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浙教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷（范围：1-4章）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七上·宁波期末）下列各数，是无理数的为（ ）
A． B．
C． D．2.1212212221
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是整数，是整数，2.1212212221是有限小数，
∴是有理数，
∵π是无限不循环小数，
∴是无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见的无理数有π和开方开不尽的数.
2．（2025七上·镇海区期末）新能源汽车已成为全球汽车产业转型发展的主要方向，据中国乘用车协会的统计数据， 2024 年第一季度，中国新能源汽车销量为 159 万辆，同比增长 ，其中 159 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：159万=
故答案为： A.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
3．（2024七上·柯桥月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A、与不是相反数，故选项A不符合题意；
B、与不是相反数，故选项B不符合题意；
C、，与是相反数，故选项C符合题意；
D、，，与不是相反数，故选项D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断，即可得出答案．
4．（2025七上·上城期末）估计的值更接近（　　）
A．3 B．4 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的值更接近3，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
5．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【分析】
先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可．
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　)
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：甲、∵，∴甲不正确；
乙、∵，∴乙不正确；
丙、∵，∴丙不正确；
丁、∵，∴丁正确；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法及步骤分析求出甲、乙、丙、丁的结果，再判断即可.
7．（2024七上·绍兴期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果。如输入的x=3，得到结果6；输入的x=﹣2，得出结果2。据此判断下列说法中，正确的是（　　）
A．如果输入的x为﹣3，输出的结果为3
B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数
C．如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或
D．输出的结果有可能为0
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】A：当x=-3时，-3×2=-6<0，-6+6=0，输出结果02=0，不正确，不符合题意；
B： 输入一个无理数，不可能变成一个有理数，不正确，不符合题意；
C：当x=1012时，1012×2=2024>0，输出；
当x= 时，<0，，然后输出，不正确，不符合题意；
D：由A选项可得结果为0，说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据所给数值按程序算法计算判断即可.
8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中B是AC的中点.如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故答案为：D
【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
9．（2024七上·西湖月考）代数式可取得的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，原式最小，
设，则
∴
∴原式最小值为
故答案为：B.
【分析】由于代数式中的每一项都是形如的形式，其中a可以是x1、x2、x3、x4或它们的乘积。根据绝对值的性质，的值取决于a的正负，如果a是正数，那么 =1，如果a是负数，那么 =-1；要使代数式取得最小值的条件，需要尽可能多的项取值为-1，由于代数式中有8项，每项取值为-1时， 代数式的值为-8；但是，由于x1、x2、x3、x4的正负性会影响它们乘积的正负性，因此需要合理安排x1、x2、x3、x4的正负性，以使尽可能多的项取值为-1；可以设 x1＞0、x2＜0、x3＞0、x4＜0，这样，x1、x3的项取值为1，x2、x4的项取值为-1，而x1x2，x2x3、x3x4、x1x4的项取值为-1，从而即可求出代数式的最小值.
10．（2024七上·东阳期末）已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（　　）
A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长
C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，
根据题意，得：、，
则，
图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：，
即图①与图②中阴影部分周长的差．
故答案为：D．
【分析】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，然后根据图形得到、，则可得到，，然后根据周长列代数式解题即可．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2020七上·鄞州期末）计算：= 　 　．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．（2024七上·龙湾期中）魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是　 　．
【答案】3.14
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：3.1416精确到百分位是3.14，
故答案为：3.14．
【分析】精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入，则精确到百分位即对千分位上的数字进行四舍五入，据此即可求解.
13．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n=　 　．
【答案】3
【知识点】立方根的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴满足条件的最小正整数n=3，
故答案为：3.
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而，则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
14．（2024七上·西湖期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共　 　（填“盈利”或“亏损”）　 　万元．
【答案】盈利；4
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：（万元），
即这个公司去年一年共盈利4万元，
故答案为：盈利；4．
【分析】结合已知条件列得正确的算式是．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
15．（2024七上·宁波期中）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为　 　．
【答案】19
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案：19．
【分析】根据二进制进位制得到 ，然后计算即可解题．
16．（2024七上·瑞安期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开得一个善意玩笑——他们把WIFI密码做成了高数题和音乐题。受此影响，某校园“回味餐厅”也把WIFI密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是　 　．
【答案】166332
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵3※8 2=133064，5※4 3=123564，6※3 4=134281，
且3+8+2=13，3×（8+2）=30，82=64；5+4+3=12，5×（4+3）=35，43=64；6+3+4=13，6×（3+4）=42，34=81；
∴9+2+5=16，9×（2+5）=63，25=32，
∴9※2 5=166332.
故答案为：166332.
【分析】通过观察发现：密码的前两位是三个数字的和，中间两位是第一个数与后两个数和的积，最后两位是以第二个数为底数，第三个数为指数的幂，据此求解即可.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024七上·温州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（精确到，其中
【答案】（1），
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
；
（4），
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先根据乘方和立方根进行化简，再进行有理数的加减法计算即可；
（4）先乘法分配律计算，再算加减，最后取近似值即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
18．（2024七上·上城期中）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足．
（1）填空：______，______．
（2）若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当，求点A到点B的距离．
②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）；
（2）解：①由(1)得，
当时，点表示的数为：-1+3×2=5，
点表示的数：为：3+3=6，
此时，
点到点的距离为1；
②点表示数，点所对应的数为7，
点移动向右移动个单位后，点位于点右侧，
移动后点表示的数为，移动了（秒），
点移动了秒，
点所对应的数为：3+=．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1），
又∵
故答案为：.
【分析】（1）利用绝对值，算术平方根的非负性即可计算出a、b的值；
（2）①利用数轴知识和数轴上两点之间的距离公式即可求解；
② 现根据题意表示出点A的位置，再计算出运动的时间，即可表示出B点所对应的数.
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①由(1)得，
当时，
点，点表示的数分别为：，
此时，
点到点的距离为1；
②点表示数，点所对应的数为7，
点移动向右移动个单位后，点位于点右侧，
移动后点表示的数为，移动了秒，
点移动了秒，
点所对应的数为：．
19．（2024七上·温州期中）定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）根据定义计算：
①，；
②，．
（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律．
（3）已知，求a的值．
【答案】（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】本题考查新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程；
（1）根据新定义可得：；；
，再利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减法进行计算可求出答案.
（2）根据（1）中的计算结果可得：；，进而可判断该运算满足交换律；
（3）根据是一个非负数，利用平方根的非负性的性质可得：，利用新定义计算可得：，进而可得，再利用平方根的含义解方程可求出a的值.
（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
20．（2024七上·杭州期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若，则长方形的周长为 　 　；
（2）若
①求的值；
②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值．
【答案】（1）48
（2）解：①∵，，
∴当时，
；
②∵，
，
∴
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）由图1知，大长方形的长为，
由图2知，大长方形的宽为，
∴长方形的周长为，
当时，，
故答案为：48．
【分析】（1）利用图形可先求大长方形的长和宽，即可求出周长；
（2）根据图形，分别表示出，再代入计算即可.
（1）由图1知，大长方形的长为，
由图2知，大长方形的宽为，
∴长方形的周长为，
当时，，
故答案为：48．
（2）①∵，
，
∴当时，
；
②∵，
，
∴．
21．（2024七上·瑞安期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米；
（2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
【答案】（1）南；1
（2）解：根据题意可得：
（升）.
答：出租车共耗油8.8升
（3）解：根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可；
（2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可；
（3）根据给出的表格进行计算即可．
（1）根据题意可得：，
则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
（2）根据题意可得：
（千米），
∴（升），
答：出租车共耗油8.8升；
（3）根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元．
22．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
（1）的整数部分是______．
（2）已知，其中x是一个整数，，求的值．
【答案】（1）1
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
（1）
解：∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
【分析】
（1）借鉴材料提供的方法进行估算即可；
（2）仿照材料先分别求出的整数部分和小数部分，再仿照有理数的混合运算法则代入算式中计算即可．
（1）∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
（2），
，
，
，
，
，
，
23．（2024七上·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
【答案】（1）3
（2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解题即可；
（2）根据数轴上两点间的距离等公式得到方程解题即可；
（3）分三种情况：，，分别去掉绝对值，解方程即可；
（4）根据表示数轴上一点到2、4、三点的距离之和解题即可．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
24．（2024七上·浙江期中）根据素材，请你探索解决以下任务：
（1）素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个。
素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化。下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +12 -14 -6 0 -3 +8 +10
【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件　 　个；
【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件　 　个；
（2）素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元。该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资。
【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？
【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由。
【答案】（1）80；567
（2）解：【任务3】567×10+7×8=5670+56=5726元
【任务4】李师傅的决定正确，理由如下：
按“每日计件工资制”结算工资为：
567×10+8×（12+8+10）-5×（14+6+3）
=5670+240-5×23=5795元
因为5795＞5726，所以李师傅的决定正确
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：任务一：根据表格数据可知李师傅星期四生产零件的个数为：80+0=80个；
任务二： 李师傅本周实际生产零件的个数为：560+12-14-6+0-3+8+10=567个；
故答案为：80；567；
【分析】（1）任务一：用平均每天生产的零件个数加上表格记录的李师傅周四生产零件增减值即可；任务二：用本周工厂规定的生产零件的个数加上表格记录的本周生产零件增减值即可；
（2）任务三：用李师傅本周生产零件的总个数乘以10再加上超过部分的奖励工资即可求出答案；任务四：用李师傅本周生产零件的总个数乘以10加上周一、周六、周日三天的奖励工资后再减去轴二、周三、周五三天倒扣的工资即可得出“每日计件工资制”来结算工资，进而与任务三的工资比较即可得出结论.
1 / 1浙教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷（范围：1-4章）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025七上·宁波期末）下列各数，是无理数的为（ ）
A． B．
C． D．2.1212212221
2．（2025七上·镇海区期末）新能源汽车已成为全球汽车产业转型发展的主要方向，据中国乘用车协会的统计数据， 2024 年第一季度，中国新能源汽车销量为 159 万辆，同比增长 ，其中 159 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·柯桥月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2025七上·上城期末）估计的值更接近（　　）
A．3 B．4 C．9 D．10
5．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　)
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024七上·绍兴期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果。如输入的x=3，得到结果6；输入的x=﹣2，得出结果2。据此判断下列说法中，正确的是（　　）
A．如果输入的x为﹣3，输出的结果为3
B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数
C．如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或
D．输出的结果有可能为0
8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中B是AC的中点.如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
9．（2024七上·西湖月考）代数式可取得的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·东阳期末）已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（　　）
A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长
C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2020七上·鄞州期末）计算：= 　 　．
12．（2024七上·龙湾期中）魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.1416，则数据3.1416精确到百分位是　 　．
13．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n=　 　．
14．（2024七上·西湖期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共　 　（填“盈利”或“亏损”）　 　万元．
15．（2024七上·宁波期中）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作，则表示正整数为　 　．
16．（2024七上·瑞安期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开得一个善意玩笑——他们把WIFI密码做成了高数题和音乐题。受此影响，某校园“回味餐厅”也把WIFI密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024七上·温州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（精确到，其中
18．（2024七上·上城期中）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足．
（1）填空：______，______．
（2）若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当，求点A到点B的距离．
②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示）
19．（2024七上·温州期中）定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）根据定义计算：
①，；
②，．
（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律．
（3）已知，求a的值．
20．（2024七上·杭州期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．
（1）若，则长方形的周长为 　 　；
（2）若
①求的值；
②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值．
21．（2024七上·瑞安期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米；
（2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？
22．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
（1）的整数部分是______．
（2）已知，其中x是一个整数，，求的值．
23．（2024七上·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）和2之间的距离为__________；
（2）若x与2的距离为3，则x的值为__________；
（3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
24．（2024七上·浙江期中）根据素材，请你探索解决以下任务：
（1）素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个。
素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化。下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +12 -14 -6 0 -3 +8 +10
【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件　 　个；
【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件　 　个；
（2）素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元。该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资。
【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？
【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是整数，是整数，2.1212212221是有限小数，
∴是有理数，
∵π是无限不循环小数，
∴是无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见的无理数有π和开方开不尽的数.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：159万=
故答案为： A.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
3．【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A、与不是相反数，故选项A不符合题意；
B、与不是相反数，故选项B不符合题意；
C、，与是相反数，故选项C符合题意；
D、，，与不是相反数，故选项D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断，即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴的值更接近3，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的估算解题即可.
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
【分析】
先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可．
6．【答案】D
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：甲、∵，∴甲不正确；
乙、∵，∴乙不正确；
丙、∵，∴丙不正确；
丁、∵，∴丁正确；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的混合运算的计算方法及步骤分析求出甲、乙、丙、丁的结果，再判断即可.
7．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】A：当x=-3时，-3×2=-6<0，-6+6=0，输出结果02=0，不正确，不符合题意；
B： 输入一个无理数，不可能变成一个有理数，不正确，不符合题意；
C：当x=1012时，1012×2=2024>0，输出；
当x= 时，<0，，然后输出，不正确，不符合题意；
D：由A选项可得结果为0，说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据所给数值按程序算法计算判断即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故答案为：D
【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，原式最小，
设，则
∴
∴原式最小值为
故答案为：B.
【分析】由于代数式中的每一项都是形如的形式，其中a可以是x1、x2、x3、x4或它们的乘积。根据绝对值的性质，的值取决于a的正负，如果a是正数，那么 =1，如果a是负数，那么 =-1；要使代数式取得最小值的条件，需要尽可能多的项取值为-1，由于代数式中有8项，每项取值为-1时， 代数式的值为-8；但是，由于x1、x2、x3、x4的正负性会影响它们乘积的正负性，因此需要合理安排x1、x2、x3、x4的正负性，以使尽可能多的项取值为-1；可以设 x1＞0、x2＜0、x3＞0、x4＜0，这样，x1、x3的项取值为1，x2、x4的项取值为-1，而x1x2，x2x3、x3x4、x1x4的项取值为-1，从而即可求出代数式的最小值.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，
根据题意，得：、，
则，
图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：，
即图①与图②中阴影部分周长的差．
故答案为：D．
【分析】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，然后根据图形得到、，则可得到，，然后根据周长列代数式解题即可．
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．【答案】3.14
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：3.1416精确到百分位是3.14，
故答案为：3.14．
【分析】精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入，则精确到百分位即对千分位上的数字进行四舍五入，据此即可求解.
13．【答案】3
【知识点】立方根的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴满足条件的最小正整数n=3，
故答案为：3.
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而，则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
14．【答案】盈利；4
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：（万元），
即这个公司去年一年共盈利4万元，
故答案为：盈利；4．
【分析】结合已知条件列得正确的算式是．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
15．【答案】19
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案：19．
【分析】根据二进制进位制得到 ，然后计算即可解题．
16．【答案】166332
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵3※8 2=133064，5※4 3=123564，6※3 4=134281，
且3+8+2=13，3×（8+2）=30，82=64；5+4+3=12，5×（4+3）=35，43=64；6+3+4=13，6×（3+4）=42，34=81；
∴9+2+5=16，9×（2+5）=63，25=32，
∴9※2 5=166332.
故答案为：166332.
【分析】通过观察发现：密码的前两位是三个数字的和，中间两位是第一个数与后两个数和的积，最后两位是以第二个数为底数，第三个数为指数的幂，据此求解即可.
17．【答案】（1），
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
；
（4），
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先根据乘方和立方根进行化简，再进行有理数的加减法计算即可；
（4）先乘法分配律计算，再算加减，最后取近似值即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
18．【答案】（1）；
（2）解：①由(1)得，
当时，点表示的数为：-1+3×2=5，
点表示的数：为：3+3=6，
此时，
点到点的距离为1；
②点表示数，点所对应的数为7，
点移动向右移动个单位后，点位于点右侧，
移动后点表示的数为，移动了（秒），
点移动了秒，
点所对应的数为：3+=．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1），
又∵
故答案为：.
【分析】（1）利用绝对值，算术平方根的非负性即可计算出a、b的值；
（2）①利用数轴知识和数轴上两点之间的距离公式即可求解；
② 现根据题意表示出点A的位置，再计算出运动的时间，即可表示出B点所对应的数.
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：①由(1)得，
当时，
点，点表示的数分别为：，
此时，
点到点的距离为1；
②点表示数，点所对应的数为7，
点移动向右移动个单位后，点位于点右侧，
移动后点表示的数为，移动了秒，
点移动了秒，
点所对应的数为：．
19．【答案】（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【分析】本题考查新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程；
（1）根据新定义可得：；；
，再利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减法进行计算可求出答案.
（2）根据（1）中的计算结果可得：；，进而可判断该运算满足交换律；
（3）根据是一个非负数，利用平方根的非负性的性质可得：，利用新定义计算可得：，进而可得，再利用平方根的含义解方程可求出a的值.
（1）解：①
．
．
②
．
．
（2）解：由（1）可得：；，
∴该运算满足交换律．
（3）解：∵是一个非负数，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴或．
20．【答案】（1）48
（2）解：①∵，，
∴当时，
；
②∵，
，
∴
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）由图1知，大长方形的长为，
由图2知，大长方形的宽为，
∴长方形的周长为，
当时，，
故答案为：48．
【分析】（1）利用图形可先求大长方形的长和宽，即可求出周长；
（2）根据图形，分别表示出，再代入计算即可.
（1）由图1知，大长方形的长为，
由图2知，大长方形的宽为，
∴长方形的周长为，
当时，，
故答案为：48．
（2）①∵，
，
∴当时，
；
②∵，
，
∴．
21．【答案】（1）南；1
（2）解：根据题意可得：
（升）.
答：出租车共耗油8.8升
（3）解：根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可；
（2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可；
（3）根据给出的表格进行计算即可．
（1）根据题意可得：，
则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1；
（2）根据题意可得：
（千米），
∴（升），
答：出租车共耗油8.8升；
（3）根据题意可得：
（元），
答：第三位乘客需要支付41元．
22．【答案】（1）1
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
（1）
解：∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
【分析】
（1）借鉴材料提供的方法进行估算即可；
（2）仿照材料先分别求出的整数部分和小数部分，再仿照有理数的混合运算法则代入算式中计算即可．
（1）∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
（2），
，
，
，
，
，
，
23．【答案】（1）3
（2）或5
（3），或0，或1，或2
（4）6
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解题即可；
（2）根据数轴上两点间的距离等公式得到方程解题即可；
（3）分三种情况：，，分别去掉绝对值，解方程即可；
（4）根据表示数轴上一点到2、4、三点的距离之和解题即可．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
24．【答案】（1）80；567
（2）解：【任务3】567×10+7×8=5670+56=5726元
【任务4】李师傅的决定正确，理由如下：
按“每日计件工资制”结算工资为：
567×10+8×（12+8+10）-5×（14+6+3）
=5670+240-5×23=5795元
因为5795＞5726，所以李师傅的决定正确
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：任务一：根据表格数据可知李师傅星期四生产零件的个数为：80+0=80个；
任务二： 李师傅本周实际生产零件的个数为：560+12-14-6+0-3+8+10=567个；
故答案为：80；567；
【分析】（1）任务一：用平均每天生产的零件个数加上表格记录的李师傅周四生产零件增减值即可；任务二：用本周工厂规定的生产零件的个数加上表格记录的本周生产零件增减值即可；
（2）任务三：用李师傅本周生产零件的总个数乘以10再加上超过部分的奖励工资即可求出答案；任务四：用李师傅本周生产零件的总个数乘以10加上周一、周六、周日三天的奖励工资后再减去轴二、周三、周五三天倒扣的工资即可得出“每日计件工资制”来结算工资，进而与任务三的工资比较即可得出结论.
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