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人教版八年级上册数学15.3 等腰三角形同步练习
一、选择题
1．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上，∠DBC=40°，则∠ABD 的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
3．如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，点E、F是的边上的两点，线段的垂直平分线交于D，的垂直平分线恰好经过E点，连接、，若，则的度数为（　　）
A．α B． C． D．
5．如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
第二步：作直线交边于点D；
第三步：连接．
根据以上信息推断，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
7．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　）
A． B． C． D．
10．大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点．下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，某公园的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱 DE 的端点 D 在AB上，立柱 GF 的端点 G在AC 上，且两立柱均与地面 BC 垂直，若 BD=4，则 BE 的长度为　 　.
12． 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，D 为BC 边上一点，连接 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是　 　.
13．如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1，若 ，，则　 　
14．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为　 　．
15．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有　 　．
三、解答题
16． 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=2BC， ∠B和∠A 各是多少度
17．一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长.
18．如图，已知，，
（1）求证：．
（2）若，，求的长度．
19． 如图，在△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB=CB，∠AED=4∠EAD，求∠C的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】45°或36°
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】①③④
16．【答案】解：取AB的中点D，连接AD，可得：AD=BD
∵ ∠C=90°，
∴CD=，
∵ AB=2BC，
∴BC=BD=CD，
∴ △DBC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
即：∠A=30°，∠B=60°
17．【答案】解：由题意可得：
当6为腰长时，底边长为：20-6×2=8
6+6>8，符合题意
当6为底边长时，腰长为
7+7>6，符合题意
18．【答案】（1）证明：∵，
∴和为直角三角形，
在与中，
，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
即AB的长度是16.
19．【答案】（1）证明： ∠AED=∠ABC.
BD平分∠ABC
（2）解：设
，，BD平分∠ABC
解得 x=
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