分母含有字母,不属于整式,故B符合题意;C、 是单项式,即是整式,故C不符合题意;D、2是单项式,即是整式,故D不符合题意;故答案为:B.【分析】单项式和多项式统称为整式,注意分母中含有字母的一定不是整式,据此逐项判断.3.【答案】C【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解:A、正确书写形式是2a,原书写错误,A不符合题意;B、正确书写形式是5x,原书写错误,B不符合题意;C、书写正确,C符合题意;D、正确书写形式是,原书写错误,D不符合题意;故答案为:C.【分析】根据代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“·”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式;进行分析即可得出答案.4.【答案】B【知识点】代数式求值【解析】【解答】解: 当a=-1,b=2时,代数式a2+2ab =(-1)2+2×(-1)×2=-3,故答案为:B.【分析】直接将a、b值代入a2+2ab 中计算即可.5.【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:单项式的次数是,故答案为:D.【分析】本题考查了单项式次数的定义。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中的字母x的指数是3,y的指数是1,指数相加即可。6.【答案】D【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解:当x=-5时,(-5+3)2=4<9则(4+3)2=49>9∴输出为49故答案为:D.【分析】输入x的值,根据输出为(x+3)2计算并与9比较大小即可输出.7.【答案】B【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解:根据同类项的定义可得 3ab2 与-ab2是同类项.故答案为:B .【分析】多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.8.【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解:根据题意得:选项中,与不是同类项,不能合并,本选项错误,不符合题意;选项中,,本选项错误,不符合题意;选项中,与不是同类项,不能合并,本选项错误,不符合题意;选项中,,本选项正确,符合题意,故答案为:D.【分析】根据合并同类项法则“系数相加,字母和字母的指数不变”逐项判断即可.9.【答案】D【知识点】去括号法则及应用【解析】【解答】解:故答案为:A.【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案.10.【答案】D【知识点】整式加、减混合运算的实际应用【解析】【解答】解:由题意,可得:,故答案为:D.【分析】设小明捐了x册图书,求出小聪、小慧所捐图书数量相加解题.11.【答案】每千克水果的售价【知识点】代数式的实际意义;用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解:∵一箱水果售价a元,水果的总质量为b千克,∴ 表示每千克水果的售价,故答案为:每千克水果的售价.【分析】根据题意,可以说明代数式的实际意义,本题得以解决.12.【答案】17【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:因为,所以.故答案为:17.【分析】将原式化为,整体代入解题即可.13.【答案】二;三;【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:多项式是二次三项式,一次项系数是.故答案为:二,三,.【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数、单项式中的数字因数即为这个单项式的系数,据此可得答案.14.【答案】(答案不唯一)【知识点】单项式的概念【解析】【解答】解:∵写出一个次数为2的单项式,∴可以作为本题结果,答案不唯一,只需满足题意即可.故答案为:(答案不唯一).【分析】根据单项式定义“单项式是指数与字母的积,单独的一个数或字母也是单项式”和单项式的次数“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意即可,答案不唯一.15.【答案】【知识点】同类项的概念;合并同类项法则及应用【解析】【解答】解:根据题意得:,则两个式子是:和,则.故答案为:.【分析】利用同类项的定义“所含字母相同,相同字母的指数相同”求出和的值,在合并同类项解题.16.【答案】3b【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】解:原式=-3a+b+3a+2b=3b.故正确答案为:3b.【分析】根据去括号法则去括号、合并同类项即可得出正确结果.17.【答案】(1)3x-3(2)(3)5x-2(4)(x+y)2【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解:(2)∵x的相反数是-x,∴ x的相反数与y的差是-x-y,∴x的相反数与y的差的立方根是.【分析】根据题目中的数量关系直接列出代数式即可.18.【答案】(1)解:∵,∴原式===.(2)解:原式=,∵,∴原式值为:.【知识点】求代数式的值-化简代入求值【解析】【分析】(1)把代入计算即可;(2)先利用提公因式法化简得到原式为,然后把代入计算即可.19.【答案】(1)解:; (2)解:. 【知识点】整式的加减运算;合并同类项法则及应用【解析】【分析】(1)直接运用合并同类项解题即可;(2)先去括号,再合并同类项解题即可.(1)解:;(2)解:.20.【答案】(1)解:A=5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1=5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1=5a2+10x﹣1(2)解:2A﹣5B=2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)=10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax=5ax +20x﹣2∵2A﹣5B的值与x的取值无关∴5a +20=0 即a=﹣4【知识点】整式的加减运算【解析】【分析】(1)把A看作未知数求出即可;(2)把A和B代入 ,去括号合并后,根据无关型确定a的值即可解题.21.【答案】解:两种解答都错误,正确解答过程如下:原式.【知识点】整式的加减运算【解析】【分析】根据整式的加减法则解题即可.22.【答案】解:;当时,原式.【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】先去括号,合并同类项化简,再把a的值计算解题.23.【答案】解:由题意得:该公司的收益为:元,∴该公司投资这个项目捐助:元,获利为:元.【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】根据收益金额=投资金额×投资回报率据此算出该公司的收益,最后根据题目条件计算即可.24.【答案】(1)解:∵篱笆长为a,园子的宽为t,∴ 园子的长为(a-2t),∴;(2)解:=(100-2×30)×30=1200.【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【分析】(1)先用a,t表示院子的宽,再利用长方形的面积公式计算即可;(2)将a和t的值代入(1)中所得的面积公式,计算求值即可.25.【答案】(1)(2)解:当,时,有.【知识点】求代数式的值-直接代入求值;用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解:(1)解:的平方的倍与的差为:,故答案为:.【分析】(1)根据题意列出代数式即可;(2)将,的值代入(1)中代数式,然后根据有理数混合运算法则进行计算求解.(1)解:的平方的倍与的差为,故答案为:;(2)当,时,,,,.26.【答案】(1)解:根据题意得二班植树:棵,三班植树:棵;(2)解:四班植树:棵;(3)解:根据题意得,即,则,二班比三班多:棵答:二班比三班多植树棵.【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;整式加、减混合运算的实际应用【解析】【分析】(1)根据“一班植树棵,二班植树的棵数比一班的两倍少棵,三班植树的棵数比二班的一半多棵”列出代数式即可;(2)根据“四个班的学生在植树节这天共义务植树棵”再求出四班的植树棵树;(3)先求出二班和三班的棵树,再列出代数式求解即可.1 / 1第四章《代数式》基础卷—浙教版七年级上册单元分层测一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子中,不属于代数式的是( )A.a+3 B.2mn C. D.x>y【答案】D【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解:A、是代数式,故A不符合题意;B、是代数式,故B不符合题意;C、是代数式,故C不符合题意;D、是不等式,不是代数式,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据代数式的定义: 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连接而成等式子叫做代数式,逐项判断即可得出结论.2.下列代数式中,不属于整式的是( )A.m B. C. D.2【答案】B【知识点】整式的概念与分类【解析】【解答】解:A、m是单项式,即是整式,故A不符合题意;B、 中,分母含有字母,不属于整式,故B符合题意;C、 是单项式,即是整式,故C不符合题意;D、2是单项式,即是整式,故D不符合题意;故答案为:B.【分析】单项式和多项式统称为整式,注意分母中含有字母的一定不是整式,据此逐项判断.3.下列单项式中,书写最规范的一个是( )A.2×a B.x·5 C.3xy D.mn【答案】C【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解:A、正确书写形式是2a,原书写错误,A不符合题意;B、正确书写形式是5x,原书写错误,B不符合题意;C、书写正确,C符合题意;D、正确书写形式是,原书写错误,D不符合题意;故答案为:C.【分析】根据代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“·”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式;进行分析即可得出答案.4.当a=-1,b=2时,代数式a2+2ab的值是( )A.-5 B.-3 C.3 D.5【答案】B【知识点】代数式求值【解析】【解答】解: 当a=-1,b=2时,代数式a2+2ab =(-1)2+2×(-1)×2=-3,故答案为:B.【分析】直接将a、b值代入a2+2ab 中计算即可.5.(2025七上·温州期末)单项式的次数是( )A. B.1 C.3 D.4【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:单项式的次数是,故答案为:D.【分析】本题考查了单项式次数的定义。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中的字母x的指数是3,y的指数是1,指数相加即可。6.(2024七上·温州期中)按如图所示的流程图操作,若输入x的值是-5,则输出的结果是 ( )A.4 B.9 C.64 D.49【答案】D【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解:当x=-5时,(-5+3)2=4<9则(4+3)2=49>9∴输出为49故答案为:D.【分析】输入x的值,根据输出为(x+3)2计算并与9比较大小即可输出.7.下列单项式中,与-ab2是同类项的为( )A. B.3ab2 C.3ab D.ab2c【答案】B【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解:根据同类项的定义可得 3ab2 与-ab2是同类项.故答案为:B .【分析】多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.8.(2024七上·余姚期末)下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解:根据题意得:选项中,与不是同类项,不能合并,本选项错误,不符合题意;选项中,,本选项错误,不符合题意;选项中,与不是同类项,不能合并,本选项错误,不符合题意;选项中,,本选项正确,符合题意,故答案为:D.【分析】根据合并同类项法则“系数相加,字母和字母的指数不变”逐项判断即可.9.(2025七上·海曙期末)算式-3-(-5)+(-2)写成省略加号的和式,正确的是( )A.3+5-2 B.-3+5+2 C.-3-5+2 D.-3+5-2【答案】D【知识点】去括号法则及应用【解析】【解答】解:故答案为:A.【分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案.10.(2024七上·越城期末)在师生共建“班级图书角”的捐书活动中,小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍,小慧所捐的图书比小明少3本.设小明捐了x册图书,则三人共捐图书( )册.A. B. C. D.【答案】D【知识点】整式加、减混合运算的实际应用【解析】【解答】解:由题意,可得:,故答案为:D.【分析】设小明捐了x册图书,求出小聪、小慧所捐图书数量相加解题.二、填空题(每小题3分,共18分)11.一箱水果售价a元,水果的总质量为b千克,则的实际意义为 .【答案】每千克水果的售价【知识点】代数式的实际意义;用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解:∵一箱水果售价a元,水果的总质量为b千克,∴ 表示每千克水果的售价,故答案为:每千克水果的售价.【分析】根据题意,可以说明代数式的实际意义,本题得以解决.12.(2025七上·椒江期末)若,则的值为 .【答案】17【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:因为,所以.故答案为:17.【分析】将原式化为,整体代入解题即可.13.(2024七上·杭州期中)多项式是 次 项式,一次项系数是 .【答案】二;三;【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:多项式是二次三项式,一次项系数是.故答案为:二,三,.【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数、单项式中的数字因数即为这个单项式的系数,据此可得答案.14.(2024七上·桐乡市期末)请写出一个次数为2的单项式: .【答案】(答案不唯一)【知识点】单项式的概念【解析】【解答】解:∵写出一个次数为2的单项式,∴可以作为本题结果,答案不唯一,只需满足题意即可.故答案为:(答案不唯一).【分析】根据单项式定义“单项式是指数与字母的积,单独的一个数或字母也是单项式”和单项式的次数“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意即可,答案不唯一.15.(2025七上·鄞州期末)若 与 是同类项,它们相加的结果是 .【答案】【知识点】同类项的概念;合并同类项法则及应用【解析】【解答】解:根据题意得:,则两个式子是:和,则.故答案为:.【分析】利用同类项的定义“所含字母相同,相同字母的指数相同”求出和的值,在合并同类项解题.16.(2024七上·拱墅期末)化简(﹣3a+b)﹣(﹣3a﹣2b)= .【答案】3b【知识点】整式的加减运算【解析】【解答】解:原式=-3a+b+3a+2b=3b.故正确答案为:3b.【分析】根据去括号法则去括号、合并同类项即可得出正确结果.三、解答题(共10小题,共72分)17.用代数式表示:(1)x的3倍与3的差。(2)x的相反数与y的差的立方根。(3)比x的5倍少2的数。(4)x与y的和的平方。【答案】(1)3x-3(2)(3)5x-2(4)(x+y)2【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解:(2)∵x的相反数是-x,∴ x的相反数与y的差是-x-y,∴x的相反数与y的差的立方根是.【分析】根据题目中的数量关系直接列出代数式即可.18. 当x=-2,y=-13时,求下列代数式的值。(1)3y-x;(2)。【答案】(1)解:∵,∴原式===.(2)解:原式=,∵,∴原式值为:.【知识点】求代数式的值-化简代入求值【解析】【分析】(1)把代入计算即可;(2)先利用提公因式法化简得到原式为,然后把代入计算即可.19.(2025七上·临平期末)化简:(1);(2).【答案】(1)解:; (2)解:. 【知识点】整式的加减运算;合并同类项法则及应用【解析】【分析】(1)直接运用合并同类项解题即可;(2)先去括号,再合并同类项解题即可.(1)解:;(2)解:.20.(2025七上·镇海区期末)已知(1)求整式 ;(2)设 ,当 取何值时, 的值与 的取值无关.【答案】(1)解:A=5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1=5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1=5a2+10x﹣1(2)解:2A﹣5B=2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)=10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax=5ax +20x﹣2∵2A﹣5B的值与x的取值无关∴5a +20=0 即a=﹣4【知识点】整式的加减运算【解析】【分析】(1)把A看作未知数求出即可;(2)把A和B代入 ,去括号合并后,根据无关型确定a的值即可解题.21.(2024七上·拱墅期末)以下是圆圆化简的解答过程.解法一:原式解法二:原式.圆圆发现两种解答的结果不同,是否有正确的解答?如果两种解答都错误,写出正确的解答过程.【答案】解:两种解答都错误,正确解答过程如下:原式.【知识点】整式的加减运算【解析】【分析】根据整式的加减法则解题即可.22.(2025七上·新昌期末)已知,求代数式的值.【答案】解:;当时,原式.【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】先去括号,合并同类项化简,再把a的值计算解题.23. 一投资公司投入某个项目的资金为m元,投资回报率为r。公司决定将该项目收益的20%捐给环境保护公益基金,那么该公司投资这个项目捐助多少元 获利多少元 用含字母m和r的代数式表示。【答案】解:由题意得:该公司的收益为:元,∴该公司投资这个项目捐助:元,获利为:元.【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】根据收益金额=投资金额×投资回报率据此算出该公司的收益,最后根据题目条件计算即可.24.(2023七上·杭州期中)有长为a的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t.(1)用关于a,t的代数式表示园子的面积;(2)当时,求园子的面积.【答案】(1)解:∵篱笆长为a,园子的宽为t,∴ 园子的长为(a-2t),∴;(2)解:=(100-2×30)×30=1200.【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【分析】(1)先用a,t表示院子的宽,再利用长方形的面积公式计算即可;(2)将a和t的值代入(1)中所得的面积公式,计算求值即可.25.(2024七上·龙湾期中)在一节学习《代数式》的数学活动课上,老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目,于是,小温给她的同桌小周出了以下两个问题,请你帮助他完成吧:(1)用代数式表示的平方的倍与的差: .(2)当,时,求该代数式的值.【答案】(1)(2)解:当,时,有.【知识点】求代数式的值-直接代入求值;用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解:(1)解:的平方的倍与的差为:,故答案为:.【分析】(1)根据题意列出代数式即可;(2)将,的值代入(1)中代数式,然后根据有理数混合运算法则进行计算求解.(1)解:的平方的倍与的差为,故答案为:;(2)当,时,,,,.26.(2024七上·雷州期末)某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵,一班植树棵,二班植树的棵数比一班的两倍少棵,三班植树的棵数比二班的一半多棵.(1)求三班的植树棵数用含,的式子表示;(2)求四班的植树棵数用含,的式子表示;(3)若四个班共植树棵,求二班比三班多植树多少棵?【答案】(1)解:根据题意得二班植树:棵,三班植树:棵;(2)解:四班植树:棵;(3)解:根据题意得,即,则,二班比三班多:棵答:二班比三班多植树棵.【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系;整式加、减混合运算的实际应用【解析】【分析】(1)根据“一班植树棵,二班植树的棵数比一班的两倍少棵,三班植树的棵数比二班的一半多棵”列出代数式即可;(2)根据“四个班的学生在植树节这天共义务植树棵”再求出四班的植树棵树;(3)先求出二班和三班的棵树,再列出代数式求解即可.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第四章《代数式》基础卷—浙教版七年级上册单元分层测(学生版).docx 第四章《代数式》基础卷—浙教版七年级上册单元分层测(教师版).docx