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浙教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷（范围：1-3章）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个备选中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不分）
1．（2024七上·凉州月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·龙湾期中）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 太原 济南 郑州
-2℃ 0℃ 3℃ -1℃
A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州
3．（2024七上·龙湾期中）2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·萧山期中）下列各式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．bc＞0
6．（2024七上·杭州期中）数轴上表示的点A的位置应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
7．（2024七上·瑞安期中）若有理数满足且，则下列说法正确的是(　　)
A．都是正数 B．都是负数
C．可能一正一负 D．中可能有一个为0
8．（2024七上·丽水期中） 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
9．（2024七上·西湖月考）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．（2024七上·鹿城期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七上·龙湾期中）2024年巴黎奥运会，我国跳水梦之队不负众望，包揽八金．若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作　 　．
12．（2024七上·江北期中）的立方根是　 　
13．（2024七上·西湖期中）有理数3.8963精确到百分位， 　 　．
14．（2024七上·余姚期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　．
15．（2024七上·宁波期中） 已知 表示 4 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是　 　.
16．（2024七上·杭州期中）如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1.图（1）中正方形ABCD的面积为　 　；如图（2），若点在数轴上表示的数是-1，以为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是　 　.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024七上·温州期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整数：　　；
分数：　　；
负数：　　；
无理数：　　．
18．（2024七上·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2024七上·宁波期中） 初中阶段， 目前我们已经学习了多种计算技巧， 例如裂项相消法、错位相减法等， 请计算下列各式：
（1） 　 　；
（2） 　 　；
（3） 　 　；
（4） 　 　.
20．（2024七上·杭州期中）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
21．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
（1）的整数部分是______．
（2）已知，其中x是一个整数，，求的值．
22．（2024七上·苍南期中）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23．（2024七上·柯桥期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）④．读作“﹣2的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：4③＝ 　 　，＝　 　；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式．
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．
（﹣3）④＝ 　 　；＝　 　；
（3）想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 　 　；
（4）【灵活应用】算一算：．
24．（2025七上·金华月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
2．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
气温最低的城市是北京，
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此得到答案.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：21252000=2.252×107，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
4．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数，可判断此选项；B选项求的是-27的立方根，根据立方根的定义“一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”据此计算后可判断；C选项的左边求的是16的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断D选项.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由所给数轴可知，
a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
所以b+c＜0，
即﹣c＞b．
故A选项错误．
a+c＜0，
即a＜﹣c．
故B选项错误．
a﹣b＜0，
则|a﹣b|＝b﹣a．
故C选项正确．
bc＜0，
故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置得到a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，然后利用相反数、绝对值和有理数的乘法逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：．
【分析】
先估算出的取值范围，则可得的取值范围，再利用有理数的加法即可确定的取值范围．
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由ab>0知a和b同号，即同时为正或同时为负，又a+b<0，故a和b同时为负.
故选：B.
【分析】由ab>0知a、b同号，再由a+b<0知a和b同时为负.
8．【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵第一次截去，则还剩米，
第二次截去剩下的，则还剩米，
第三次截去剩下的，则还剩米，
第四次截去剩下的，则还剩米，
第五次截去剩下的，则还剩米，
∴第五次后剩下的小棒的长度是米.
故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义和题意可知，第二次剩下米，第三次米，以此类推就可以知道第五次后剩下的小棒的长度是米.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得，
，得，
，，
∵当时，，则，
当时，，则，
故答案为：A．
【分析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是， 从而由竖上4个数的和为2建立方程求出b的值，再由内圆圈上4个数的和为2建立方程求出c的值，再由横上4个数的和为2列出关于字母a、d二元一次方程，分两种情况求出a、d的值，最后再求出a、b的和即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故答案为：A．
【分析】根据题意先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
11．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作，
故答案为：．
【分析】根据将跳水泳池水面记为，根据正数和负数表示想翻译的量可得答案．
12．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，3的立方根是.
故答案为：.
【分析】需要先化简，后求立方根.
13．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵有理数3.8963精确到百分位，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，即可得到答案.
14．【答案】1
【知识点】乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知
解得
代入
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和平方的意义，要满足代数式的值为0，绝对值里面的代数式为0，开方的里面的代数式为0，分别求出x和y的值代入所求的代数式求解.
15．【答案】81
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且，其中d＞1，
∴，则d＝2或3，
，则c＝1，2，3或4，
，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
，则a＝1，2，3，…，89，
∴，
∴要使得取得最大值，则a取最大值时，取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为，
∴的最大值是，
故答案为：81．
【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到，，
再分别确定a，b，c，d的值，即可得到的最大值．
16．【答案】10；
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵
∴正方形ABCD的面积为：
∵点在数轴上表示的数是-1，以为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是：，
故答案为：10，.
【分析】先根据勾股定理求出CD的长度，进而即可求出正方形的面积，最后根据实数在数轴上的表示即可求解.
17．【答案】；；；
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：整数有；分数有；负数有；无理数有；
故答案为：；；；．
【分析】根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可.
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）将有理数减法转化为加法，根据有理数加法法则进行计算；
（2）先乘方，并将有理数除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后相加即可；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再后进一步计算即可；
（4）先乘方和开方，再计算加减法可得答案．
（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1），；
（2）；
（3）：；
（4）．
【分析】（1）根据裂项计算即可；
（2）根据裂项计算即可；
（3）根据裂项计算即可；
（4）先去绝对值符号，再错位相减计算即可．
20．【答案】解：，
所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数数轴上表示的位置可知：
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先化简，|-2|，再将各个数在数轴上表示出来，然后用“＜”号从左到右依次连接即可.
21．【答案】（1）1
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
（1）
解：∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
【分析】
（1）借鉴材料提供的方法进行估算即可；
（2）仿照材料先分别求出的整数部分和小数部分，再仿照有理数的混合运算法则代入算式中计算即可．
（1）∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
（2），
，
，
，
，
，
，
22．【答案】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】任务1：根据正负数的意义进行计算即可；
任务2：根据素材三分析列出式子计算即可；
任务3：先计算出面包店到水果店和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据价高者使用7折券，计算出总车费即可．
23．【答案】（1）；4
（2）；
（3）
（4）解：
=162
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
解：
，
故答案为 ；4.
；
；
故答案为
（3）一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于，
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义运算即可；
（2）根据除方和乘方的运算法则解题即可；
（3）总结规律即可解题；
（4）按照除方的运算法则解题即可.
24．【答案】（1）1
（2）①；
②∵折痕表示的点为1，数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
∴A、B两点表示的数分别是和；
（3）若折叠1次，当-2与7重合时，折痕表示的直线为，由题意可得，需要折叠2次，因此，，即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合 ∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
【分析】利用有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换，可以计算数轴上两点之间的距离，从而确定中点位置，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
1 / 1浙教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷（范围：1-3章）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个备选中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不分）
1．（2024七上·凉州月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
2．（2024七上·龙湾期中）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 太原 济南 郑州
-2℃ 0℃ 3℃ -1℃
A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
气温最低的城市是北京，
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此得到答案.
3．（2024七上·龙湾期中）2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：21252000=2.252×107，
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
4．（2023七上·萧山期中）下列各式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数，可判断此选项；B选项求的是-27的立方根，根据立方根的定义“一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”据此计算后可判断；C选项的左边求的是16的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断D选项.
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．bc＞0
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由所给数轴可知，
a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
所以b+c＜0，
即﹣c＞b．
故A选项错误．
a+c＜0，
即a＜﹣c．
故B选项错误．
a﹣b＜0，
则|a﹣b|＝b﹣a．
故C选项正确．
bc＜0，
故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置得到a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，然后利用相反数、绝对值和有理数的乘法逐一判断即可.
6．（2024七上·杭州期中）数轴上表示的点A的位置应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：．
【分析】
先估算出的取值范围，则可得的取值范围，再利用有理数的加法即可确定的取值范围．
7．（2024七上·瑞安期中）若有理数满足且，则下列说法正确的是(　　)
A．都是正数 B．都是负数
C．可能一正一负 D．中可能有一个为0
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由ab>0知a和b同号，即同时为正或同时为负，又a+b<0，故a和b同时为负.
故选：B.
【分析】由ab>0知a、b同号，再由a+b<0知a和b同时为负.
8．（2024七上·丽水期中） 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵第一次截去，则还剩米，
第二次截去剩下的，则还剩米，
第三次截去剩下的，则还剩米，
第四次截去剩下的，则还剩米，
第五次截去剩下的，则还剩米，
∴第五次后剩下的小棒的长度是米.
故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义和题意可知，第二次剩下米，第三次米，以此类推就可以知道第五次后剩下的小棒的长度是米.
9．（2024七上·西湖月考）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得，
，得，
，，
∵当时，，则，
当时，，则，
故答案为：A．
【分析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是， 从而由竖上4个数的和为2建立方程求出b的值，再由内圆圈上4个数的和为2建立方程求出c的值，再由横上4个数的和为2列出关于字母a、d二元一次方程，分两种情况求出a、d的值，最后再求出a、b的和即可.
10．（2024七上·鹿城期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故答案为：A．
【分析】根据题意先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七上·龙湾期中）2024年巴黎奥运会，我国跳水梦之队不负众望，包揽八金．若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若将跳水泳池水面记为，十米跳台记为，则泳池水深可记作，
故答案为：．
【分析】根据将跳水泳池水面记为，根据正数和负数表示想翻译的量可得答案．
12．（2024七上·江北期中）的立方根是　 　
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，3的立方根是.
故答案为：.
【分析】需要先化简，后求立方根.
13．（2024七上·西湖期中）有理数3.8963精确到百分位， 　 　．
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵有理数3.8963精确到百分位，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确数位，四舍五入，即可得到答案.
14．（2024七上·余姚期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　．
【答案】1
【知识点】乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知
解得
代入
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和平方的意义，要满足代数式的值为0，绝对值里面的代数式为0，开方的里面的代数式为0，分别求出x和y的值代入所求的代数式求解.
15．（2024七上·宁波期中） 已知 表示 4 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是　 　.
【答案】81
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且，其中d＞1，
∴，则d＝2或3，
，则c＝1，2，3或4，
，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
，则a＝1，2，3，…，89，
∴，
∴要使得取得最大值，则a取最大值时，取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为，
∴的最大值是，
故答案为：81．
【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到，，
再分别确定a，b，c，d的值，即可得到的最大值．
16．（2024七上·杭州期中）如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1.图（1）中正方形ABCD的面积为　 　；如图（2），若点在数轴上表示的数是-1，以为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是　 　.
【答案】10；
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵
∴正方形ABCD的面积为：
∵点在数轴上表示的数是-1，以为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是：，
故答案为：10，.
【分析】先根据勾股定理求出CD的长度，进而即可求出正方形的面积，最后根据实数在数轴上的表示即可求解.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024七上·温州期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
整数：　　；
分数：　　；
负数：　　；
无理数：　　．
【答案】；；；
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：整数有；分数有；负数有；无理数有；
故答案为：；；；．
【分析】根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可.
18．（2024七上·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）将有理数减法转化为加法，根据有理数加法法则进行计算；
（2）先乘方，并将有理数除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后相加即可；
（3）先利用乘法分配律进行展开，再后进一步计算即可；
（4）先乘方和开方，再计算加减法可得答案．
（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
19．（2024七上·宁波期中） 初中阶段， 目前我们已经学习了多种计算技巧， 例如裂项相消法、错位相减法等， 请计算下列各式：
（1） 　 　；
（2） 　 　；
（3） 　 　；
（4） 　 　.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1），；
（2）；
（3）：；
（4）．
【分析】（1）根据裂项计算即可；
（2）根据裂项计算即可；
（3）根据裂项计算即可；
（4）先去绝对值符号，再错位相减计算即可．
20．（2024七上·杭州期中）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
【答案】解：，
所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数数轴上表示的位置可知：
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先化简，|-2|，再将各个数在数轴上表示出来，然后用“＜”号从左到右依次连接即可.
21．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
（1）的整数部分是______．
（2）已知，其中x是一个整数，，求的值．
【答案】（1）1
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
（1）
解：∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
【分析】
（1）借鉴材料提供的方法进行估算即可；
（2）仿照材料先分别求出的整数部分和小数部分，再仿照有理数的混合运算法则代入算式中计算即可．
（1）∵，即，
∴的整数部分为1，
故答案为：1；
（2），
，
，
，
，
，
，
22．（2024七上·苍南期中）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】任务1：根据正负数的意义进行计算即可；
任务2：根据素材三分析列出式子计算即可；
任务3：先计算出面包店到水果店和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据价高者使用7折券，计算出总车费即可．
23．（2024七上·柯桥期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）④．读作“﹣2的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：4③＝ 　 　，＝　 　；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式．
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．
（﹣3）④＝ 　 　；＝　 　；
（3）想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 　 　；
（4）【灵活应用】算一算：．
【答案】（1）；4
（2）；
（3）
（4）解：
=162
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
解：
，
故答案为 ；4.
；
；
故答案为
（3）一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于，
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义运算即可；
（2）根据除方和乘方的运算法则解题即可；
（3）总结规律即可解题；
（4）按照除方的运算法则解题即可.
24．（2025七上·金华月考）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：
（1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
（2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
①表示5表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？
（3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？
【答案】（1）1
（2）①；
②∵折痕表示的点为1，数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
∴A、B两点表示的数分别是和；
（3）若折叠1次，当-2与7重合时，折痕表示的直线为，由题意可得，需要折叠2次，因此，，即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示的点重合，∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合 ∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
【分析】利用有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换，可以计算数轴上两点之间的距离，从而确定中点位置，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值．
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为1，①设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数；
（3）根据题意列式计算即可求解．
（1）解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合：
∴折痕表示的点为1，
①设5表示的点与数a表示的点重合，
则，
解得：；
故答案为：；
②∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，
则A、B两点表示的数分别是和；
（3）由题意可得，，，
即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和．
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