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第三章《整式及其加减》基础卷—北师大版数学七（上）单元分层测
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2024七上·北京市期中）下列各式中，书写格式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·南明期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（　　）
A．表示3与的和
B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价
D．表示3与的差
3．（2021七上·饶平期末）单项式的系数与次数分别是（　　）
A．－3，3 B．，3 C．，2 D．，3
4．（2024七上·长春期末）下列单项式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七上·长沙期中）变形后的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022七上·城阳期末）下列各题运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·重庆市期中）某超市把一种商品按成本价x元提高标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七上·隆化期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第10次输出的结果为（　　）
A．1 B．3 C．9 D．27
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2023七上·开州期中）多项式的次数是　 　．
10．（2023七上·天河期中）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：　 　．
11．（2024七上·长春期末）在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了　 　分．
12．（2023七上·仪陇期中）若多项式是关于x的五次二项式，则　 　．
13．（2024七上·南沙期中）将从1开始的自然数按如图规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知第40行、第3列的数是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2024七上·南宁期中）当时，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
15．化简：
（1） ；
（2） .
16．（2025七上·鄞州期末）已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
17．疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；
（2）爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．
18．（2024七上·连山期中）从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条．
（1）若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
19．（2024七上·南山期中）如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．
20．（2024七上·兰州期末）如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；；按照这种方式摆下去：
（1）第个图案有______个正方形；
（2）用含的代数式表示第（是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，所以A不符合题意；
B中，符合代数式书写格式，所以B符合题意；
C中，由应改写成，所以C不符合题意；
D中，由应改写成，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求，进行判断，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】A、∵3与的和可以表示为3+m，∴A不正确，不符合题意；
B、∵3与的商可以表示为，∴B不正确，不符合题意；
C、∵单价为3元的钢笔买了m支的总价可以表示为3m，∴C正确，符合题意；
D、∵3与的差可以表示为3-m，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的定义及表示方法逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】∵单项式，
∴单项式的系数与次数分别为，3，
故答案为：D．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：中a的指数为，的指数为3，
A中，由中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A不符合题意；
B中，由中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B符合题意；
C中，由中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C不符合题意；
D中，由中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，把“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，据此分析判定，即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】=，
故答案为：B.
【分析】利用去括号的计算方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，不合题意；
B. ，不合题意；
C. ，不合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【分析】
根据题意列代数式，整理即可解题．
8．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】
解：第1次，，第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
，
依此类推，从第3次开始以3，1循环，
∵，
∴第10次输出的结果为．
故答案为：A.
【分析】首先求代数式的值，然后观察结果从第3次开始以3，1循环，再根据，正好整除，故而得出输出结果为1.
9．【答案】6
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
解：多项式的次数是6，
故答案为：6．
【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，即可求解．
10．【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式的次数是指各字母的指数和，故答案可以为x2y.
故答案为：x2y.
【分析】本题考查了单项式的定义.
11．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：这场比赛中，他一共得了分，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式的书写，其中代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据 小明共投中个分球，个分球，没有其他得分， 列出代数式，即可求解.
12．【答案】3或4或5
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的五次二项式，分3种情况，
①，解得：；
②为同类项，此时，多项式变为，满足题意；
③为同类项，此时，多项式变为，满足题意。
故答案为：3或4或5.
【分析】根据五次二项式分为；为同类项和为同类项三种情况计算解题．
13．【答案】1598
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题知，第n行的第1列数为．当时，
，
即第40行的第1列数是1600，
∴第40行、第3列的数是．
故答案为：．
【分析】根据已有数据归纳数字的排列规律：每行的第一列数是对应行数的平方，再根据排列规律得出答案即可。
14．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据，将其代入代数式，进行运算，即可得到答案；
（2）根据，将其代入代数式，进行运算，即可得到答案．
（1）解：，
；
（2）解：，
．
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果；
（2）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果.
16．【答案】（1）解∶

（2）当 时，
原式

【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将、的式子代入，然后去括号、合并化简即可；
（2）将代入化简后的式子，解题即可．
（1）解∶
（2）当 时，
原式
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：设看不清的数字为a，则原式
；
因为结果为常数，所以，解得：， 即原题中的数为6．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出答案；
（2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，化为最简结果，再根题意即可求出结果.
18．【答案】（1）；
（2）解：当 时，
在网店购买需付款：元，
在网店购买需付款：元，
，
当时，应选择在网店购买合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得：
店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元．
故答案为：；．
【分析】（1）用足球的单价乘以购买的数量，求出购买足球的总额，然后再根据“买一个足球送一条跳绳”，用购买跳绳的数量减去购买足球的数量，然后再乘以跳绳的单价，即可求解；
根据B店的优惠政策，用购买足球和跳绳的总额，然后再乘以90%，即可求解。
（2）将x=100分别代入（1）中求出的A和B化简的式子，即可求解 。
（1）解：根据题意，得：店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元．
故答案为：；．
（2）当 时，
在网店购买需付款：元，
在网店购买需付款：元，
，
当时，应选择在网店购买合算．
19．【答案】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），
下面的长方形的面积为（平方米），
两个长方形的面积为（平方米），
半圆的半径为（米），
半圆的面积为（平方米），
阴影部分的面积为平方米；
（2）当，取3时，
阴影部分的面积=
（平方米），
阴影部分的面积为86.5平方米．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据长方形的面积公式求出两个长方形的面积，再减去半径为6的半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）把，取3代入（1）中的结论，按含乘法的有理数的混合运算计算即可得出答案．
20．【答案】（1）；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：（1）第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
【分析】（）根据题意，分别求得第1个图案，第2个图案，第3个图案中正方形的个数，得到图形的变化寻找规律，即可求得第个图案中正方形的个数，得到答案；
（）由（1）中的，结合图案个数的变化规律，结合规律，得到第个图案中正方形的个数得代数式，即可得到答案.
（1）解：第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
1 / 1第三章《整式及其加减》基础卷—北师大版数学七（上）单元分层测
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2024七上·北京市期中）下列各式中，书写格式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，所以A不符合题意；
B中，符合代数式书写格式，所以B符合题意；
C中，由应改写成，所以C不符合题意；
D中，由应改写成，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求，进行判断，即可求解．
2．（2024七上·南明期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（　　）
A．表示3与的和
B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价
D．表示3与的差
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】A、∵3与的和可以表示为3+m，∴A不正确，不符合题意；
B、∵3与的商可以表示为，∴B不正确，不符合题意；
C、∵单价为3元的钢笔买了m支的总价可以表示为3m，∴C正确，符合题意；
D、∵3与的差可以表示为3-m，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的定义及表示方法逐项分析判断即可.
3．（2021七上·饶平期末）单项式的系数与次数分别是（　　）
A．－3，3 B．，3 C．，2 D．，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】∵单项式，
∴单项式的系数与次数分别为，3，
故答案为：D．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义求解即可。
4．（2024七上·长春期末）下列单项式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：中a的指数为，的指数为3，
A中，由中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A不符合题意；
B中，由中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B符合题意；
C中，由中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C不符合题意；
D中，由中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，把“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，据此分析判定，即可得到答案.
5．（2023七上·长沙期中）变形后的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】=，
故答案为：B.
【分析】利用去括号的计算方法分析求解即可.
6．（2022七上·城阳期末）下列各题运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，不合题意；
B. ，不合题意；
C. ，不合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
7．（2024七上·重庆市期中）某超市把一种商品按成本价x元提高标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【分析】
根据题意列代数式，整理即可解题．
8．（2023七上·隆化期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第10次输出的结果为（　　）
A．1 B．3 C．9 D．27
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】
解：第1次，，第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
，
依此类推，从第3次开始以3，1循环，
∵，
∴第10次输出的结果为．
故答案为：A.
【分析】首先求代数式的值，然后观察结果从第3次开始以3，1循环，再根据，正好整除，故而得出输出结果为1.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2023七上·开州期中）多项式的次数是　 　．
【答案】6
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
解：多项式的次数是6，
故答案为：6．
【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，即可求解．
10．（2023七上·天河期中）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：　 　．
【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式的次数是指各字母的指数和，故答案可以为x2y.
故答案为：x2y.
【分析】本题考查了单项式的定义.
11．（2024七上·长春期末）在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了　 　分．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：这场比赛中，他一共得了分，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式的书写，其中代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据 小明共投中个分球，个分球，没有其他得分， 列出代数式，即可求解.
12．（2023七上·仪陇期中）若多项式是关于x的五次二项式，则　 　．
【答案】3或4或5
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的五次二项式，分3种情况，
①，解得：；
②为同类项，此时，多项式变为，满足题意；
③为同类项，此时，多项式变为，满足题意。
故答案为：3或4或5.
【分析】根据五次二项式分为；为同类项和为同类项三种情况计算解题．
13．（2024七上·南沙期中）将从1开始的自然数按如图规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知第40行、第3列的数是　 　．
【答案】1598
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题知，第n行的第1列数为．当时，
，
即第40行的第1列数是1600，
∴第40行、第3列的数是．
故答案为：．
【分析】根据已有数据归纳数字的排列规律：每行的第一列数是对应行数的平方，再根据排列规律得出答案即可。
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2024七上·南宁期中）当时，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据，将其代入代数式，进行运算，即可得到答案；
（2）根据，将其代入代数式，进行运算，即可得到答案．
（1）解：，
；
（2）解：，
．
15．化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果；
（2）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果.
16．（2025七上·鄞州期末）已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
【答案】（1）解∶

（2）当 时，
原式

【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将、的式子代入，然后去括号、合并化简即可；
（2）将代入化简后的式子，解题即可．
（1）解∶
（2）当 时，
原式
17．疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：；
（2）爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几．
【答案】（1）解：原式
（2）解：设看不清的数字为a，则原式
；
因为结果为常数，所以，解得：， 即原题中的数为6．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出答案；
（2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，化为最简结果，再根题意即可求出结果.
18．（2024七上·连山期中）从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球个，跳绳条．
（1）若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；若在网店购买，需付款 元用含的代数式表示；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
【答案】（1）；
（2）解：当 时，
在网店购买需付款：元，
在网店购买需付款：元，
，
当时，应选择在网店购买合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得：
店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元．
故答案为：；．
【分析】（1）用足球的单价乘以购买的数量，求出购买足球的总额，然后再根据“买一个足球送一条跳绳”，用购买跳绳的数量减去购买足球的数量，然后再乘以跳绳的单价，即可求解；
根据B店的优惠政策，用购买足球和跳绳的总额，然后再乘以90%，即可求解。
（2）将x=100分别代入（1）中求出的A和B化简的式子，即可求解 。
（1）解：根据题意，得：店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元．
故答案为：；．
（2）当 时，
在网店购买需付款：元，
在网店购买需付款：元，
，
当时，应选择在网店购买合算．
19．（2024七上·南山期中）如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．
【答案】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），
下面的长方形的面积为（平方米），
两个长方形的面积为（平方米），
半圆的半径为（米），
半圆的面积为（平方米），
阴影部分的面积为平方米；
（2）当，取3时，
阴影部分的面积=
（平方米），
阴影部分的面积为86.5平方米．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据长方形的面积公式求出两个长方形的面积，再减去半径为6的半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）把，取3代入（1）中的结论，按含乘法的有理数的混合运算计算即可得出答案．
20．（2024七上·兰州期末）如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；；按照这种方式摆下去：
（1）第个图案有______个正方形；
（2）用含的代数式表示第（是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）
【答案】（1）；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：（1）第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
【分析】（）根据题意，分别求得第1个图案，第2个图案，第3个图案中正方形的个数，得到图形的变化寻找规律，即可求得第个图案中正方形的个数，得到答案；
（）由（1）中的，结合图案个数的变化规律，结合规律，得到第个图案中正方形的个数得代数式，即可得到答案.
（1）解：第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
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