资源简介

2024北京五十中高二（上）期中
数 学
注意事项：
1．本试卷分为试题、答题卡两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．认真填写所在班级、姓名、教育ID．准确粘贴条形码．
3．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
3. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 4
5. 如图，在四面体中，，，.点在上，且，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切
7. 已知空间中四点，，，，则点D到平面ABC的距离为（ ）
A. B. C. D. 0
8. 已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 直线与的交点坐标为__________.
12. 已知向量，且，则的值为________．
13. 已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________．
14. 设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则__________．
15. 如图，已知正方体的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____.（填所有正确结论的序号）
①若，则平面；
②若，则直线与所成角的余弦值为；
③若，则的最大值为；
④若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知．
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
17. 已知是正方体，点E为的中点，点F为的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
18. 已知顶点、、．
（1）求边的垂直平分线的方程；
（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．
19. 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．
20. 如图1，菱形中，，， 于．将沿翻折到，使，如图2．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）设为线段上一点，若平面，求的值．
21. 在平面直角坐标系中，已知圆及点．
（1）若直线平行于，与圆相切，求直线的方程；
（2）在圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由；
（3）对于线段上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．
参考答案
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A B D D A B D D
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】－2
14.【答案】
15.【答案】①②④.
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.【答案】（1）4 （2）．
17.【答案】（1）证明见解析
（2）
18.【答案】（1）
（2）或
19.【答案】（1）
（2）选择见解析，或
20.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）1
21.【答案】（1）或
（2）存在，点的个数为
（3）

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