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第四章《基本平面图形》基础卷—北师大版数学七（上）单元分层测
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025七上·温州期末）如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．同角的余角相等
2．下列各图中，表示线段MN、射线PQ 的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 如图，AB=CD，AC与BD的长短关系是（　　）
A．AC=BD B．AC>BD C．AC4．（2024七上·坪山期末）如图所示，还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·防城港期末）一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
6．（2025七上·椒江期末）如图，甲从处出发向北偏东方向行至处，乙从处出发向南偏西方向行至处，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·深圳期末）过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023七上·长沙期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（　　）张车票.
A．10 B．15 C．20 D．30
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2024七上·贵阳月考）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是　 　．
10．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一条直线上”的直线，这样的直线有　 　条。
11．（2025七上·江北期末）如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连结其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是　 　.
12．（2025七上·鄞州期末）如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　 　．
13．（2024七上·金塔期末）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有　 　条边．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七上·江北期末）如图，已知点A和直线BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作射线 C、线段 AB.
（2）比较大小：AC+BC　 　AB，依据： 　 　
（3）在射线BC上取一点D，使CD=2AB
15．（2024七上·兰州期末）如图，已知和．
（1）利用尺规作图法在内作射线，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，比小，求的度数．
16．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出它们圆心角的度数。
17．（2024七上·伊通期末）如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：．
18．（2023七上·滨江期末）如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点．
（1）当线段时，求线段的长．
（2）当线段时，求线段的长（用的代数式表示）．
19．（2023七上·官渡期末）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
20．（2024七上·伊犁哈萨克期末）如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线。
故答案为：C．
【分析】根据题意同一行秧苗在一条直线上即可判断。
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意得表示线段MN、射线PQ 的是
故答案为： C.
【分析】根据线段和射线的定义结合题意即可求解.
3．【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由 AB=CD可得，即
故答案为：A.
【分析】根据图形以及线段的和差关系，由 AB=CD可得，即，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】还可以表示为．
故选：B．
【分析】本题考查角的表示．当角的顶点位于两条射线的交点时， 使用三个大写英文字母来表示 ，因此还可以表示为.
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵一副直角三角板按如图所示方式重叠，，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，根据图形旋转的性质，得到，根据，得到的度数，结合，进行计算，即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据题意，与正东方向的夹角的度数是，
则．
故答案为：D．
【分析】得到与正东方向的夹角的度数，然后根据角的和差解题即可．
7．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，
．
故答案为：B
【分析】根据多边形的对角线结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图，
图中线段的条数为（条），
由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为（种），
故答案为：C．
【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．
9．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】利用“两点之间线段最短”可得答案．
10．【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图
有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线有直线a，直线b，直线c
共3条，
故答案为：B.
【分析】由题意在图形中画出符合条件的直线即可.
11．【答案】12
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
假设AB. BC. CD. CF是相邻不等距的线段，
由题知最大距离是19，
所以相邻线段最大距离为8最小为2.
又因为
可以推算出距离分别是2，5，8，4，
所以得出 .
故答案为：12.
【分析】根据线段的和差可以得到距离分别是2，5，8，4，然后解题即可.
12．【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
故答案为：．
【分析】本由于钟表的指针夹角是两个大格，然后根据每大格为30度解题即可．
13．【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有条边，
则，解得：．
所以这个多边形有条边，
故答案为：．
【分析】本题考查了多边形的对角线，设多边形有条边，根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，得到方程，即可求解．
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）>；两点之间线段最短；两点之间线段最短
（3）解：如图，点D即为所作.

【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：（2）∵AC+BC>AB，
依据：两点之间线段最短，
故答案为：>；两点之间线段最短；
【分析】(1)根据射线、线段的定义画图即可.
(2)根据线段的性质：两点之间线段最短可得答案.
(3)以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交射线BC于点E，再以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交射线CE于点D，则点D即为所求.
15．【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求．
（2）解：因为，，比小，
所以，，
因为，
所以．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据题意，以顶点为圆心，任意半径画弧交边长于，，再以为圆心长为半径画弧，交于，再以为圆心长为半径画弧交之前的弧于，连接射线，得到，即可求解；
（2）根据题意，先求出，，结合，进行计算，即可得到答案．
（1）解：如图所示，射线即为所求．
（2）解：因为，，比小，
所以，，
因为，
所以．
16．【答案】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，
∴各个扇形的圆心角的度数分别，
，，，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°.
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角.
17．【答案】证明：∵，
，
，
∴，
∴，
又∵
，
∴．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据题意证明，进而结合题意进行线段的计算即可求解。
18．【答案】（1）解：∵，线段与的长度之比为，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
（2）解：设，
则，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
解得，
即．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意求出AP的长度，进而根据线段中点的性质求出AM和AN的长度，进而即可求解；
（2）设，则，结合题意表示出AM和AN，进而列出方程：j解此方程即可.
19．【答案】（1）解：∵．∴的度数为．
（2）证明：∵，∵射线平分，
∴，
∵，
∴平分．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平角的定义，结合，即可求解；
（2）根据，求得，结合射线平分，得到，得到，即可得到答案.
（1）解：∵．
∴的度数为．
（2）证明：∵，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴平分．
20．【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可.
1 / 1第四章《基本平面图形》基础卷—北师大版数学七（上）单元分层测
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2025七上·温州期末）如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．同角的余角相等
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线。
故答案为：C．
【分析】根据题意同一行秧苗在一条直线上即可判断。
2．下列各图中，表示线段MN、射线PQ 的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意得表示线段MN、射线PQ 的是
故答案为： C.
【分析】根据线段和射线的定义结合题意即可求解.
3． 如图，AB=CD，AC与BD的长短关系是（　　）
A．AC=BD B．AC>BD C．AC【答案】A
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由 AB=CD可得，即
故答案为：A.
【分析】根据图形以及线段的和差关系，由 AB=CD可得，即，即可求解.
4．（2024七上·坪山期末）如图所示，还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】还可以表示为．
故选：B．
【分析】本题考查角的表示．当角的顶点位于两条射线的交点时， 使用三个大写英文字母来表示 ，因此还可以表示为.
5．（2025七上·防城港期末）一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵一副直角三角板按如图所示方式重叠，，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，根据图形旋转的性质，得到，根据，得到的度数，结合，进行计算，即可得到答案．
6．（2025七上·椒江期末）如图，甲从处出发向北偏东方向行至处，乙从处出发向南偏西方向行至处，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据题意，与正东方向的夹角的度数是，
则．
故答案为：D．
【分析】得到与正东方向的夹角的度数，然后根据角的和差解题即可．
7．（2024七上·深圳期末）过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，
．
故答案为：B
【分析】根据多边形的对角线结合题意即可求解。
8．（2023七上·长沙期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（　　）张车票.
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图，
图中线段的条数为（条），
由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为（种），
故答案为：C．
【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2024七上·贵阳月考）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是　 　．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】利用“两点之间线段最短”可得答案．
10．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一条直线上”的直线，这样的直线有　 　条。
【答案】3
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图
有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线有直线a，直线b，直线c
共3条，
故答案为：B.
【分析】由题意在图形中画出符合条件的直线即可.
11．（2025七上·江北期末）如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连结其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是　 　.
【答案】12
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
假设AB. BC. CD. CF是相邻不等距的线段，
由题知最大距离是19，
所以相邻线段最大距离为8最小为2.
又因为
可以推算出距离分别是2，5，8，4，
所以得出 .
故答案为：12.
【分析】根据线段的和差可以得到距离分别是2，5，8，4，然后解题即可.
12．（2025七上·鄞州期末）如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　 　．
【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
故答案为：．
【分析】本由于钟表的指针夹角是两个大格，然后根据每大格为30度解题即可．
13．（2024七上·金塔期末）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有　 　条边．
【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有条边，
则，解得：．
所以这个多边形有条边，
故答案为：．
【分析】本题考查了多边形的对角线，设多边形有条边，根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，得到方程，即可求解．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七上·江北期末）如图，已知点A和直线BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作射线 C、线段 AB.
（2）比较大小：AC+BC　 　AB，依据： 　 　
（3）在射线BC上取一点D，使CD=2AB
【答案】（1）解：如图所示：
（2）>；两点之间线段最短；两点之间线段最短
（3）解：如图，点D即为所作.

【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：（2）∵AC+BC>AB，
依据：两点之间线段最短，
故答案为：>；两点之间线段最短；
【分析】(1)根据射线、线段的定义画图即可.
(2)根据线段的性质：两点之间线段最短可得答案.
(3)以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交射线BC于点E，再以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交射线CE于点D，则点D即为所求.
15．（2024七上·兰州期末）如图，已知和．
（1）利用尺规作图法在内作射线，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，比小，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求．
（2）解：因为，，比小，
所以，，
因为，
所以．
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据题意，以顶点为圆心，任意半径画弧交边长于，，再以为圆心长为半径画弧，交于，再以为圆心长为半径画弧交之前的弧于，连接射线，得到，即可求解；
（2）根据题意，先求出，，结合，进行计算，即可得到答案．
（1）解：如图所示，射线即为所求．
（2）解：因为，，比小，
所以，，
因为，
所以．
16．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出它们圆心角的度数。
【答案】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，
∴各个扇形的圆心角的度数分别，
，，，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°.
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角.
17．（2024七上·伊通期末）如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：．
【答案】证明：∵，
，
，
∴，
∴，
又∵
，
∴．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】先根据题意证明，进而结合题意进行线段的计算即可求解。
18．（2023七上·滨江期末）如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点．
（1）当线段时，求线段的长．
（2）当线段时，求线段的长（用的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵，线段与的长度之比为，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
（2）解：设，
则，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
解得，
即．
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意求出AP的长度，进而根据线段中点的性质求出AM和AN的长度，进而即可求解；
（2）设，则，结合题意表示出AM和AN，进而列出方程：j解此方程即可.
19．（2023七上·官渡期末）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
【答案】（1）解：∵．∴的度数为．
（2）证明：∵，∵射线平分，
∴，
∵，
∴平分．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平角的定义，结合，即可求解；
（2）根据，求得，结合射线平分，得到，得到，即可得到答案.
（1）解：∵．
∴的度数为．
（2）证明：∵，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴平分．
20．（2024七上·伊犁哈萨克期末）如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可.
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