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第四章《代数式》提升卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在代数式 中，单项式与多项式各有 (　　)
A．5个，1个 B．5个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个
【答案】B
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：代数式中，单项式有：；
多项式有：
【分析】根据单项式和多项式定义进行分类即可：
单项式：只有字母与数字的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
2．（2024七上·金东期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是1．
B．单项式没有系数，次数是4．
C．单项式的系数是，次数是4．
D．单项式－5y的系数是－5，次数是1．
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，次数是2.故原选项错误；
B、单项式a3b的系数是1，次数是4.故原选项错误；
C、单项式的系数是，次数是3.故原选项错误；
D、单项式-5y的系数是-5，次数是1.故原选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可.
3．（2025七上·上城期末）四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞
A．16-x B．16-x- C．16- D．16-x+
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为
故答案为：A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.
4．已知 与 是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：n+1=4，
∴ n=3.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义可得x的次数相同可得n+1=4，即可求得.
5．下列计算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．3ab+2ab=5ab
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项，无法合并，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、 3ab+2ab=5ab，D正确.
故答案为：D .
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
6．（2025七上·湖州期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　）
A．2020 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：时，式子的值为2025，∴
∴，
∴时，．
故应选：D．
【分析】当x分别等于1和－1时，代数式的结果恰好也是一对相反数，分别为和所以计算出的值是解答关键．
7．（2024七上·余姚期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（　　）
A． B． C．5或 D．4或
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；含括号的有理数混合运算；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
【分析】
先由相反数的概念得和为0，由倒数的概念知之积为1，由正数的平方根是一对相反数得，再代入计算即可.
8．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（　　）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解∶由题意知，
而
∴，，解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故答案为∶C．
【分析】通过对比A-B的结果和已知的A，我们可以推导出B，进而计算A+B，并确定其中不含的项.
9．（2025七下·临平月考）如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形ABCD，另外两个小长方形的面积分别为，（），若，，则的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，设正方形AJGK的边长为a，正方形EICL的边长为b，则有a2+b2=130，
∵AB=3，AD=4，
∴IF=a-3，JF=b-4，LH=a-4，HK=b-3，
∴EF=b+a-3，GF=a+b-4，
∵长方形EFGH的周长为50，
∴，即：
b+a-3+a+b-4=25，整理得：a+b=16，
S1=LH·HK=(a-4)(b-3)，
S2=IF·JF=(a-3)(b-4)，
∴S1-S2=(a-4)(b-3)-(a-3)(b-4)=a-b，
∵a2+b2=130，a+b=16，
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=162-130=126，
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=130-126=4，
∵S1>S2，
∴S1-S2=a-b>0，
∴S1-S2=a-b=2，
∴S1-S2的值为2.
故答案为：B.
【分析】设正方形AJGK的边长为a，正方形EICL的边长为b，则有a2+b2=130，则EF=b+a-3，GF=a+b-4，根据长方形EFGH的周长为50，可得a+b=16；S1=LH·HK=(a-4)(b-3)，S2=IF·JF=(a-3)(b-4)，可得S1-S2=a-b，再由a2+b2=130，a+b=16，可求得a-b的值.
10．（2025七上·鄞州期末）如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③
①+③的周长为：，
②+③的周长为：，
已知①和②的周长之差为6，
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即，
化简可得，
则，
因为正方形和长方形周长相等，
所以，可得，
又因为，
可通过这两个式子求出的值，
所以与的差可求．
与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．根据题意得到．再由正方形和长方形周长相等得到．即可得到和，然后求出（即）与（即）的差解题即可．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为　 　。
【答案】121a-2
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，个位数字是a-2，十位数字是2a，
所以这个三位数是100a+2a×10+（a-2）=121a-2
故答案为：121a-2.
【分析】根据已知条件，分别表示出个位数字和十位数字，进而表示出这个三位数的表达式，再进行化简即可.
12．已知关于x，y的多项式2x+my-12与多项式 nx-3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn=　 　.
【答案】-7
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
两多项式的差中不含有关于x，y的一次项，
，解得，
.
故答案为： -7.
【分析】先对两多项式的差进行合并同类项，再根据题意求得x、y的系数为0，进而求得m、n的值，然后计算出代数式的值.
13．某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3，请写出一个符合条件的单项式：　 　.
【答案】-2x2y(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 系数为-2，只含字母x，y，且次数是3单项式可以是 -2x2y.
故答案为：-2x2y .
【分析】根据系数为-2，只含字母x，y，且次数是3这一条件可得该单项式可以是-2x2y或-2xy2.
14．若单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则mn的值是　 　.
【答案】25
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： 单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，
单项式 与单项式 是同类项，
，解得，
.
故答案为： 25.
【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸.若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利　 　元.
【答案】（0.3b-0.2a）
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，张大伯卖报收入为：
0.5b+0.2(a-b)-0.4a=0.3b-0.2a．
故答案为：（0.3b-0.2a）．
【分析】根据题意，张大伯卖报收入=总收入-总成本，列出代数式即可求解．
16．（2024七上·杭州期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.
（1）当输入的值为8时，则输出的值为　 　：
（2）若输出的是且，则输入的的值为　 　.
【答案】（1）
（2）11或83或-79
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（2）解：当输入的值为8时，取算术平方根为：，
∴输出的值为，
故答案为：.
（2）解：若经过一次转换则：则均不符合题意，
若经过二次转换则：则
若经过三次转换则：则
∴输入的的值为：11或83或-79，
故答案为：11或83或-79.
【分析】（1）直接将代入逐步进行计算即可；
（2）根据题意得：若经过一次转换则：若经过二次转换则：若经过三次转换则：进而结合题目给的信息即可求解.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2023七上·滨江期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式；
（3）解：原式；
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去掉括号即可求解；
（2）先去掉括号，最后根据合并同类项法则计算即可求解；
（3）先去掉括号，最后根据合并同类项法则计算即可求解.
18． 若代数式 的值与字母x的取值无关，求代数式 的值.
【答案】解： +2)x-5y+11，
因为此代数式的值与x的取值无关，
所以3
所以
，
当n=6，m=2时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将已知代数式去括号，合并同类项化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，即可求出m，n的值；再将待求代数式去括号，合并同类项化简，并将m，n的值代入求值即可得出结果.
19．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
（1）【尝试应用】
①把看成一个整体，合并的结果是 ▲ ；
②已知，求的值；
（2）【拓展探索】
已知，，，求的值．
【答案】（1）解：①；②∵，∴
（2）解：∵，，，∴，∴，
∴
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1），
故答案为：．
【分析】（1）将（a-b）2看作一个整体，然后利用合并同类项的运算法则进行化简计算；
（2）原式变形整理后，利用整体思想代入求值；
（3）原式去括号，然后利用加法交换律和结合律进行变形，从而利用整体思想代入求值.
20．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．
求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
【答案】（1）解：当时，
（2）解：当时，可得
（3）解：当时，可得①
由（2）得②
②①得：，，
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察等式可发现，只要令x=1即可求出a0；
（2）观察等式可发现，只要令x = 2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+ a0的值；
（3）令x=0即可求出等式①，令x=2即可求出等式②，两个式子相加即可求出.
21．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和 C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.
（1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.
（2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.
【答案】（1）解：由题意，
得C1=2[（BC-3b）+a]=2BC+2a-6b，
C2=2[（BC-a）+5b]=2BC-2a+10b，
∵C1和C2的值始终相等，
∴2BC+2a-6b=2BC-2a+10b，
∴a=4b.
（2）解：由题意，
得S1=（BC-3b）a=a·BC-3ab，
S2=（BC-a）·5b=5b·BC-5ab，
∴S1-S2=a·BC--3ab-（5b·BC-5ab）=（a-5b）BC+2ab，
∵当BC变长时，S1 和S2的差总保持不变，
∴a-5b=0，即a=5b.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 周长为 C1的长方形的两边长分别为 BC-3b和a；周长为 C2的长方形的两边长分别为 BC-a和5b，计算周长和面积即可解答.
22．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫作“对称多项式”。例如，若 b2，则 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以f(a，b)是“对称多项式”。
（1） 是“对称多项式”吗 试说明理由。
（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)=　 　(不多于四项)。
（3）如果 f1(a，b)和f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 )一定是“对称多项式”吗 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明。
【答案】（1）是。理由如下： 是“对称多项式”。
（2）a+b(答案不唯一)
（3）不一定是。举例如下：当f1(a，b)=a+b，f2(a，b)=-a-b时，. 是单项式，∴f1(a，b)+f2(a，b)不一定是“对称多项式”。
【知识点】多项式的项、系数与次数；多项式相等
【解析】【解答】（2）若f（a，b）=a+b，则f（b，a）=b+a，f（a，b）=f（b，a），所以f(a，b)是“对称多项式”（答案不唯一）.
【分析】（1）根据“对称多项式”的定义和x写出f（b，a），判断f（a，b）与f（b，a）是否相等即可；
（2）根据“对称多项式”的定义写出f（a，b）的一个多项式，使f（a，b）=f（b，a）即可，答案不唯一；
（3）根据“对称多项式”的定义，对 进行判断即可，也可以举例说明.
23． 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款.
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>60).
（1）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元.(用含x的式子表示)
（2）当x=100 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算.
（3）当x=150时，请你给出一种最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）(5x+1700)；(4.5x+1800)
（2）解：将x＝100分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
在甲网店购买，需付款：5×100＋1700＝2200（元），
在乙网店购买，需付款：4.5×100＋1800＝2250（元），
2200＜2250，
∴此时在甲网店购买比较划算.
（3）解：将x＝150分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
甲：5×150＋1700＝2450（元），
乙：4.5×150＋1800＝2475（元），
若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，
此时需付款：100×20＋5×90×90%＝2405元，
∵2405＜2450＜2475，
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球，
∴若在甲网店购买，需付款20×100＋5（x 60）＝（5x＋1700）元，
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款，
∴若在乙网店购买，需付款90%（20×100＋5x）＝（4.5x＋1800）元，
故答案为：（5x＋1700），（4.5x＋1800）.
【分析】（1）根据题干中的甲、乙两个网店的售卖方法列出代数式即可；
（2）将x=100分别代入甲、乙两个网店代数式，再比较大小即可；
（3）先求得当x＝150时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，最后比较大小即可.
24．（2024七上·徐州期末）综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量．
（1）若，则：
①当时，求的值；
②用含a，b的代数式表示．
（2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值．
【答案】（1）解：①当时：
，
，
当，时：
；
；
②由①知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）① 由题目信息可知，在路段EH（记为x1=10）有2b辆车驶出，剩下的（10-2b）辆进入路段AB；则在路段AB（记为x2 ），又有( a b )辆车驶入， 从而根据整式加减法法则将x2用含a，b的代数式表示出来；在路段CD（记为x3 ），又有2b辆车驶入， (a+b)辆车驶出从而根据整式加减法法则将x3用含a，b的代数式表示出来，进而将a=3，b=2代入计算即可；②由①即可解答；
（2）分别将通过路段AB、EH、CD的车辆数用含x1，a，b的代数式表示出来，再“ 通过路段AB、EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆 ”列出方程组，从而求出a，b的值即可．
（1）解：当时：
，
，
当，时：
；
；
由知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
1 / 1第四章《代数式》提升卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在代数式 中，单项式与多项式各有 (　　)
A．5个，1个 B．5个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个
2．（2024七上·金东期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是1．
B．单项式没有系数，次数是4．
C．单项式的系数是，次数是4．
D．单项式－5y的系数是－5，次数是1．
3．（2025七上·上城期末）四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞
A．16-x B．16-x- C．16- D．16-x+
4．已知 与 是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列计算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．3ab+2ab=5ab
6．（2025七上·湖州期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　）
A．2020 B． C． D．
7．（2024七上·余姚期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（　　）
A． B． C．5或 D．4或
8．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（　　）
A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项
9．（2025七下·临平月考）如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形ABCD，另外两个小长方形的面积分别为，（），若，，则的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
10．（2025七上·鄞州期末）如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为　 　。
12．已知关于x，y的多项式2x+my-12与多项式 nx-3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn=　 　.
13．某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3，请写出一个符合条件的单项式：　 　.
14．若单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则mn的值是　 　.
15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸.若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利　 　元.
16．（2024七上·杭州期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.
（1）当输入的值为8时，则输出的值为　 　：
（2）若输出的是且，则输入的的值为　 　.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2023七上·滨江期末）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
18． 若代数式 的值与字母x的取值无关，求代数式 的值.
19．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
（1）【尝试应用】
①把看成一个整体，合并的结果是 ▲ ；
②已知，求的值；
（2）【拓展探索】
已知，，，求的值．
20．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．
求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
21．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和 C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.
（1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.
（2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.
22．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫作“对称多项式”。例如，若 b2，则 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以f(a，b)是“对称多项式”。
（1） 是“对称多项式”吗 试说明理由。
（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)=　 　(不多于四项)。
（3）如果 f1(a，b)和f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 )一定是“对称多项式”吗 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明。
23． 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款.
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>60).
（1）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元.(用含x的式子表示)
（2）当x=100 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算.
（3）当x=150时，请你给出一种最省钱的购买方案，并说明理由.
24．（2024七上·徐州期末）综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量．
（1）若，则：
①当时，求的值；
②用含a，b的代数式表示．
（2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：代数式中，单项式有：；
多项式有：
【分析】根据单项式和多项式定义进行分类即可：
单项式：只有字母与数字的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，次数是2.故原选项错误；
B、单项式a3b的系数是1，次数是4.故原选项错误；
C、单项式的系数是，次数是3.故原选项错误；
D、单项式-5y的系数是-5，次数是1.故原选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为
故答案为：A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.
4．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：n+1=4，
∴ n=3.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义可得x的次数相同可得n+1=4，即可求得.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项，无法合并，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、 3ab+2ab=5ab，D正确.
故答案为：D .
【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
6．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：时，式子的值为2025，∴
∴，
∴时，．
故应选：D．
【分析】当x分别等于1和－1时，代数式的结果恰好也是一对相反数，分别为和所以计算出的值是解答关键．
7．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；含括号的有理数混合运算；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
【分析】
先由相反数的概念得和为0，由倒数的概念知之积为1，由正数的平方根是一对相反数得，再代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解∶由题意知，
而
∴，，解得：，，
∴
，
∴最终计算的中不含的项为二次项，
故答案为∶C．
【分析】通过对比A-B的结果和已知的A，我们可以推导出B，进而计算A+B，并确定其中不含的项.
9．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，设正方形AJGK的边长为a，正方形EICL的边长为b，则有a2+b2=130，
∵AB=3，AD=4，
∴IF=a-3，JF=b-4，LH=a-4，HK=b-3，
∴EF=b+a-3，GF=a+b-4，
∵长方形EFGH的周长为50，
∴，即：
b+a-3+a+b-4=25，整理得：a+b=16，
S1=LH·HK=(a-4)(b-3)，
S2=IF·JF=(a-3)(b-4)，
∴S1-S2=(a-4)(b-3)-(a-3)(b-4)=a-b，
∵a2+b2=130，a+b=16，
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=162-130=126，
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=130-126=4，
∵S1>S2，
∴S1-S2=a-b>0，
∴S1-S2=a-b=2，
∴S1-S2的值为2.
故答案为：B.
【分析】设正方形AJGK的边长为a，正方形EICL的边长为b，则有a2+b2=130，则EF=b+a-3，GF=a+b-4，根据长方形EFGH的周长为50，可得a+b=16；S1=LH·HK=(a-4)(b-3)，S2=IF·JF=(a-3)(b-4)，可得S1-S2=a-b，再由a2+b2=130，a+b=16，可求得a-b的值.
10．【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③
①+③的周长为：，
②+③的周长为：，
已知①和②的周长之差为6，
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即，
化简可得，
则，
因为正方形和长方形周长相等，
所以，可得，
又因为，
可通过这两个式子求出的值，
所以与的差可求．
与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．根据题意得到．再由正方形和长方形周长相等得到．即可得到和，然后求出（即）与（即）的差解题即可．
11．【答案】121a-2
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，个位数字是a-2，十位数字是2a，
所以这个三位数是100a+2a×10+（a-2）=121a-2
故答案为：121a-2.
【分析】根据已知条件，分别表示出个位数字和十位数字，进而表示出这个三位数的表达式，再进行化简即可.
12．【答案】-7
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
两多项式的差中不含有关于x，y的一次项，
，解得，
.
故答案为： -7.
【分析】先对两多项式的差进行合并同类项，再根据题意求得x、y的系数为0，进而求得m、n的值，然后计算出代数式的值.
13．【答案】-2x2y(答案不唯一)
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 系数为-2，只含字母x，y，且次数是3单项式可以是 -2x2y.
故答案为：-2x2y .
【分析】根据系数为-2，只含字母x，y，且次数是3这一条件可得该单项式可以是-2x2y或-2xy2.
14．【答案】25
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： 单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，
单项式 与单项式 是同类项，
，解得，
.
故答案为： 25.
【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
15．【答案】（0.3b-0.2a）
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，张大伯卖报收入为：
0.5b+0.2(a-b)-0.4a=0.3b-0.2a．
故答案为：（0.3b-0.2a）．
【分析】根据题意，张大伯卖报收入=总收入-总成本，列出代数式即可求解．
16．【答案】（1）
（2）11或83或-79
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（2）解：当输入的值为8时，取算术平方根为：，
∴输出的值为，
故答案为：.
（2）解：若经过一次转换则：则均不符合题意，
若经过二次转换则：则
若经过三次转换则：则
∴输入的的值为：11或83或-79，
故答案为：11或83或-79.
【分析】（1）直接将代入逐步进行计算即可；
（2）根据题意得：若经过一次转换则：若经过二次转换则：若经过三次转换则：进而结合题目给的信息即可求解.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式；
（3）解：原式；
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去掉括号即可求解；
（2）先去掉括号，最后根据合并同类项法则计算即可求解；
（3）先去掉括号，最后根据合并同类项法则计算即可求解.
18．【答案】解： +2)x-5y+11，
因为此代数式的值与x的取值无关，
所以3
所以
，
当n=6，m=2时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将已知代数式去括号，合并同类项化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，即可求出m，n的值；再将待求代数式去括号，合并同类项化简，并将m，n的值代入求值即可得出结果.
19．【答案】（1）解：①；②∵，∴
（2）解：∵，，，∴，∴，
∴
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1），
故答案为：．
【分析】（1）将（a-b）2看作一个整体，然后利用合并同类项的运算法则进行化简计算；
（2）原式变形整理后，利用整体思想代入求值；
（3）原式去括号，然后利用加法交换律和结合律进行变形，从而利用整体思想代入求值.
20．【答案】（1）解：当时，
（2）解：当时，可得
（3）解：当时，可得①
由（2）得②
②①得：，，
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察等式可发现，只要令x=1即可求出a0；
（2）观察等式可发现，只要令x = 2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+ a0的值；
（3）令x=0即可求出等式①，令x=2即可求出等式②，两个式子相加即可求出.
21．【答案】（1）解：由题意，
得C1=2[（BC-3b）+a]=2BC+2a-6b，
C2=2[（BC-a）+5b]=2BC-2a+10b，
∵C1和C2的值始终相等，
∴2BC+2a-6b=2BC-2a+10b，
∴a=4b.
（2）解：由题意，
得S1=（BC-3b）a=a·BC-3ab，
S2=（BC-a）·5b=5b·BC-5ab，
∴S1-S2=a·BC--3ab-（5b·BC-5ab）=（a-5b）BC+2ab，
∵当BC变长时，S1 和S2的差总保持不变，
∴a-5b=0，即a=5b.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 周长为 C1的长方形的两边长分别为 BC-3b和a；周长为 C2的长方形的两边长分别为 BC-a和5b，计算周长和面积即可解答.
22．【答案】（1）是。理由如下： 是“对称多项式”。
（2）a+b(答案不唯一)
（3）不一定是。举例如下：当f1(a，b)=a+b，f2(a，b)=-a-b时，. 是单项式，∴f1(a，b)+f2(a，b)不一定是“对称多项式”。
【知识点】多项式的项、系数与次数；多项式相等
【解析】【解答】（2）若f（a，b）=a+b，则f（b，a）=b+a，f（a，b）=f（b，a），所以f(a，b)是“对称多项式”（答案不唯一）.
【分析】（1）根据“对称多项式”的定义和x写出f（b，a），判断f（a，b）与f（b，a）是否相等即可；
（2）根据“对称多项式”的定义写出f（a，b）的一个多项式，使f（a，b）=f（b，a）即可，答案不唯一；
（3）根据“对称多项式”的定义，对 进行判断即可，也可以举例说明.
23．【答案】（1）(5x+1700)；(4.5x+1800)
（2）解：将x＝100分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
在甲网店购买，需付款：5×100＋1700＝2200（元），
在乙网店购买，需付款：4.5×100＋1800＝2250（元），
2200＜2250，
∴此时在甲网店购买比较划算.
（3）解：将x＝150分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
甲：5×150＋1700＝2450（元），
乙：4.5×150＋1800＝2475（元），
若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，
此时需付款：100×20＋5×90×90%＝2405元，
∵2405＜2450＜2475，
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球，
∴若在甲网店购买，需付款20×100＋5（x 60）＝（5x＋1700）元，
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款，
∴若在乙网店购买，需付款90%（20×100＋5x）＝（4.5x＋1800）元，
故答案为：（5x＋1700），（4.5x＋1800）.
【分析】（1）根据题干中的甲、乙两个网店的售卖方法列出代数式即可；
（2）将x=100分别代入甲、乙两个网店代数式，再比较大小即可；
（3）先求得当x＝150时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，最后比较大小即可.
24．【答案】（1）解：①当时：
，
，
当，时：
；
；
②由①知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）① 由题目信息可知，在路段EH（记为x1=10）有2b辆车驶出，剩下的（10-2b）辆进入路段AB；则在路段AB（记为x2 ），又有( a b )辆车驶入， 从而根据整式加减法法则将x2用含a，b的代数式表示出来；在路段CD（记为x3 ），又有2b辆车驶入， (a+b)辆车驶出从而根据整式加减法法则将x3用含a，b的代数式表示出来，进而将a=3，b=2代入计算即可；②由①即可解答；
（2）分别将通过路段AB、EH、CD的车辆数用含x1，a，b的代数式表示出来，再“ 通过路段AB、EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆 ”列出方程组，从而求出a，b的值即可．
（1）解：当时：
，
，
当，时：
；
；
由知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
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