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第四章《代数式》培优卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七上·杭州期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额
B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高
C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
A：若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额，说法正确，不符合题意；
B：若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高，原说法错误，符合题意；
C：汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，说法正确，不符合题意；
D：若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代数式表示的实际意义逐项判断即可.
2．（2024七上·西湖期中）某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利，另一件亏本，该商店这次买卖中（　　）
A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．不能确定
【答案】B
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设售价为元，
∴盈利的成本为，亏本的成本为，
∵，
∴亏了，
故选：B．
【分析】设售价为元，分别求出盈利与亏损商品的成本，然后根据解题即可．
3．（2024七上·杭州期中）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为、、、．
（1）大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故（1）正确；
（2）大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故（2）正确；
（3）由（2）可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故（3）错误；
（4）由（2）可知，大长方形的周长．
长方形⑤的周长，
因为，
所以长方形⑤的周长．
所以大长方形的周长小长方形⑤的周长，
故（4）正确．
故选：．
【分析】
设正方形①②③④的边长分别为、、、，则，则长方形 ⑤ 的长等于、宽等于。则大长方形的长等于、宽等于，则周长等于等于结论（1）正确；由于，则大长方形的周长也等于，则结论（2）正确；由于，则大长方形的周长不能只用含的代数式表示出，即结论（3）错误；由于长方形⑤的周长等于，即大长方形的周长等于小长方形⑤周长的2倍，则结论（4）正确．
4．（2025七上·宁波期末）大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
……
从第3开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
(2025-2)÷3=674...1，
∴第2025次输出的结果为4，
故答案选：D.
【分析】从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答.
5．随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（　　）
A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多
C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设一月份每个景点游客人数为x，由题意得，
甲景点3月份接待游客人数；
乙景点3月份接待游客人数；
丙景点3月份接待游客人数；
，则丙景点3月份接待游客人数最多，甲、乙两个景点接待游客人数一样多，
故答案为：C．
【分析】设某地3个景区今年1月份接待游客人数都是x，根据题意分别利用x表示出3月份接待的游客人数，然后比较大小即可.
6．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程。已知参加“学科类选修课程”的有 m 人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的一半多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为(　　)
A． B． C．m+6 D．2m+2
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：（m +6）人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的一半多2人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为(m+6)+2=m+5.
故答案为：B.
【分析】由参加选修课程之间的数量关系，列出代数式即可得到答案.
7．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，
∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，
∴，
∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，
∴，故④正确；
在中，
令得：，
∵，∴，故⑤正确，
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐一判断即可得出答案.
8．（2024七上·玉环期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，
∴S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。
∵3a=2b，
∴3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），
∴2S1+S4=3S2-S3.
故正确答案选：B.
【分析】由S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，可以推出S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。再由3a=2b，可以得到3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），进而可以得出2S1+S4=3S2-S3.
9．（2024七上·浙江期中）已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（　　）
A．3个 B．5个 C．8个 D．13个
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解： 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且1∴М - N = (10а + Ь) - (106 + а) = 9(а - Ь) = t2（t为正整数）
∴a-b=，
∵a-b为整数，且0∴t2=9或36，即t=3或6，
当t=3时，a-b=1，此时有8组解，分别是a=2，b=1；a=3，b=2；a=4，b=3；a=5，b=4；a=6，b=5；a=7，b=6；a=8，b=7；a=9，b=8；
当t=6时，a-b=4，此时有5组解，分别是a=5，b=1；a=6，b=2；a=7，b=3；a=8，b=4；a=9，b=5；
∴这样的数m共有15，26，37，48，59，12，23，34，45，56，67，78，89，共13个.
故答案为：D.
【分析】 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且110．（2023七上·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①中，括号前是“＋”号， 进行一次“换位思考”后， 化简的结果不变，仍为：a-b+c-d-e，所以①正确；
②中，括号内四个数任意交换位置，化简后的结果不变，结果为：a-b-c+d+e；a分别与括号内的四个数交换，化简后得到四个结果，分别为：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e，共5种结果，所以②正确；
③中，（1）小括号内的几个数交换位置，化简结果不变，只有一个结果，结果为：a+b-c+d+e；（2）b与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：a-b+c+d+e；a-b-c-d+e；a-b-c+d-e；（3）a与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：-a+b+c+d+e；-a+b-c-d+e；-a+b-c+d-e；（4）a与b交换位置，化简结果不变，结果与（1）一样，所以总共7种结果。所以③正确；
④中，（1）小括号内的两个数字交换位置，化简结果不变，结果为：a-b-c+d+e；（2）b与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a+b-c-d+e；a+b-c+d-e；（3）c与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a-b+c-d+e；a-b+c+d-e；（3）a与b，c交换可得两个结果：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；（4）a与小括号内的两个数交换位置，化简结果不变，与（1）相同。所以一共7种结果，所以④不正确。
综上说法正确的个数为：3.
故答案为：C.
【分析】根据 “换位思考”， 的定义，结合去括号法则，分别进行化简，即可得出答案。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是　 　．
【答案】或
【知识点】算术平方根的概念与表示；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：若1次运算输出的值是时，
，
，
解得：或；
若2次运算输出的值是时，
，
，
解答：或；
若3次运算输出的值是时，
，
，
解答：或；
，且取负整数，
或，
故答案为：或．
【分析】按照程序的运算步骤计算即可得出答案.
12．（2024七上·南湖期末）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
依据题意，可得：，
∴或，
当时，，
∵，
∴，，不符合题意，
∴；
当时，，，，不符合题意；
当时，，，，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
【分析】根据分式的分母不能为零得，则根据有理数的加减法法则推出，故，于是可得或，然后分类讨论求出与的值，再代入求值即可．
13．（2024七上·杭州月考）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则　 　．
【答案】7
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，，
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
．
故答案为：7．
【分析】先根据题已得到，，三个数中有两负一正，然后利用绝对值的性质进行计算得到x、y的值，再代入代数式计算即可．
14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为　 　.
【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，
图（1）阴影部分的周长为：
C1=2(a-x)+2(3y)+2x
=2a-2x+6y+2x
=2a+6y，
由图（1）可知，大长方形的宽为3y，
则图（2）阴影部分的周长为：
C2=2a+2（3y-2y）
=2a+2y，
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为：
2a+6y-(2a+2y)
=2a+6y-2a-2y
=4y，
观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y，
故a=4y，
由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a，
故答案为：a.
【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可.
15．张老师在数学课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三名同学相同数量的纸牌(假定发到每名同学手中的纸牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：
第一步：A同学拿出2张纸牌给B同学；
第二步：C同学拿出3张纸牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张纸牌，B同学就拿出多少张纸牌给 A同学。
最终，B同学手中剩余的纸牌的张数为　 　。
【答案】7
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设张老师发给每名同学x张纸牌，
∵A同学拿出2张纸牌给B同学，C同学拿出3张纸牌给B同学，
∴A同学有（x-2）张纸牌，B同学有（x+2+3）张纸牌，
∵A同学手中此时有多少张纸牌，B同学就拿出多少张纸牌给 A同学，
∴B同学手中剩余的纸牌张数为：x+2+3-(x-2)=7（张），
故答案为：7.
【分析】设张老师发给每名同学x张纸牌，根据前两步的游戏步骤求出A、B同学此时的纸牌数，再由游戏步骤三求出B同学最后剩余的纸牌数.
16．（2024七上·奉化期末）小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图．
例如：
所以 所以 所以
现小角用“列坚式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如上图3．若这个两位数的十位数字为，则这个两位数为　 　（用含的代数式表示）．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设这个两位数个位数字为ｂ，
则
∴
∴这个两位数为：，
故答案为：．
【分析】设这个两位数个位数字为ｂ，根据图形列出方程，进而求出ｂ的值，最后用含ａ的代数式表示数字即可．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024七上·越城期末）下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴；
解：
．
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式的加减运算求出m(A)的值，然后在合并同类项化简整式，再把m的值代入解题即可．
18． 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值： 4)，其中x=-1.”□处的内容被污损，无法解答，只记得□处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少
（2）若点点同学把“x=-1”看成了“x=1”，化简求值的结果不变，求此时□处的实数是多少；
（3）若圆圆同学把 看成了“x=1”，化简求值的结果为-3，求当x=-1时，正确的代数式的值.
【答案】（1）解：设□中的数据为a，
（x2＋ax 1） 3（x2 2x＋4）
＝x2＋ax 1 x2＋6x 12
＝（a＋6）x 13，
∴化简后的代数式中常数项是： 13.
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a＋6＝0，
∴a＝ 6，
∴此时□中数的值为： 6.
（3）解：根据题意得：当x＝1时，（a＋6）x 13＝ 3，
∴a＋6 13＝ 3，
∴a＝4，
∴当x＝ 1时，
（a＋6）x 13
＝ 4 6 13
＝ 23，
∴当x＝ 1时，正确的代数式的值为： 23．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）设□中的数据为a，原式变形为（x2＋ax 1） 3（x2 2x＋4），再利用整式的加减法求解即可；
（2）根据“整式的值与x的值无关”可得a＋6＝0，再求出a的值即可；
（3）先求出a的值，再将a=4和x=-1代入计算即可.
19．已知 ，求下列各式的值：
（1）a1+a2+a3+a4+a5.
（2）a1-a2+a3-a4+a5.
（3）a1+a3+a5.
【答案】（1）解：∵
∴把x=0代入，得 即
把x=-1代入，得
即
把x=1代入，得 即
③-①，得
（2）解：①-②，得 =242.
（3）解：（③-②）÷2，得 =122.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）将x=0代入式子可得，再将x=-1代入可得，再将 x=1代入可得 ，对应式子相加减即可求解；
（2）由（1）中的式子进行加减运算求解即可；
（3）根据（1）的式子，进行加减运算求解即可.
20．阅读下列材料：
若代数式 的值与x的取值无关，求a的值.
解：原式 ，所以a+3=0，所以a=-3.
根据上述方法，解答下列问题：
（1）若多项式的值与x的取值无关，求m的值.
（2）已知 且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.
（3）有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为 当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系.
【答案】（1）解：∵(2x-3)m+2m2-3x
=2mx-3m+2m2-3x
=（2m-3）x+2m2-3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m-3=0，即m=.
（2）解：∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，
∴3A＋6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=(15y-6)x-9，
∵3A＋6B的值与x无关，
∴15y-6=0，即y=.
（3）解：设AB=x，由图可得
S1=a(x-3b)=(ax-3ab)，
S2=2b(x-2a)=(2bx-4ab)，
∴S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)
=ax-3ab-2bx+4ab
=(a-2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，
∴S1-S2的值x无关，
∴a-2b=0，
即a与b的等量关系是a=2b．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先把多项式化简，然后根据多项式的值与x的取值无关，求解即可；
（2）先把3A＋6B化简，然后根据3A＋6B的值与x无关，求解即可；
（3）设AB=x，先用x、a、b表示出阴影部分面积，然后根据当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求解即可．
21．（2024七上·西湖期中）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案：
店：买一个足球送一条跳绳；
店：足球和跳绳都打9折．
（1）分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（2）当时，
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．
【答案】（1）解：在A店购买需付款（元），
在B店购买需付款（元）．
答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元
（2）解：①当时，（元），（元），
∵，
∴在B店购买较为合算．
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．
（元）．
答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）分别根据“在A店购买需付款＝足球定价×购买足球数量+跳绳定价×（购买跳绳数量﹣50）”和“在B店购买需付款＝折扣×（足球定价×购买足球数量+跳绳定价×购买跳绳数量）”解答即可；
（2）①将分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可．
（1）解：在A店购买需付款（元），
在B店购买需付款（元）．
答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元．
（2）解：①当时，（元），
（元），
∵，
∴在B店购买较为合算．
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．
（元）．
答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元．
22．（2024七上·瓯海期中）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米．
（1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
【答案】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米；
需要铝合金：米；
（2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）；
需要铝合金为：
（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
∵，
∴小明家选择甲品牌购买窗户划算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式，分别用代数式表示出需要玻璃的面积和需要铝合金的长度，即可求解；
（2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃的的面积，和需要铝合金的长度，结合两个品牌的单价，求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可求解.
（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：
平方米；
需要铝合金：米；
（2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：
（平方米）；
需要铝合金为：
（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
∵，
∴小明家选择甲品牌购买窗户划算．
23．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除：
方法：三位数 割掉末位数字c 得两位数，再用 ab减去c的2倍所得的差为.若 是7的倍数，则能被7整除.
（1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除.
（2）【推理验证】已知三位数.请用含a，b，c 的代数式表示用“割尾法”后所得的差.
（3）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7 整除”进行验证，下面是思路分析.
分析：要证被7 整除，需把表示成7的倍数.
已知=100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为是7的倍数，可设 =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②.
只需把②式变形代入①式即可.
请根据上述分析写出推理过程.
【答案】（1）解：能. 理由如下：
对于三位数455，割掉末位数字5，可以得到两位数45，
再计算：45-5×2=35.
∵35是7的倍数，
∴455能被7整除.
（2）解
（3）解：设 （k为整数），
∴，
∴，
∴能被7整除．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题干举例，按照步骤进行计算，求解即可；
（2）根据题意表示出，，求解即可；
（3）先设，将表示成即可证明．
24．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为　 　，校验码的值为　 　．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是　 　（请直接写出结果）．
【答案】（1）73；7
（2）解：依题意有，，
∴，
∴，
∵d为10的整数倍，
∴的个位必须是9，
又∵，
∴，
∴
（3）2，6或7，1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）解：∵《数学故事》的图书码为，
∴，，
∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为．
故答案为： 73，7.
（3）解：可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：，∴，∵校验码是8，∴，
∵d为10的整数倍，∴则的个位是2，
∵，∴或或
∴或或（舍去）．
∴这两个数字从左到右分别是2，6或7，1．
【分析】(1)根据特定的算法代入计算即可求解；
(2)根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
(3)根据校验码为8结合某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，即可求解.
1 / 1第四章《代数式》培优卷—浙教版七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七上·杭州期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额
B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高
C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量
2．（2024七上·西湖期中）某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利，另一件亏本，该商店这次买卖中（　　）
A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．不能确定
3．（2024七上·杭州期中）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③
4．（2025七上·宁波期末）大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（　　）
A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多
C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多
6．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程。已知参加“学科类选修课程”的有 m 人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的一半多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为(　　)
A． B． C．m+6 D．2m+2
7．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2024七上·玉环期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·浙江期中）已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（　　）
A．3个 B．5个 C．8个 D．13个
10．（2023七上·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是　 　．
12．（2024七上·南湖期末）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则　 　．
13．（2024七上·杭州月考）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则　 　．
14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为　 　.
15．张老师在数学课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三名同学相同数量的纸牌(假定发到每名同学手中的纸牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：
第一步：A同学拿出2张纸牌给B同学；
第二步：C同学拿出3张纸牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张纸牌，B同学就拿出多少张纸牌给 A同学。
最终，B同学手中剩余的纸牌的张数为　 　。
16．（2024七上·奉化期末）小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图．
例如：
所以 所以 所以
现小角用“列坚式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如上图3．若这个两位数的十位数字为，则这个两位数为　 　（用含的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024七上·越城期末）下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ．
18． 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值： 4)，其中x=-1.”□处的内容被污损，无法解答，只记得□处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少
（2）若点点同学把“x=-1”看成了“x=1”，化简求值的结果不变，求此时□处的实数是多少；
（3）若圆圆同学把 看成了“x=1”，化简求值的结果为-3，求当x=-1时，正确的代数式的值.
19．已知 ，求下列各式的值：
（1）a1+a2+a3+a4+a5.
（2）a1-a2+a3-a4+a5.
（3）a1+a3+a5.
20．阅读下列材料：
若代数式 的值与x的取值无关，求a的值.
解：原式 ，所以a+3=0，所以a=-3.
根据上述方法，解答下列问题：
（1）若多项式的值与x的取值无关，求m的值.
（2）已知 且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.
（3）有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为 当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系.
21．（2024七上·西湖期中）某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案：
店：买一个足球送一条跳绳；
店：足球和跳绳都打9折．
（1）分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（2）当时，
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．
22．（2024七上·瓯海期中）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米．
（1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
23．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除：
方法：三位数 割掉末位数字c 得两位数，再用 ab减去c的2倍所得的差为.若 是7的倍数，则能被7整除.
（1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除.
（2）【推理验证】已知三位数.请用含a，b，c 的代数式表示用“割尾法”后所得的差.
（3）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7 整除”进行验证，下面是思路分析.
分析：要证被7 整除，需把表示成7的倍数.
已知=100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为是7的倍数，可设 =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②.
只需把②式变形代入①式即可.
请根据上述分析写出推理过程.
24．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为　 　，校验码的值为　 　．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是　 　（请直接写出结果）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
A：若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额，说法正确，不符合题意；
B：若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高，原说法错误，符合题意；
C：汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，说法正确，不符合题意；
D：若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代数式表示的实际意义逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设售价为元，
∴盈利的成本为，亏本的成本为，
∵，
∴亏了，
故选：B．
【分析】设售价为元，分别求出盈利与亏损商品的成本，然后根据解题即可．
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为、、、．
（1）大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故（1）正确；
（2）大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故（2）正确；
（3）由（2）可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故（3）错误；
（4）由（2）可知，大长方形的周长．
长方形⑤的周长，
因为，
所以长方形⑤的周长．
所以大长方形的周长小长方形⑤的周长，
故（4）正确．
故选：．
【分析】
设正方形①②③④的边长分别为、、、，则，则长方形 ⑤ 的长等于、宽等于。则大长方形的长等于、宽等于，则周长等于等于结论（1）正确；由于，则大长方形的周长也等于，则结论（2）正确；由于，则大长方形的周长不能只用含的代数式表示出，即结论（3）错误；由于长方形⑤的周长等于，即大长方形的周长等于小长方形⑤周长的2倍，则结论（4）正确．
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
……
从第3开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
(2025-2)÷3=674...1，
∴第2025次输出的结果为4，
故答案选：D.
【分析】从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答.
5．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设一月份每个景点游客人数为x，由题意得，
甲景点3月份接待游客人数；
乙景点3月份接待游客人数；
丙景点3月份接待游客人数；
，则丙景点3月份接待游客人数最多，甲、乙两个景点接待游客人数一样多，
故答案为：C．
【分析】设某地3个景区今年1月份接待游客人数都是x，根据题意分别利用x表示出3月份接待的游客人数，然后比较大小即可.
6．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：（m +6）人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的一半多2人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为(m+6)+2=m+5.
故答案为：B.
【分析】由参加选修课程之间的数量关系，列出代数式即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，
∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，
∴，
∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，
∴，故④正确；
在中，
令得：，
∵，∴，故⑤正确，
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐一判断即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，
∴S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。
∵3a=2b，
∴3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），
∴2S1+S4=3S2-S3.
故正确答案选：B.
【分析】由S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，可以推出S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。再由3a=2b，可以得到3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），进而可以得出2S1+S4=3S2-S3.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解： 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且1∴М - N = (10а + Ь) - (106 + а) = 9(а - Ь) = t2（t为正整数）
∴a-b=，
∵a-b为整数，且0∴t2=9或36，即t=3或6，
当t=3时，a-b=1，此时有8组解，分别是a=2，b=1；a=3，b=2；a=4，b=3；a=5，b=4；a=6，b=5；a=7，b=6；a=8，b=7；a=9，b=8；
当t=6时，a-b=4，此时有5组解，分别是a=5，b=1；a=6，b=2；a=7，b=3；a=8，b=4；a=9，b=5；
∴这样的数m共有15，26，37，48，59，12，23，34，45，56，67，78，89，共13个.
故答案为：D.
【分析】 设两位数M的十位数字为a，个位数字为b，(a，b为整数，且110．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①中，括号前是“＋”号， 进行一次“换位思考”后， 化简的结果不变，仍为：a-b+c-d-e，所以①正确；
②中，括号内四个数任意交换位置，化简后的结果不变，结果为：a-b-c+d+e；a分别与括号内的四个数交换，化简后得到四个结果，分别为：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e，共5种结果，所以②正确；
③中，（1）小括号内的几个数交换位置，化简结果不变，只有一个结果，结果为：a+b-c+d+e；（2）b与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：a-b+c+d+e；a-b-c-d+e；a-b-c+d-e；（3）a与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：-a+b+c+d+e；-a+b-c-d+e；-a+b-c+d-e；（4）a与b交换位置，化简结果不变，结果与（1）一样，所以总共7种结果。所以③正确；
④中，（1）小括号内的两个数字交换位置，化简结果不变，结果为：a-b-c+d+e；（2）b与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a+b-c-d+e；a+b-c+d-e；（3）c与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a-b+c-d+e；a-b+c+d-e；（3）a与b，c交换可得两个结果：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；（4）a与小括号内的两个数交换位置，化简结果不变，与（1）相同。所以一共7种结果，所以④不正确。
综上说法正确的个数为：3.
故答案为：C.
【分析】根据 “换位思考”， 的定义，结合去括号法则，分别进行化简，即可得出答案。
11．【答案】或
【知识点】算术平方根的概念与表示；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：若1次运算输出的值是时，
，
，
解得：或；
若2次运算输出的值是时，
，
，
解答：或；
若3次运算输出的值是时，
，
，
解答：或；
，且取负整数，
或，
故答案为：或．
【分析】按照程序的运算步骤计算即可得出答案.
12．【答案】或
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
依据题意，可得：，
∴或，
当时，，
∵，
∴，，不符合题意，
∴；
当时，，，，不符合题意；
当时，，，，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
【分析】根据分式的分母不能为零得，则根据有理数的加减法法则推出，故，于是可得或，然后分类讨论求出与的值，再代入求值即可．
13．【答案】7
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，，
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
．
故答案为：7．
【分析】先根据题已得到，，三个数中有两负一正，然后利用绝对值的性质进行计算得到x、y的值，再代入代数式计算即可．
14．【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，
图（1）阴影部分的周长为：
C1=2(a-x)+2(3y)+2x
=2a-2x+6y+2x
=2a+6y，
由图（1）可知，大长方形的宽为3y，
则图（2）阴影部分的周长为：
C2=2a+2（3y-2y）
=2a+2y，
图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为：
2a+6y-(2a+2y)
=2a+6y-2a-2y
=4y，
观察图（1）可知：x=2y，观察图（2）可知：a=x+2y，
故a=4y，
由此可知图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差4y=a，
故答案为：a.
【分析】本题考查整式的加减以及对图形周长的理解，解题关键在于分别表示出图 （1） 和图 （2）中阴影部分的周长，再求它们的差即可.
15．【答案】7
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设张老师发给每名同学x张纸牌，
∵A同学拿出2张纸牌给B同学，C同学拿出3张纸牌给B同学，
∴A同学有（x-2）张纸牌，B同学有（x+2+3）张纸牌，
∵A同学手中此时有多少张纸牌，B同学就拿出多少张纸牌给 A同学，
∴B同学手中剩余的纸牌张数为：x+2+3-(x-2)=7（张），
故答案为：7.
【分析】设张老师发给每名同学x张纸牌，根据前两步的游戏步骤求出A、B同学此时的纸牌数，再由游戏步骤三求出B同学最后剩余的纸牌数.
16．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设这个两位数个位数字为ｂ，
则
∴
∴这个两位数为：，
故答案为：．
【分析】设这个两位数个位数字为ｂ，根据图形列出方程，进而求出ｂ的值，最后用含ａ的代数式表示数字即可．
17．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴；
解：
．
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式的加减运算求出m(A)的值，然后在合并同类项化简整式，再把m的值代入解题即可．
18．【答案】（1）解：设□中的数据为a，
（x2＋ax 1） 3（x2 2x＋4）
＝x2＋ax 1 x2＋6x 12
＝（a＋6）x 13，
∴化简后的代数式中常数项是： 13.
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a＋6＝0，
∴a＝ 6，
∴此时□中数的值为： 6.
（3）解：根据题意得：当x＝1时，（a＋6）x 13＝ 3，
∴a＋6 13＝ 3，
∴a＝4，
∴当x＝ 1时，
（a＋6）x 13
＝ 4 6 13
＝ 23，
∴当x＝ 1时，正确的代数式的值为： 23．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）设□中的数据为a，原式变形为（x2＋ax 1） 3（x2 2x＋4），再利用整式的加减法求解即可；
（2）根据“整式的值与x的值无关”可得a＋6＝0，再求出a的值即可；
（3）先求出a的值，再将a=4和x=-1代入计算即可.
19．【答案】（1）解：∵
∴把x=0代入，得 即
把x=-1代入，得
即
把x=1代入，得 即
③-①，得
（2）解：①-②，得 =242.
（3）解：（③-②）÷2，得 =122.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）将x=0代入式子可得，再将x=-1代入可得，再将 x=1代入可得 ，对应式子相加减即可求解；
（2）由（1）中的式子进行加减运算求解即可；
（3）根据（1）的式子，进行加减运算求解即可.
20．【答案】（1）解：∵(2x-3)m+2m2-3x
=2mx-3m+2m2-3x
=（2m-3）x+2m2-3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m-3=0，即m=.
（2）解：∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，
∴3A＋6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=(15y-6)x-9，
∵3A＋6B的值与x无关，
∴15y-6=0，即y=.
（3）解：设AB=x，由图可得
S1=a(x-3b)=(ax-3ab)，
S2=2b(x-2a)=(2bx-4ab)，
∴S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)
=ax-3ab-2bx+4ab
=(a-2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，
∴S1-S2的值x无关，
∴a-2b=0，
即a与b的等量关系是a=2b．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先把多项式化简，然后根据多项式的值与x的取值无关，求解即可；
（2）先把3A＋6B化简，然后根据3A＋6B的值与x无关，求解即可；
（3）设AB=x，先用x、a、b表示出阴影部分面积，然后根据当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求解即可．
21．【答案】（1）解：在A店购买需付款（元），
在B店购买需付款（元）．
答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元
（2）解：①当时，（元），（元），
∵，
∴在B店购买较为合算．
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．
（元）．
答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）分别根据“在A店购买需付款＝足球定价×购买足球数量+跳绳定价×（购买跳绳数量﹣50）”和“在B店购买需付款＝折扣×（足球定价×购买足球数量+跳绳定价×购买跳绳数量）”解答即可；
（2）①将分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可；
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可．
（1）解：在A店购买需付款（元），
在B店购买需付款（元）．
答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元．
（2）解：①当时，（元），
（元），
∵，
∴在B店购买较为合算．
②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱．
（元）．
答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元．
22．【答案】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米；
需要铝合金：米；
（2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）；
需要铝合金为：
（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
∵，
∴小明家选择甲品牌购买窗户划算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式，分别用代数式表示出需要玻璃的面积和需要铝合金的长度，即可求解；
（2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃的的面积，和需要铝合金的长度，结合两个品牌的单价，求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可求解.
（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：
平方米；
需要铝合金：米；
（2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：
（平方米）；
需要铝合金为：
（米）；
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
（元），
∵，
∴小明家选择甲品牌购买窗户划算．
23．【答案】（1）解：能. 理由如下：
对于三位数455，割掉末位数字5，可以得到两位数45，
再计算：45-5×2=35.
∵35是7的倍数，
∴455能被7整除.
（2）解
（3）解：设 （k为整数），
∴，
∴，
∴能被7整除．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题干举例，按照步骤进行计算，求解即可；
（2）根据题意表示出，，求解即可；
（3）先设，将表示成即可证明．
24．【答案】（1）73；7
（2）解：依题意有，，
∴，
∴，
∵d为10的整数倍，
∴的个位必须是9，
又∵，
∴，
∴
（3）2，6或7，1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）解：∵《数学故事》的图书码为，
∴，，
∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为．
故答案为： 73，7.
（3）解：可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：，∴，∵校验码是8，∴，
∵d为10的整数倍，∴则的个位是2，
∵，∴或或
∴或或（舍去）．
∴这两个数字从左到右分别是2，6或7，1．
【分析】(1)根据特定的算法代入计算即可求解；
(2)根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
(3)根据校验码为8结合某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，即可求解.
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