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北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2021七上·岐山期末）-6的相反数为（　　）
A．-6 B．6 C． D．
2．（2024七上·沙坪坝月考）据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·重庆市期中）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七上·德惠月考）下列说法正确的是（　　）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．是最小的有理数
D．零既可以是正整数，也可以是负整数
5．下列判断中，正确的是 (　　)
A．与yzx2不是同类项 B．的系数是2
C．单项式 的次数是5 D．是二次三项式
6．（2025七上·三台期末）下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
7．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·温州期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2017七上·东城月考）比较大小： 　 　 ．
10．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC的值为　 　.
11．（2024七上·滦南期中）已知则　 　．
12．（2024七上·桂林月考）代数式的所有可能的值有　 　．
13．（2024七上·宝安期中）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2，，6，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是　 　（答案不唯一，只填一个）．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2019七上·周口期中）计算.
（1） ；
（2）
（3）
（4）
15．（2024七上·东莞期中）先化简，再求值：，其中，．
16．（2024七上·成都期中）如图1是由小正方体搭成的几何体
（1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图；
（2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块．
17．（2024七上·绿园期末）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
18．（2025七上·上城期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km：
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
19．（2024七上·高州期末）再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系
（2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗 如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
20．（2024七上·南海期中）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-6的相反数是6.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故答案为：D．
【分析】由于原图形是一个矩形，且原图形绕与其不相交的直线旋转，形成内外两个圆柱，且内圆柱是空心得，据此判断可得答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】
A：所有的整数都是正数：错误，不合题意；
B：整数和分数统称有理数：正确，符合题意；
C：0是最小的有理数：错误，不合题意；
D：零既可以是正整数，也可以是负整数：错误，不合题意；
故答案为B
【分析】本题考查整数、正数、有理数的分类等知识。有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0，负整数，分数分为正分数，负分数；有理数分为正有理数，0和负有理数。正有理数分为正整数，正分数，负有理数分为负整数，负分数，有限小数与无限循环小数都属于分数。
5．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.与yzx2是同类项，故A错误，不符合题意；
B.的系数是，故B错误，不符合题意；
C. 单项式 的次数是5，故C正确，符合题意；
D.是六次三项式，故D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案.
同类项的概念：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；
单项式的系数：单项式的系数是指单项式中的数字因数；
单项式的次数：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和；
多项式的次数：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.
6．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A：能折叠成正方体，错误；
B：能折叠成正方体，错误；
C：能折叠成正方体，错误；
D：不能折叠成正方体，正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查正方体的展开图，解题关键在于学生识别和理解正方体展开图的规则、特点，本题根据正方形展开图中不能出现“田“，“凹”和“7”型进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，第一次截取后剩余长度为，
第二次截取后剩余长度为，
第三次截取后剩余长度为，
，
第次截取后剩余长度为，
第四次截取后剩余长度为，
故答案为：D．
【分析】先根据题意列出式子，再根据分数乘法的意义进行化简即可.
9．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
10．【答案】2或6
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别为-3，1
∴AB=4
∵ BC=2
∴当C在B的右边时AC=AB+BC=6；
当C在B的左边时AC=AB-BC=2；
∴ AC的值为 2或6
故答案为：2或6.
【分析】由点A，B表示的数表示出AB=4，结合BC=2，分类讨论计算可得AC的长度.
11．【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由 ，可得且，
解得，所以.
故答案为：1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用，根据题意，得到且，求得，代入所求代数式，进行就散，即可求解.
12．【答案】3或
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意知，，
则若，，则，
若，，则
若，，则
若，，则
∴或．
故答案为：3或．
【分析】分类讨论：①若，，②若，，③若，，④若，，再分别利用绝对值的性质化简并求解即可.
13．【答案】
【知识点】“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：，
按上述规则写出的算式为：．
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，由“24点”游戏规则，根据2，，6，，列出算式 ，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，即可得到答案.
14．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）先算乘方，再将除法变乘法进行计算；（3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；（4）括号内的乘法可用乘法分配律.
15．【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
16．【答案】（1）解：画图如下：
．
（2）2
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个，
故最多有2个，
故答案为：2．
【分析】（1）从左向右看得到的正投影就是左视图，该小正方体搭成的几何体其左视图有三行，从左到右各行依次有小正方形的个数为2、2、1；从上向下看，得到的正投影就是其俯视图，该小正方体搭成的几何体其俯视图有三列，从上到下各列第一列靠右有一个正方形，第二列有三个小正方形，第三行居中有一个小正方形，据此作图即可；
（2）根据上面和左面看到的形状图，结合题意计算即可．
（1）根据形状图的画法，画图如下：
．
（2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个，
故最多有2个，
故答案为：2．
17．【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案；
（2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案．
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
18．【答案】（1）49
（2）解：
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
（3）解：用汽油的费用： (元) ，
用电的费用： (元) ，
(元)，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题；
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可；
(3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题.
19．【答案】（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，
该方框正中 间的数是10，90＝9×10，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
（2）5个数之和为6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代数式表示十字框中的五个数的和=5x；
（3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．
②设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
③不能，理由如下：
设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2010，
解得：x＝402．
∵402在第41行的第一个数字，
∴框住的五个数的和不能等于2010．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）先求出9个数之和，找出与正中心的数的关系即可；
（2）先求出五个数之和，中间数乘以5刚好等于五个数之和，可直接列代数式；
（3）根据五个数之和等于5乘以中间数的积，列一元一次方程，解方程即可判断.
20．【答案】（1）解：由题意知：点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示的数为18，
∴，
∵动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动， 当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是，
∵动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速，
∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是：，
故答案为：19，23；
（2）解：根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，
由题意可得：，
解得：，
∴M点表示的数是；
答：P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为.
（3）解：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，
理由如下：
∵点A表示，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-（-10）=10+10=，
①当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
②当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得（舍）；
③时，点P、Q都在上，此时，
∴此情况不符合题意；
④时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（舍）；
⑤时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意；
综上可得：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，t的值为或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型
【解析】【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：；
（2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可；
（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，由题意分7种情况讨论：①当时，P点在上，Q点在上，②当时，P点在上，Q点在上，③时，点P、Q都在上，此时，④时，P点在上，Q点在上，⑤时，P点在上，Q点在上，⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，根据“友好距离”的定义分别列方程即可求解．
1 / 1北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2021七上·岐山期末）-6的相反数为（　　）
A．-6 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-6的相反数是6.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．（2024七上·沙坪坝月考）据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
3．（2024七上·重庆市期中）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故答案为：D．
【分析】由于原图形是一个矩形，且原图形绕与其不相交的直线旋转，形成内外两个圆柱，且内圆柱是空心得，据此判断可得答案.
4．（2023七上·德惠月考）下列说法正确的是（　　）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．是最小的有理数
D．零既可以是正整数，也可以是负整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】
A：所有的整数都是正数：错误，不合题意；
B：整数和分数统称有理数：正确，符合题意；
C：0是最小的有理数：错误，不合题意；
D：零既可以是正整数，也可以是负整数：错误，不合题意；
故答案为B
【分析】本题考查整数、正数、有理数的分类等知识。有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0，负整数，分数分为正分数，负分数；有理数分为正有理数，0和负有理数。正有理数分为正整数，正分数，负有理数分为负整数，负分数，有限小数与无限循环小数都属于分数。
5．下列判断中，正确的是 (　　)
A．与yzx2不是同类项 B．的系数是2
C．单项式 的次数是5 D．是二次三项式
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.与yzx2是同类项，故A错误，不符合题意；
B.的系数是，故B错误，不符合题意；
C. 单项式 的次数是5，故C正确，符合题意；
D.是六次三项式，故D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案.
同类项的概念：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；
单项式的系数：单项式的系数是指单项式中的数字因数；
单项式的次数：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和；
多项式的次数：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数.
6．（2025七上·三台期末）下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A：能折叠成正方体，错误；
B：能折叠成正方体，错误；
C：能折叠成正方体，错误；
D：不能折叠成正方体，正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查正方体的展开图，解题关键在于学生识别和理解正方体展开图的规则、特点，本题根据正方形展开图中不能出现“田“，“凹”和“7”型进行判断即可.
7．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
“”处应是，
故答案为：B．
【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案.
8．（2024七上·温州期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，第一次截取后剩余长度为，
第二次截取后剩余长度为，
第三次截取后剩余长度为，
，
第次截取后剩余长度为，
第四次截取后剩余长度为，
故答案为：D．
【分析】先根据题意列出式子，再根据分数乘法的意义进行化简即可.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2017七上·东城月考）比较大小： 　 　 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
10．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC的值为　 　.
【答案】2或6
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别为-3，1
∴AB=4
∵ BC=2
∴当C在B的右边时AC=AB+BC=6；
当C在B的左边时AC=AB-BC=2；
∴ AC的值为 2或6
故答案为：2或6.
【分析】由点A，B表示的数表示出AB=4，结合BC=2，分类讨论计算可得AC的长度.
11．（2024七上·滦南期中）已知则　 　．
【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由 ，可得且，
解得，所以.
故答案为：1.
【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用，根据题意，得到且，求得，代入所求代数式，进行就散，即可求解.
12．（2024七上·桂林月考）代数式的所有可能的值有　 　．
【答案】3或
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意知，，
则若，，则，
若，，则
若，，则
若，，则
∴或．
故答案为：3或．
【分析】分类讨论：①若，，②若，，③若，，④若，，再分别利用绝对值的性质化简并求解即可.
13．（2024七上·宝安期中）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2，，6，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是　 　（答案不唯一，只填一个）．
【答案】
【知识点】“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：，
按上述规则写出的算式为：．
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，由“24点”游戏规则，根据2，，6，，列出算式 ，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，即可得到答案.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2019七上·周口期中）计算.
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）先算乘方，再将除法变乘法进行计算；（3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；（4）括号内的乘法可用乘法分配律.
15．（2024七上·东莞期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
16．（2024七上·成都期中）如图1是由小正方体搭成的几何体
（1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图；
（2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 个小立方块．
【答案】（1）解：画图如下：
．
（2）2
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个，
故最多有2个，
故答案为：2．
【分析】（1）从左向右看得到的正投影就是左视图，该小正方体搭成的几何体其左视图有三行，从左到右各行依次有小正方形的个数为2、2、1；从上向下看，得到的正投影就是其俯视图，该小正方体搭成的几何体其俯视图有三列，从上到下各列第一列靠右有一个正方形，第二列有三个小正方形，第三行居中有一个小正方形，据此作图即可；
（2）根据上面和左面看到的形状图，结合题意计算即可．
（1）根据形状图的画法，画图如下：
．
（2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为
故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个，
故最多有2个，
故答案为：2．
17．（2024七上·绿园期末）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案；
（2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案．
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
18．（2025七上·上城期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km：
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
【答案】（1）49
（2）解：
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
（3）解：用汽油的费用： (元) ，
用电的费用： (元) ，
(元)，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题；
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可；
(3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题.
19．（2024七上·高州期末）再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系
（2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗 如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
【答案】（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，
该方框正中 间的数是10，90＝9×10，
所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；
（2）5个数之和为6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代数式表示十字框中的五个数的和=5x；
（3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．
②设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
③不能，理由如下：
设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2010，
解得：x＝402．
∵402在第41行的第一个数字，
∴框住的五个数的和不能等于2010．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】（1）先求出9个数之和，找出与正中心的数的关系即可；
（2）先求出五个数之和，中间数乘以5刚好等于五个数之和，可直接列代数式；
（3）根据五个数之和等于5乘以中间数的积，列一元一次方程，解方程即可判断.
20．（2024七上·南海期中）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意知：点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示的数为18，
∴，
∵动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动， 当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是，
∵动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速，
∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是：，
故答案为：19，23；
（2）解：根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，
由题意可得：，
解得：，
∴M点表示的数是；
答：P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为.
（3）解：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，
理由如下：
∵点A表示，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-（-10）=10+10=，
①当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
②当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得（舍）；
③时，点P、Q都在上，此时，
∴此情况不符合题意；
④时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（舍）；
⑤时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意；
综上可得：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，t的值为或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型
【解析】【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：；
（2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可；
（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，由题意分7种情况讨论：①当时，P点在上，Q点在上，②当时，P点在上，Q点在上，③时，点P、Q都在上，此时，④时，P点在上，Q点在上，⑤时，P点在上，Q点在上，⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，根据“友好距离”的定义分别列方程即可求解．
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