【精品解析】北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一(范围:1-3章)

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【精品解析】北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一(范围:1-3章)

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北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一(范围:1-3章)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2021七上·岐山期末)-6的相反数为(  )
A.-6 B.6 C. D.
2.(2024七上·沙坪坝月考)据报道,2024年国庆假期期间,全国国内出游人数约765000000,将数据765000000用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
3.(2024七上·重庆市期中)如图,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(  )
A. B. C. D.
4.(2023七上·德惠月考)下列说法正确的是(  )
A.所有的整数都是正数
B.整数和分数统称有理数
C.是最小的有理数
D.零既可以是正整数,也可以是负整数
5.下列判断中,正确的是 (  )
A.与yzx2不是同类项 B.的系数是2
C.单项式 的次数是5 D.是二次三项式
6.(2025七上·三台期末)下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成,其中不能折叠成正方体的是(  )
A. B.
C. D.
7.以下是嘉淇做填空题的结果:,已知她的计算结果是正确的,但“”处被墨水弄脏看不清了,“”处应是(  )
A. B. C. D.
8.(2024七上·温州期中)《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第4天截取后木棍剩余的长度是(  )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
9.(2017七上·东城月考)比较大小:     .
10.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC的值为   .
11.(2024七上·滦南期中)已知则   .
12.(2024七上·桂林月考)代数式的所有可能的值有   .
13.(2024七上·宝安期中)有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则如下:将四个有理数(每个数都必须用到且只能用一次)进行加减乘除四则运算(可以添加括号),使其结果等于24.现有四个数2,,6,,运用上述规则写出一道算式,使其结果等于24,则算式是   (答案不唯一,只填一个).
三、解答题(本大题共7小题,共61分)
14.(2019七上·周口期中)计算.
(1) ;
(2)
(3)
(4)
15.(2024七上·东莞期中)先化简,再求值:,其中,.
16.(2024七上·成都期中)如图1是由小正方体搭成的几何体
(1)图中已画出从正面看到的形状图,请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图;
(2)增加大小相同的小正方体,使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同,则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块.
17.(2024七上·绿园期末)小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位:米),解答下列问题:
(1)用含m,n的代数式表示地面的总面积;
(2)已知米,且客厅面积是卫生间面积的9倍,如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元,那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元?
18.(2025七上·上城期末)近几年时间,全球的新能源汽车发展迅,尤其对于我国来说,新能源汽车产销盘都大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以 50km 为标准,多于 50km 的记为“+”,不足50km 的记为“_”,刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
(1)这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走   km:
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(3)已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升,汽油价8.2元/升,而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度,每度电为0.56元,请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
19.(2024七上·高州期末)再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数,排成如图形式,并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中的数字的规律,并回答下列问题:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系
(2)设中间的数为,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其它五个数的和能等于2010吗 如能,写出这五个数,如不能,说明理由.
20.(2024七上·南海期中)将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到如图所示的“折线数轴”,图中点A表示,点B表示10,点C表示18.我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度.动点P从点A出发,以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动,当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍,经过O后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
(1)动点P从点A运动至点C需要秒,动点Q从点C运动至点A需要秒;
(2)P,Q两点相遇时,求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数;
(3)是否存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:-6的相反数是6.
故答案为:B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2.【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:,
故答案为:A.
【分析】用科学记数法表示大于10的数,一般表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减去1,据此解答即可.
3.【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解:观察如图,几何体可能是:空心的圆柱体.
故答案为:D.
【分析】由于原图形是一个矩形,且原图形绕与其不相交的直线旋转,形成内外两个圆柱,且内圆柱是空心得,据此判断可得答案.
4.【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】
A:所有的整数都是正数:错误,不合题意;
B:整数和分数统称有理数:正确,符合题意;
C:0是最小的有理数:错误,不合题意;
D:零既可以是正整数,也可以是负整数:错误,不合题意;
故答案为B
【分析】本题考查整数、正数、有理数的分类等知识。有理数分为整数和分数,整数分为正整数,0,负整数,分数分为正分数,负分数;有理数分为正有理数,0和负有理数。正有理数分为正整数,正分数,负有理数分为负整数,负分数,有限小数与无限循环小数都属于分数。
5.【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数;同类项的概念
【解析】【解答】解:A.与yzx2是同类项,故A错误,不符合题意;
B.的系数是,故B错误,不符合题意;
C. 单项式 的次数是5,故C正确,符合题意;
D.是六次三项式,故D错误,不符合题意;
故答案为:C .
【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案.
同类项的概念:同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;
单项式的系数:单项式的系数是指单项式中的数字因数;
单项式的次数:单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和;
多项式的次数:多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.
6.【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解:A:能折叠成正方体,错误;
B:能折叠成正方体,错误;
C:能折叠成正方体,错误;
D:不能折叠成正方体,正确;
故答案为:D.
【分析】本题考查正方体的展开图,解题关键在于学生识别和理解正方体展开图的规则、特点,本题根据正方形展开图中不能出现“田“,“凹”和“7”型进行判断即可.
7.【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:根据题意得:

“”处应是,
故答案为:B.
【分析】根据题意先移项,再根据根据整式的加减运算法则,先去括号,再合并同类项化为最简结果,即可得出答案.
8.【答案】D
【知识点】探索数与式的规律;有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:由题意可得,第一次截取后剩余长度为,
第二次截取后剩余长度为,
第三次截取后剩余长度为,

第次截取后剩余长度为,
第四次截取后剩余长度为,
故答案为:D.
【分析】先根据题意列出式子,再根据分数乘法的意义进行化简即可.
9.【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ , ,∴ > .故答案为:>.
【分析】两个负数比大小,绝对值大的反而小。
10.【答案】2或6
【知识点】有理数在数轴上的表示;数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解:∵点A,B表示的数分别为-3,1
∴AB=4
∵ BC=2
∴当C在B的右边时AC=AB+BC=6;
当C在B的左边时AC=AB-BC=2;
∴ AC的值为 2或6
故答案为:2或6.
【分析】由点A,B表示的数表示出AB=4,结合BC=2,分类讨论计算可得AC的长度.
11.【答案】1
【知识点】绝对值的非负性;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:由 ,可得且,
解得,所以.
故答案为:1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用,根据题意,得到且,求得,代入所求代数式,进行就散,即可求解.
12.【答案】3或
【知识点】化简含绝对值有理数;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:根据题意知,,
则若,,则,
若,,则
若,,则
若,,则
∴或.
故答案为:3或.
【分析】分类讨论:①若,,②若,,③若,,④若,,再分别利用绝对值的性质化简并求解即可.
13.【答案】
【知识点】“二十四点”游戏
【解析】【解答】解:,
按上述规则写出的算式为:.
故答案为:.
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用,由“24点”游戏规则,根据2,,6,,列出算式 ,利用有理数的混合运算法则计算,其结果为24,即可得到答案.
14.【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
(3)解:原式=
(4)解:原式=
【知识点】有理数的乘法运算律;含括号的有理数混合运算;有理数混合运算法则(含乘方)
【解析】【分析】(1)利用乘法分配律计算;(2)先算乘方,再将除法变乘法进行计算;(3)利用乘法分配律的逆运算进行简便计算;(4)括号内的乘法可用乘法分配律.
15.【答案】解:

当,时,
原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号,然后合并同类项,再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值.
16.【答案】(1)解:画图如下:

(2)2
【知识点】简单组合体的三视图;作图﹣三视图
【解析】【解答】(2)因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为:在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个,
故最多有2个,
故答案为:2.
【分析】(1)从左向右看得到的正投影就是左视图,该小正方体搭成的几何体其左视图有三行,从左到右各行依次有小正方形的个数为2、2、1;从上向下看,得到的正投影就是其俯视图,该小正方体搭成的几何体其俯视图有三列,从上到下各列第一列靠右有一个正方形,第二列有三个小正方形,第三行居中有一个小正方形,据此作图即可;
(2)根据上面和左面看到的形状图,结合题意计算即可.
(1)根据形状图的画法,画图如下:

(2)因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为:在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个,
故最多有2个,
故答案为:2.
17.【答案】(1)解:观察图形可知:客厅地面的面积为平方米,
卧室地面的面积为平方米,
卫生间地面的面积为平方米,
厨房地面的面积为平方米,
地面的总面积平方米;
(2)解:当米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,
小红家铺地面用地砖的总费用为:
(元).
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)观察给定的图形,求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽,结合长方形的面积公式,求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和,即可得到答案;
(2)根据米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,得到,求得的值,再把米和的值代入(1)中所求地面的总面积,即可求得答案.
(1)解:观察图形可知:客厅地面的面积为平方米,
卧室地面的面积为平方米,
卫生间地面的面积为平方米,
厨房地面的面积为平方米,
地面的总面积平方米;
(2)解:当米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,
小红家铺地面用地砖的总费用为:
(元).
18.【答案】(1)49
(2)解:
答:小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
(3)解:用汽油的费用: (元) ,
用电的费用: (元) ,
(元),
答:估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得: 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km,
故答案为:49;
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天,最少的一天是第三天,把两天行驶路程相减解题;
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程,然后加上七天按标准行驶路程解题即可;
(3)分别求出汽油费和电费,然后求差解题.
19.【答案】(1)日历图中框出的9个数之和为:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90,
该方框正中 间的数是10,90=9×10,
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍;
(2)5个数之和为6+14+16+18+26=80,16×5=80;用代数式表示十字框中的五个数的和=5x;
(3)①∵6+14+16+18+26=80=16×5,
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍.
②设中间的数为x,则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10,
∴(x﹣10)+(x﹣2)+x+(x+2)+(x+10)=5x.
③不能,理由如下:
设中间的数为x,
根据题意得:5x=2010,
解得:x=402.
∵402在第41行的第一个数字,
∴框住的五个数的和不能等于2010.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】(1)先求出9个数之和,找出与正中心的数的关系即可;
(2)先求出五个数之和,中间数乘以5刚好等于五个数之和,可直接列代数式;
(3)根据五个数之和等于5乘以中间数的积,列一元一次方程,解方程即可判断.
20.【答案】(1)解:由题意知:点A表示的数为,点B表示的数为10,点C表示的数为18,
∴,
∵动点P从点A出发,以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动, 当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B后立刻恢复原速;
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是,
∵动点Q从点C出发,以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动,当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍,经过O后也立刻恢复原速,
∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是:,
故答案为:19,23;
(2)解:根据题意可知,P、Q两点在OB上相遇,P点运动到上时表示的数是,Q点运动到OB上时表示的数是,
由题意可得:,
解得:,
∴M点表示的数是;
答:P,Q两点相遇时,求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为.
(3)解:存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”,
理由如下:
∵点A表示,点B表示10,
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-(-10)=10+10=,
①当时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得;
②当时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得(舍);
③时,点P、Q都在上,此时,
∴此情况不符合题意;
④时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为(舍);
⑤时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得;
⑥时,P点在C的右侧,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得;
⑦时,P点在C点右侧,Q点在A点左侧,,不符合题意;
综上可得:存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”,t的值为或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题;数轴上两点之间的距离;数轴的折线(双动点)模型
【解析】【分析】(1)根据题意可得,动点P从点A运动至点C需要的时间是:,动点Q从点C运动至点A需要的时间是:;
(2)根据题意可知,P点运动到上时表示的数是,Q点运动到OB上时表示的数是,得到,求出t的值,再求M点表示的数即可;
(3)存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”,由题意分7种情况讨论:①当时,P点在上,Q点在上,②当时,P点在上,Q点在上,③时,点P、Q都在上,此时,④时,P点在上,Q点在上,⑤时,P点在上,Q点在上,⑥时,P点在C的右侧,Q点在上,⑦时,P点在C点右侧,Q点在A点左侧,根据“友好距离”的定义分别列方程即可求解.
1 / 1北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一(范围:1-3章)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2021七上·岐山期末)-6的相反数为(  )
A.-6 B.6 C. D.
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:-6的相反数是6.
故答案为:B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2.(2024七上·沙坪坝月考)据报道,2024年国庆假期期间,全国国内出游人数约765000000,将数据765000000用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:,
故答案为:A.
【分析】用科学记数法表示大于10的数,一般表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减去1,据此解答即可.
3.(2024七上·重庆市期中)如图,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解:观察如图,几何体可能是:空心的圆柱体.
故答案为:D.
【分析】由于原图形是一个矩形,且原图形绕与其不相交的直线旋转,形成内外两个圆柱,且内圆柱是空心得,据此判断可得答案.
4.(2023七上·德惠月考)下列说法正确的是(  )
A.所有的整数都是正数
B.整数和分数统称有理数
C.是最小的有理数
D.零既可以是正整数,也可以是负整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】
A:所有的整数都是正数:错误,不合题意;
B:整数和分数统称有理数:正确,符合题意;
C:0是最小的有理数:错误,不合题意;
D:零既可以是正整数,也可以是负整数:错误,不合题意;
故答案为B
【分析】本题考查整数、正数、有理数的分类等知识。有理数分为整数和分数,整数分为正整数,0,负整数,分数分为正分数,负分数;有理数分为正有理数,0和负有理数。正有理数分为正整数,正分数,负有理数分为负整数,负分数,有限小数与无限循环小数都属于分数。
5.下列判断中,正确的是 (  )
A.与yzx2不是同类项 B.的系数是2
C.单项式 的次数是5 D.是二次三项式
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数;同类项的概念
【解析】【解答】解:A.与yzx2是同类项,故A错误,不符合题意;
B.的系数是,故B错误,不符合题意;
C. 单项式 的次数是5,故C正确,符合题意;
D.是六次三项式,故D错误,不符合题意;
故答案为:C .
【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案.
同类项的概念:同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;
单项式的系数:单项式的系数是指单项式中的数字因数;
单项式的次数:单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和;
多项式的次数:多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.
6.(2025七上·三台期末)下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成,其中不能折叠成正方体的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解:A:能折叠成正方体,错误;
B:能折叠成正方体,错误;
C:能折叠成正方体,错误;
D:不能折叠成正方体,正确;
故答案为:D.
【分析】本题考查正方体的展开图,解题关键在于学生识别和理解正方体展开图的规则、特点,本题根据正方形展开图中不能出现“田“,“凹”和“7”型进行判断即可.
7.以下是嘉淇做填空题的结果:,已知她的计算结果是正确的,但“”处被墨水弄脏看不清了,“”处应是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:根据题意得:

“”处应是,
故答案为:B.
【分析】根据题意先移项,再根据根据整式的加减运算法则,先去括号,再合并同类项化为最简结果,即可得出答案.
8.(2024七上·温州期中)《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第4天截取后木棍剩余的长度是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律;有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:由题意可得,第一次截取后剩余长度为,
第二次截取后剩余长度为,
第三次截取后剩余长度为,

第次截取后剩余长度为,
第四次截取后剩余长度为,
故答案为:D.
【分析】先根据题意列出式子,再根据分数乘法的意义进行化简即可.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
9.(2017七上·东城月考)比较大小:     .
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ , ,∴ > .故答案为:>.
【分析】两个负数比大小,绝对值大的反而小。
10.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC的值为   .
【答案】2或6
【知识点】有理数在数轴上的表示;数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解:∵点A,B表示的数分别为-3,1
∴AB=4
∵ BC=2
∴当C在B的右边时AC=AB+BC=6;
当C在B的左边时AC=AB-BC=2;
∴ AC的值为 2或6
故答案为:2或6.
【分析】由点A,B表示的数表示出AB=4,结合BC=2,分类讨论计算可得AC的长度.
11.(2024七上·滦南期中)已知则   .
【答案】1
【知识点】绝对值的非负性;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:由 ,可得且,
解得,所以.
故答案为:1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用,根据题意,得到且,求得,代入所求代数式,进行就散,即可求解.
12.(2024七上·桂林月考)代数式的所有可能的值有   .
【答案】3或
【知识点】化简含绝对值有理数;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:根据题意知,,
则若,,则,
若,,则
若,,则
若,,则
∴或.
故答案为:3或.
【分析】分类讨论:①若,,②若,,③若,,④若,,再分别利用绝对值的性质化简并求解即可.
13.(2024七上·宝安期中)有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则如下:将四个有理数(每个数都必须用到且只能用一次)进行加减乘除四则运算(可以添加括号),使其结果等于24.现有四个数2,,6,,运用上述规则写出一道算式,使其结果等于24,则算式是   (答案不唯一,只填一个).
【答案】
【知识点】“二十四点”游戏
【解析】【解答】解:,
按上述规则写出的算式为:.
故答案为:.
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用,由“24点”游戏规则,根据2,,6,,列出算式 ,利用有理数的混合运算法则计算,其结果为24,即可得到答案.
三、解答题(本大题共7小题,共61分)
14.(2019七上·周口期中)计算.
(1) ;
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
(3)解:原式=
(4)解:原式=
【知识点】有理数的乘法运算律;含括号的有理数混合运算;有理数混合运算法则(含乘方)
【解析】【分析】(1)利用乘法分配律计算;(2)先算乘方,再将除法变乘法进行计算;(3)利用乘法分配律的逆运算进行简便计算;(4)括号内的乘法可用乘法分配律.
15.(2024七上·东莞期中)先化简,再求值:,其中,.
【答案】解:

当,时,
原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号,然后合并同类项,再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值.
16.(2024七上·成都期中)如图1是由小正方体搭成的几何体
(1)图中已画出从正面看到的形状图,请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图;
(2)增加大小相同的小正方体,使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同,则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块.
【答案】(1)解:画图如下:

(2)2
【知识点】简单组合体的三视图;作图﹣三视图
【解析】【解答】(2)因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为:在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个,
故最多有2个,
故答案为:2.
【分析】(1)从左向右看得到的正投影就是左视图,该小正方体搭成的几何体其左视图有三行,从左到右各行依次有小正方形的个数为2、2、1;从上向下看,得到的正投影就是其俯视图,该小正方体搭成的几何体其俯视图有三列,从上到下各列第一列靠右有一个正方形,第二列有三个小正方形,第三行居中有一个小正方形,据此作图即可;
(2)根据上面和左面看到的形状图,结合题意计算即可.
(1)根据形状图的画法,画图如下:

(2)因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为:在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个,
故最多有2个,
故答案为:2.
17.(2024七上·绿园期末)小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位:米),解答下列问题:
(1)用含m,n的代数式表示地面的总面积;
(2)已知米,且客厅面积是卫生间面积的9倍,如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元,那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元?
【答案】(1)解:观察图形可知:客厅地面的面积为平方米,
卧室地面的面积为平方米,
卫生间地面的面积为平方米,
厨房地面的面积为平方米,
地面的总面积平方米;
(2)解:当米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,
小红家铺地面用地砖的总费用为:
(元).
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)观察给定的图形,求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽,结合长方形的面积公式,求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和,即可得到答案;
(2)根据米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,得到,求得的值,再把米和的值代入(1)中所求地面的总面积,即可求得答案.
(1)解:观察图形可知:客厅地面的面积为平方米,
卧室地面的面积为平方米,
卫生间地面的面积为平方米,
厨房地面的面积为平方米,
地面的总面积平方米;
(2)解:当米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,
小红家铺地面用地砖的总费用为:
(元).
18.(2025七上·上城期末)近几年时间,全球的新能源汽车发展迅,尤其对于我国来说,新能源汽车产销盘都大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以 50km 为标准,多于 50km 的记为“+”,不足50km 的记为“_”,刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
(1)这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走   km:
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(3)已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升,汽油价8.2元/升,而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度,每度电为0.56元,请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
【答案】(1)49
(2)解:
答:小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
(3)解:用汽油的费用: (元) ,
用电的费用: (元) ,
(元),
答:估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得: 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km,
故答案为:49;
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天,最少的一天是第三天,把两天行驶路程相减解题;
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程,然后加上七天按标准行驶路程解题即可;
(3)分别求出汽油费和电费,然后求差解题.
19.(2024七上·高州期末)再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数,排成如图形式,并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中的数字的规律,并回答下列问题:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系
(2)设中间的数为,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其它五个数的和能等于2010吗 如能,写出这五个数,如不能,说明理由.
【答案】(1)日历图中框出的9个数之和为:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90,
该方框正中 间的数是10,90=9×10,
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍;
(2)5个数之和为6+14+16+18+26=80,16×5=80;用代数式表示十字框中的五个数的和=5x;
(3)①∵6+14+16+18+26=80=16×5,
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍.
②设中间的数为x,则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10,
∴(x﹣10)+(x﹣2)+x+(x+2)+(x+10)=5x.
③不能,理由如下:
设中间的数为x,
根据题意得:5x=2010,
解得:x=402.
∵402在第41行的第一个数字,
∴框住的五个数的和不能等于2010.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则;用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】(1)先求出9个数之和,找出与正中心的数的关系即可;
(2)先求出五个数之和,中间数乘以5刚好等于五个数之和,可直接列代数式;
(3)根据五个数之和等于5乘以中间数的积,列一元一次方程,解方程即可判断.
20.(2024七上·南海期中)将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到如图所示的“折线数轴”,图中点A表示,点B表示10,点C表示18.我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度.动点P从点A出发,以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动,当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍,经过O后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.
(1)动点P从点A运动至点C需要秒,动点Q从点C运动至点A需要秒;
(2)P,Q两点相遇时,求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数;
(3)是否存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)解:由题意知:点A表示的数为,点B表示的数为10,点C表示的数为18,
∴,
∵动点P从点A出发,以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动, 当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B后立刻恢复原速;
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是,
∵动点Q从点C出发,以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动,当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍,经过O后也立刻恢复原速,
∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是:,
故答案为:19,23;
(2)解:根据题意可知,P、Q两点在OB上相遇,P点运动到上时表示的数是,Q点运动到OB上时表示的数是,
由题意可得:,
解得:,
∴M点表示的数是;
答:P,Q两点相遇时,求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为.
(3)解:存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”,
理由如下:
∵点A表示,点B表示10,
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-(-10)=10+10=,
①当时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得;
②当时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得(舍);
③时,点P、Q都在上,此时,
∴此情况不符合题意;
④时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为(舍);
⑤时,P点在上,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得;
⑥时,P点在C的右侧,Q点在上,
此时P点表示的数是,Q点表示的数是,
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为,
由题意可得,,
解得;
⑦时,P点在C点右侧,Q点在A点左侧,,不符合题意;
综上可得:存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”,t的值为或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题;数轴上两点之间的距离;数轴的折线(双动点)模型
【解析】【分析】(1)根据题意可得,动点P从点A运动至点C需要的时间是:,动点Q从点C运动至点A需要的时间是:;
(2)根据题意可知,P点运动到上时表示的数是,Q点运动到OB上时表示的数是,得到,求出t的值,再求M点表示的数即可;
(3)存在t值,使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”,由题意分7种情况讨论:①当时,P点在上,Q点在上,②当时,P点在上,Q点在上,③时,点P、Q都在上,此时,④时,P点在上,Q点在上,⑤时,P点在上,Q点在上,⑥时,P点在C的右侧,Q点在上,⑦时,P点在C点右侧,Q点在A点左侧,根据“友好距离”的定义分别列方程即可求解.
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