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冀教版八年级上册数学17.2 直角三角形同步练习
一、选择题
1．如图，中，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2． 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC=30°，若OC=0.5m ，则AB 的长为 (　　)
A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m
3．如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点水平远离墙角点，点和点的距离（　　）
A．始终不变 B．不断变小
C．不断变大 D．先变小后变大
5．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55°， 那么∠BOC的大小为（　　）
A．125° B．135° C．105° D．145°
6．如图，在中，，是高，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距离地面2m 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°，则树原来的高度为 (　　)
A．6m B．9m C．10m D．12m
9．如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，，则　 　．
12．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则　 　．
13．如图，在中，，是的中点，若，则的长为　 　．
14．如图，在中，，若，，则的长为　 　．
15．如图，中，，，若点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，若，求的最小距离为　 　．
三、解答题
16． 已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，求斜边AB的长。
17．如图，在中，是边上的高，求的度数．
18．如图，和分别位于异侧，，点O是的中点，连接，，．
（1）若，，求的度数：
（2）若锐角，求的度数（用的代数式表示）．
19．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
（1）求端点到底座的距离；
（2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】10
15．【答案】
16．【答案】解：∵在 Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴，
∴AB=2CD=10cm.
17．【答案】
18．【答案】（1）解：∵在和中，，点是的中点，∴，，
∴，，
∴，，
∴．
（2）解：∵在和中，，点是的中点，∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴
．
19．【答案】（1）解：过点C作于点F，如图所示：
∴∠CFD=90°，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴CF=DF，
∵CD=16 cm，CF2+DF2=CD2，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
（2）解：过点C作于点F，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴，
∴此时点C到底座的距离为：．
∴端点到底座的距离减少了．
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