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北师大版七年级上册数学3.3探索与表达规律同步练习
一、单选题
1．按规律填空：1，4，9，16，25，（ ），49．
A．30 B．32 C．35 D．36
2．将0，1，2，3四个组成无重复数字的四位数，将这些四位数从大到小排列，那么第10个数为（ ）
A．2013 B．2031 C．2103 D．2130
3．等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．不确定
4．观察下列图形，用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第9幅蝴蝶图案中白色地砖有（　　）块．
A．9 B．28 C．37 D．38
5．一列数按某规律排列如下：则第13个数为（ ）
A． B． C． D．
6．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
7．定义一种关于的运算：①当是奇数时，结果为；②为偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数）；运算重复进行，正整数表示运算次数，则（ ）
A．62 B．49 C．31 D．19
8．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，则第100个图案中三角形的个数是（ ）
A．299 B．300 C．301 D．302
9．如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（ ）根小棒．
A．151 B．179 C．180 D．181
10．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
11．用火柴棒摆正方形，4根小棒摆一个正方形，7根小棒摆两个正方形……，那么摆n个正方形需要 根小棒，用151根小棒可以摆 个正方形．
12．有一组数，，，，，，……．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是 ．
13．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形时有3个正方形，第二个图形有7个正方形…．那么第n个图案中正方形的个数是 个
14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第10个图形中有 个点．
15．用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为 ．
三、解答题
16．如图，将长3厘米，宽2厘米的长方形硬纸如下图一层、二层、三层地排下去，
(1)当排到第五层时，一周的长度是___________厘米；
(2)当周长是150厘米时，一共有___________层．
17．小机灵编制了一个计算小程序（如下表），输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数．请根据发现的规律解决问题．
①输入3，输出14． ②输入7，输出30． ③输入15，输出62．
（1）输入 ，会输出182．
（2）如果输入a，会输出
18．观察下列三列数：
、、、、、、…①
、、、、、、…②
、、、、、、…③
(1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ；
(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；
(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ．
19．乘方之美、乘方之趣、乘方之奇，有多少耐人寻味且神奇的现象隐藏于乘方之中．观察下列等式：，，，，，，，，，，……解答下列三个问题：
(1)的末位数字是 ．
(2)求的末位数字．
(3)观察下列等式：，，，，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，再利用这一规律计算的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级上册数学3.3探索与表达规律同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B B D A C A A
11． 50
12．
13．
14． 31 91
15．7070
16．（1）解：排到第1层时，一周的长度是（厘米），
排到第2层时，一周的长度是（厘米），
排到第3层时，一周的长度是（厘米），
……
依此类推，排到第层时，一周的长度是厘米，
当时，，
∴当排到第五层时，一周的长度是50厘米；
故答案为：50；
（2）解：令，解得，
∴当周长是150厘米时，一共有15层，
故答案为：15．
17．解：由表可得，①，
②，
③， ，
∴输入n，输出，
（1），
∴，
故答案为：45；
（2）输入a，会输出，
故答案为：．
18．（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是；
第②行第15个数是；
故答案为：；；
（2）解：不存在．理由如下：
由（1）可知，第②行数的第n个数是，
设三个连续整数为，，，
当n为奇数时，则，
化简得，，
解得，（舍），
当n为偶数时，则，
化简得，，
解得，（不合题意，舍去），
综上，不存在三个连续数，其和为1001；
（3）解：当k为奇数时，根据题意得，
，
解得，，
当k为偶数时，根据题意得，
，
解得，（舍去），
综上，．
19．（1）解：观察已知的乘方等式：，，，，，，，，，，……
可以发现末位数字是以这个数字为一个循环周期，
刚好经过了个完整的循环周期，
∴的末位数字是．
（2）由()可知，一个循环周期内末位数字的和为：，
从到刚好经过了个完整的循环周期，
∴的各项末位数字之和为，
∵的末位数字是，
∴的末位数字是0．
（3）观察等式：，，，，
可以发现等式左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数，
即，，，，
根据上述规律，右边幂的底数为，
根据等差数列求和公式(其中为项数，为首项，为末项)，
可得.
所以．
答案第1页，共2页
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