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第二师铁门关市2024-2025学年第二学期七年级数学期末试卷
（考试时间100分钟 满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在0，1，，中最小的实数是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查
A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小
5. 若，则的值为（ ）
A. B. 5 C. 15 D. 25
6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米
9. 某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行

根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________．
12. 9的算术平方根是___________．
13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在第___________象限．
14. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______．
15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组______．
16. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）解二元一次方程组
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，．
（1）在图中作出四个点，并将四个点O、A、B、C用线段依次连接起来形成一个图形．
（2）将（1）图形向左平移3个单位长度，画出平移后图形，图上每一点的坐标发生了什么变化？
（3）将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形又有怎样的位置关系？
（4）已知点P为x轴上一点，若面积为6，求点P的坐标．
20. 近十年来；研学这一教育实践创新形式已多次被纳入国家教育政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学＋历史 B．研学＋科学 C．研学＋艺术 D．研学＋农业 E．研学＋外文 F．研学＋工业
（1）本次抽样调查样本容量是多少？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C和D所占的百分比．
（3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣学生人数．
21. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．
（1）求证：；
（2）若平分，求：扶手与靠背的夹角的度数．
22. 【阅读与思考】用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断．
如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
【探究与实践】
（1）请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
如果，，那么（或）．
（2）制作某产品有两种用料方案．
方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；
方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．
已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？
23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
24. 在现代化智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为M，机械臂与轨道的接触点记为N，为了实现复杂的操作任务，通过关节P和关节Q来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线．
（1）如图1所示，当机械臂时，证明．
（2）如图2所示，当，，时，=___________（用含α的式子表示）直接写出，无需证明．
第二师铁门关市2024-2025学年第二学期七年级数学期末试卷
（考试时间100分钟 满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】垂线段最短
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】二
【14题答案】
【答案】76°
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
三、解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），（2），整数解为，0，1．
【19题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析，图上每一点的横坐标都减少，纵坐标不变．
（3）画图见解析，这个图形与原图形关于轴对称．
（4）点的坐标为或
【20题答案】
【答案】（1）400 （2）条形统计图见详解，C所占的百分比为，D所占的百分比为
（3）900
【21题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）从省料角度考虑，应选方案二
【23题答案】
【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析
【24题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）

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