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人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习
一、单选题
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ）
A．B． C． D．
4．函数的二次项系数是（ ）
A．1 B． C．2 D．8
5．关于函数的图像与性质的说法正确的是（ ）
A．顶点坐标在第二象限
B．图像关于y轴对称
C．当时，y随x的增大而增大
D．函数值y的最大值为2
6．下列二次函数图像开口方向向下的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．抛物线开口向上，顶点为，，抛物线与x轴交于点，，，，则下列结论中，正确的结论有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为 ．
12．抛物线的对称轴是直线 ．
13．函数，当时，y随x的增大而 ．
14．把二次函数 化为 的形式， 那么
15．实数x，y满足，设，则w的最大值是 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；
(2)当时，的最小值是，求的最大值；
17．（1）用配方法把二次函数化成的形式；
（2）在直角坐标系中画出的图象；
（3）若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小（直接写结果）．
18．已知函数的图象与轴交于两点，且．
(1)当时，设表示的最小值，求的最大值；
(2)若，证明：或．
19．已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)．
(1)当时，求A、B两点的坐标；
(2)当此抛物线经过点时，判断点是否在此抛物线上，并说明理由；
(3)点、在此抛物线上，比较m、n的大小，并说明理由；
(4)我们把横纵坐标均为整数的点叫做“整点”．当线段(包括端点)上有且只有4个整点时，直接写出a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A D B A C C
11．5
12．
13．减小
14．1
15．0
16（1）解：∵抛物线，
∴对称轴为，
把代入得
∴抛物线的顶点坐标为
（2）解：∵抛物线的，
∴抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，
由（1）得对称轴为，
∵，的最小值是，
∴把代入，得，
解得，
∴，
∵，
则把代入，
得，
即的最大值为．
17．解：（1）；
（2）如图所示：
（3）根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，
∵，
18．（1）解：由题意可知，函数的图象开口方向向上，
函数的最小值m在顶点处取得，顶点横坐标为，代入函数得：
，
，
，
，
此为关于a的开口向下的抛物线，最大值在顶点处，代入得，；
（2）若或不成立，
假设，则，
抛物线的对称轴为直线，
得，
当时，，
得，
，
，
，
与已知条件矛盾；
假设则，
此时，
即，，
，，
导致，与已知条件矛盾；
假设且，
当时，，
当时，，
，
，
，
，
与已知条件矛盾；
综上，所以假设情况均与已知条件矛盾，故假设不成立，
原命题或成立．
19．（1）解：当时，，
当时，，
解得：或，
．
（2）解：由题意得，
解得：，
此时，
当时，，
所以点不在此抛物线上；
（3）解：∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴；
（4）解：由（3）知，抛物线顶点坐标为，
∵，线段（包括端点）上有且只有 4 个整点时，
则这四个整点分别是，
∴当抛物线过点时，，
解得：，
当抛物线过点时，，
解得：，
∴．
答案第1页，共2页
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