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第三章《整式及其加减》提升卷—北师大版数学七（上）单元分层测
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2023七上·越秀期中）下列代数式，，，0，中，单项式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式有：，，0，共4个．
故答案为：B.
【分析】根据单项式是指由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式即可求解.
2．（2023七上·龙江期中）下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：的常数项是，故C选项不符合题意；
D：的系数是，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
3．（2024七上·鄂尔多斯月考）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　）
A．25 B．30 C．45 D．40
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：，
再次输入运算：，
再次输入运算：，
∴输出的结果，
故选：C．
【分析】
将代入算式中计算，当结果小于10时把结果再次代入到上述算式中直到结果大于10为止再输出即可．
4．（2024七上·永年期末） 4 个杯子叠起来高20cm ， 6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm 。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：（26 20）÷（5 3）＝6÷2＝3（cm），20 3×3＝20 9＝11（cm）
∴n个杯子叠起来的高度是：11＋（n 1）×3＝11＋3n 3＝3n＋8（cm），
故答案为：D.
【分析】先根据题干中的计算方法列出算式求出一个杯子的高度和2个杯子之间的距离，再列出代数式即可.
5．下列去括号正确的是(　　)
A．a-(-3b+2c)=a-3b+2c B．
C． D．2a-3(b-c)=2a-3b+c
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变.注意括号前有因数，先“乘法分配律”再去括号，据此逐项判断即可.
6．要使始终成立，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵
，，，
，，．
故答案为：D.
【分析】先将等式左边去括号，合并同类项化为最简结果，再结合等式右边，即可列出关于a，b，c的等式，解出即可得出答案.
7．（2025七上·江北期末）如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
∴，，
∴没有覆盖的阴影部分的周长
∵图中大长方形的周长
即，
∴，
∴，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为，
故答案为：．
【分析】设号、号正方形的边长为和，则号、号正方形的边长为和，号长方形的长为，宽为，利用图没有覆盖的阴影部分的周长，解题即可．
8．（2024七上·南宁期中）一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　）
A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D．段
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵n=1时，绳子为1+4=5段；
n=2时，绳子为1+24段；
，
∴一共剪n次时，绳子的段数为(1+4n)，
故选：C．
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意，分别求得n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，得到剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n，由此代入计算，即可得到答案.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　 　.
【答案】-2009或2011
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b= 0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|m|=2010，
∴m=±2010，
∴，
，
=-2009，
或，
，
=1+2010，
= 2011.
故答案为：-2009或2011.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd =1，根据绝对值的性质求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
10．（2021七上·乌拉特前旗期末）若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
【答案】-4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
11．（2022七上·海淀期中）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利　 　元（用含a的式子表示）．
【答案】15a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．
故答案为：15a．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 　 　．
【答案】4
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴5+k＝n，即，
∴n＝2，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据题意，先将两个整式相加，得到一个实数n，然后根据整式的加减运算，得到一个关于k和 m的方程，最后解方程即可.
13．（2025七上·三台期末）下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：， 你认为第20个单项式为　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：观察每个单项式，
第1个：xy（即x1y1）
第2个：x2y3
第3个：x3y5
第4个：x4y7
可以看出：
对于x的次数：1， 2， 3， 4， ...，与序列位置相等，
对于y的次数：1， 3， 5， 7， ...，随着序列位置以2的增量增加，且从1开始，
所以第20个单项式中，x的次数为n=20；第20个单项式中，y的次数为2n 1=2*20 1=39.
故第20个单项式是x20y39.
故答案为：x20y39．
【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察给定的单项式序列，尝试找出未知数x和y的次数与序列位置之间的关系， 观察可知，的指数为从1开始连续的整数，的指数为从1开始连续的奇数，算出第20项即可．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．化简：
（1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a).
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a)
= -5a+3a-6b-6b+4a
=2a-12b
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可.
15．（2024七上·深圳期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
（1）设所捂的整式为A，求整式A；
（2）在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：根据题意得：
，
∴整式A为；
（2）解：
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
，
的值为．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，通过移项再相加减，合并同类项，即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则，先求出，根据的值与y的取值无关，得到为0，进而求得x的值，得到答案.
（1）解：根据题意得：
，
∴整式A为；
（2）解：
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
，
的值为．
16．（2024七上·珠海期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．
（1）________，________；(用x来表示)
（2）当时，计算y的值；
（3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．
【答案】（1）；
（2）解：当时，，
∴，，
∴；
（3）5
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，，
∴；
故答案为：；.
（3）由（1）得：，
当x的值增加1，y的值变成5(x+1)+3，
∴
∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．
故答案为：5．
【分析】（1）根据示例和约定列算式计算并化简即可；
（2）把x=﹣2代入y=53+3，代入计算即可；
（3）把x的值增加1，代入y得到5(x+1)+3，再作差即可得到答案；
（1）解：由题意可得：，，
∴；
故答案为：，
（2）解：当时，，
∴，，
∴；
（3）解：由（1）得：，
∴当x 的值每增加1，y变成，
∴
∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．
故答案为：5．
17．（2024七上·罗湖期中）观察下列等式，并探索规律：
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
（1）请回答：1+3+5+7+9+11=　 　；
（2）请回答：1+3+5+7+ +（2 1）=　 　（ ≥5且n为正整数）；
（3）请用上述规律计算：21+23+25+ +57+59
【答案】（1）36
（2）n2
（3）解： 21+23+25+ +57+59 =（1+3+…+59）-（1+3+…+19）
∵（1+59）÷2=30，（1+19）÷2=10，
∴原式=302 102 = 800。
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：（1+11）÷2=6，∴，
（2）解：[1+（2n-1）]÷2=n，∴；
故答案为：（1）36；（2）。
【分析】本题主要考查了数字类的规律。观察等式可以发现规律，第一项是1、公差为2的等差奇数列求和，等于该数列中位数的平方。而中位数=（1+尾项）÷2。根据这个规律即可计算以下三道题。
（1）题观察可知从1开始的连续的奇数之和，先求出中位数是6，然后求平方即可；
（2）题同样先求出中位数n，然后平方即可；
（3）题先将原式变形，变为两个从1开始、公差为2的等差数列，分别求出两组等差数列的中位数为30和10，最后求两个中位数的平方差即可。
18．（2024七上·丰满期末）图1是2024年12月的月历．
（1）如图1，如果本周二对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周三可以表示为__________，下周一对应的日期可以表示__________．（用含x的式子表示）
（2）如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的关系式．
【答案】（1），
（2）解：因为一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为，
所以这五天的日期之和为．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵周三是周二的后一天，∴本周三对应日期可以表示为，
∵因为一星期有7天，
∴从星期三到下星期一共6天，
∴下周一对应日期可以表示为；
故答案为，；
【分析】（1）根据题意，周三是周二的后一天，得到本周三对应日期可以表示为，结合一星期有7天，写出对应关系式，即可得到答案；
（2）由一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为，将五个数的代数式加，即可得到答案.
（1）解：∵周三是周二的后一天，
∴本周三对应日期可以表示为，
∵因为一星期有7天，
∴从星期三到下星期一共6天，
∴下周一对应日期可以表示为；
故答案为，；
（2）因为一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为，
所以这五天的日期之和为．
19．（2024七上·从江期中）阅读材料，并回答下列问题．
对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
（1）下列四个代数式中，是对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式．
【答案】（1）①③
（2）解：∵只含有字母单项式是对称式，且次数为6，
∴单项式可以是：（答案不唯一）；
（3）
所得结果是对称式．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）根据对称式的定义可知：、是对称式，和不是对称式，
故答案为：①③；
【分析】（1）根据对称式定义直接判断即可；
（2）根据对称式的定义写出符合要求的代数式即可；
（3）化简，再根据对称式的定义解题即可．
（1）根据对称式的定义可知：、是对称式，和不是对称式，
故答案为：①③；
（2）∵只含有字母单项式是对称式，且次数为6，
∴单项式可以是：（答案不唯一）；
（3）
所得结果是对称式．
20．（2024七上·宝安期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 2元/ 3元/ 4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户用水量超过但不超过，设甲用户这个月用水，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）
【答案】（1）解：（元），∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）解：∵，∴该用户应缴纳的水费为：元；
（3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，∴乙用户用水量超过但不超过，
设甲用户这个月用水，
则甲用户水费，
乙用户水费为，
∴两个用户一共缴纳水费（元）．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据用户用水情况 ，结合不同单价计算，列出计算式，即可得出其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，结合不同的单价进行计算，列出代数式，即可得出其应缴纳的水费；
（3）根据题意，先判乙用户的用水量大致范围，得到甲用户用水量超过但不超过，乙用户用水量超过但不超过，结合不同单价计算，列出代数式，进行计算，即可得出答案．
（1）解：（元），
∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）解：∵，
∴该用户应缴纳的水费为：元；
（3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，
∴乙用户用水量超过但不超过，
设甲用户这个月用水，
则甲用户水费，
乙用户水费为，
∴两个用户一共缴纳水费（元）．
1 / 1第三章《整式及其加减》提升卷—北师大版数学七（上）单元分层测
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2023七上·越秀期中）下列代数式，，，0，中，单项式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2023七上·龙江期中）下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
3．（2024七上·鄂尔多斯月考）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　）
A．25 B．30 C．45 D．40
4．（2024七上·永年期末） 4 个杯子叠起来高20cm ， 6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm 。
A． B． C． D．
5．下列去括号正确的是(　　)
A．a-(-3b+2c)=a-3b+2c B．
C． D．2a-3(b-c)=2a-3b+c
6．要使始终成立，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
7．（2025七上·江北期末）如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·南宁期中）一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　）
A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D．段
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　 　.
10．（2021七上·乌拉特前旗期末）若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
11．（2022七上·海淀期中）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利　 　元（用含a的式子表示）．
12．如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 　 　．
13．（2025七上·三台期末）下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：， 你认为第20个单项式为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．化简：
（1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a).
（2）
（3）
（4）
15．（2024七上·深圳期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
（1）设所捂的整式为A，求整式A；
（2）在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值．
16．（2024七上·珠海期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．
（1）________，________；(用x来表示)
（2）当时，计算y的值；
（3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．
17．（2024七上·罗湖期中）观察下列等式，并探索规律：
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
（1）请回答：1+3+5+7+9+11=　 　；
（2）请回答：1+3+5+7+ +（2 1）=　 　（ ≥5且n为正整数）；
（3）请用上述规律计算：21+23+25+ +57+59
18．（2024七上·丰满期末）图1是2024年12月的月历．
（1）如图1，如果本周二对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周三可以表示为__________，下周一对应的日期可以表示__________．（用含x的式子表示）
（2）如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的关系式．
19．（2024七上·从江期中）阅读材料，并回答下列问题．
对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
（1）下列四个代数式中，是对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式．
20．（2024七上·宝安期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 2元/ 3元/ 4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户用水量超过但不超过，设甲用户这个月用水，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式有：，，0，共4个．
故答案为：B.
【分析】根据单项式是指由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式即可求解.
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：的常数项是，故C选项不符合题意；
D：的系数是，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：，
再次输入运算：，
再次输入运算：，
∴输出的结果，
故选：C．
【分析】
将代入算式中计算，当结果小于10时把结果再次代入到上述算式中直到结果大于10为止再输出即可．
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：（26 20）÷（5 3）＝6÷2＝3（cm），20 3×3＝20 9＝11（cm）
∴n个杯子叠起来的高度是：11＋（n 1）×3＝11＋3n 3＝3n＋8（cm），
故答案为：D.
【分析】先根据题干中的计算方法列出算式求出一个杯子的高度和2个杯子之间的距离，再列出代数式即可.
5．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变.注意括号前有因数，先“乘法分配律”再去括号，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵
，，，
，，．
故答案为：D.
【分析】先将等式左边去括号，合并同类项化为最简结果，再结合等式右边，即可列出关于a，b，c的等式，解出即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
∴，，
∴没有覆盖的阴影部分的周长
∵图中大长方形的周长
即，
∴，
∴，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为，
故答案为：．
【分析】设号、号正方形的边长为和，则号、号正方形的边长为和，号长方形的长为，宽为，利用图没有覆盖的阴影部分的周长，解题即可．
8．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵n=1时，绳子为1+4=5段；
n=2时，绳子为1+24段；
，
∴一共剪n次时，绳子的段数为(1+4n)，
故选：C．
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意，分别求得n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，得到剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n，由此代入计算，即可得到答案.
9．【答案】-2009或2011
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b= 0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|m|=2010，
∴m=±2010，
∴，
，
=-2009，
或，
，
=1+2010，
= 2011.
故答案为：-2009或2011.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd =1，根据绝对值的性质求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
10．【答案】-4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
11．【答案】15a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．
故答案为：15a．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．【答案】4
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴5+k＝n，即，
∴n＝2，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据题意，先将两个整式相加，得到一个实数n，然后根据整式的加减运算，得到一个关于k和 m的方程，最后解方程即可.
13．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：观察每个单项式，
第1个：xy（即x1y1）
第2个：x2y3
第3个：x3y5
第4个：x4y7
可以看出：
对于x的次数：1， 2， 3， 4， ...，与序列位置相等，
对于y的次数：1， 3， 5， 7， ...，随着序列位置以2的增量增加，且从1开始，
所以第20个单项式中，x的次数为n=20；第20个单项式中，y的次数为2n 1=2*20 1=39.
故第20个单项式是x20y39.
故答案为：x20y39．
【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察给定的单项式序列，尝试找出未知数x和y的次数与序列位置之间的关系， 观察可知，的指数为从1开始连续的整数，的指数为从1开始连续的奇数，算出第20项即可．
14．【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a)
= -5a+3a-6b-6b+4a
=2a-12b
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可.
15．【答案】（1）解：根据题意得：
，
∴整式A为；
（2）解：
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
，
的值为．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，通过移项再相加减，合并同类项，即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则，先求出，根据的值与y的取值无关，得到为0，进而求得x的值，得到答案.
（1）解：根据题意得：
，
∴整式A为；
（2）解：
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
，
的值为．
16．【答案】（1）；
（2）解：当时，，
∴，，
∴；
（3）5
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，，
∴；
故答案为：；.
（3）由（1）得：，
当x的值增加1，y的值变成5(x+1)+3，
∴
∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．
故答案为：5．
【分析】（1）根据示例和约定列算式计算并化简即可；
（2）把x=﹣2代入y=53+3，代入计算即可；
（3）把x的值增加1，代入y得到5(x+1)+3，再作差即可得到答案；
（1）解：由题意可得：，，
∴；
故答案为：，
（2）解：当时，，
∴，，
∴；
（3）解：由（1）得：，
∴当x 的值每增加1，y变成，
∴
∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．
故答案为：5．
17．【答案】（1）36
（2）n2
（3）解： 21+23+25+ +57+59 =（1+3+…+59）-（1+3+…+19）
∵（1+59）÷2=30，（1+19）÷2=10，
∴原式=302 102 = 800。
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：（1+11）÷2=6，∴，
（2）解：[1+（2n-1）]÷2=n，∴；
故答案为：（1）36；（2）。
【分析】本题主要考查了数字类的规律。观察等式可以发现规律，第一项是1、公差为2的等差奇数列求和，等于该数列中位数的平方。而中位数=（1+尾项）÷2。根据这个规律即可计算以下三道题。
（1）题观察可知从1开始的连续的奇数之和，先求出中位数是6，然后求平方即可；
（2）题同样先求出中位数n，然后平方即可；
（3）题先将原式变形，变为两个从1开始、公差为2的等差数列，分别求出两组等差数列的中位数为30和10，最后求两个中位数的平方差即可。
18．【答案】（1），
（2）解：因为一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为，
所以这五天的日期之和为．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵周三是周二的后一天，∴本周三对应日期可以表示为，
∵因为一星期有7天，
∴从星期三到下星期一共6天，
∴下周一对应日期可以表示为；
故答案为，；
【分析】（1）根据题意，周三是周二的后一天，得到本周三对应日期可以表示为，结合一星期有7天，写出对应关系式，即可得到答案；
（2）由一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为，将五个数的代数式加，即可得到答案.
（1）解：∵周三是周二的后一天，
∴本周三对应日期可以表示为，
∵因为一星期有7天，
∴从星期三到下星期一共6天，
∴下周一对应日期可以表示为；
故答案为，；
（2）因为一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为，
所以这五天的日期之和为．
19．【答案】（1）①③
（2）解：∵只含有字母单项式是对称式，且次数为6，
∴单项式可以是：（答案不唯一）；
（3）
所得结果是对称式．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）根据对称式的定义可知：、是对称式，和不是对称式，
故答案为：①③；
【分析】（1）根据对称式定义直接判断即可；
（2）根据对称式的定义写出符合要求的代数式即可；
（3）化简，再根据对称式的定义解题即可．
（1）根据对称式的定义可知：、是对称式，和不是对称式，
故答案为：①③；
（2）∵只含有字母单项式是对称式，且次数为6，
∴单项式可以是：（答案不唯一）；
（3）
所得结果是对称式．
20．【答案】（1）解：（元），∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）解：∵，∴该用户应缴纳的水费为：元；
（3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，∴乙用户用水量超过但不超过，
设甲用户这个月用水，
则甲用户水费，
乙用户水费为，
∴两个用户一共缴纳水费（元）．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据用户用水情况 ，结合不同单价计算，列出计算式，即可得出其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，结合不同的单价进行计算，列出代数式，即可得出其应缴纳的水费；
（3）根据题意，先判乙用户的用水量大致范围，得到甲用户用水量超过但不超过，乙用户用水量超过但不超过，结合不同单价计算，列出代数式，进行计算，即可得出答案．
（1）解：（元），
∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）解：∵，
∴该用户应缴纳的水费为：元；
（3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，
∴乙用户用水量超过但不超过，
设甲用户这个月用水，
则甲用户水费，
乙用户水费为，
∴两个用户一共缴纳水费（元）．
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