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福建省漳州市2026届高三第一次教学质量检测数学试题
本试卷共4页.19小题，满分150分.考试时间120分钟.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于(　 　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 样本数据的下四分位数为（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 10 D. 11
4 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. 6 D. 10
5. 已知点，抛物线：的焦点为F，P是C上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
6. 已知数列是等比数列，，，令，则（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 一个高为，上、下底面半径分别是和的封闭圆台容器（容器壁厚度忽略不计）内有一个铁球，则铁球表面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 在中，角的对边分别是，，，，则的值可以是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
10. 在正方体中，E，F分别为和的中点，下列说法正确的是（ ）
A. 平面平面
B.
C. 与平面所成角的正切值为
D.
11. 若函数的图象上存在四点共圆，则满足条件的可以是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数，则曲线在点处的切线方程为______.
13. 已知双曲线的两条渐近线夹角是,则双曲线C的离心率为________.
14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，从整点到整点或的有向线段叫做一个T步，从整点A到整点B的一条T路是指由若干个T步组成的起点为A、终点为B的有向折线.则整点到整点的T步的条数为______.（结果用数字表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2025年漳州市创新创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审，某领域有10个项目进入最终角逐，其中科技类项目6个，文创类项目4个.
（1）为分析项目研发投入与最终得分的关系，收集了该领域5个项目的研发投入（单位：万元）和最终得分（单位：分），数据如下表：
研发投入 20 30 40 50 60
最终得分 66 69 76 79 84
请根据表中数据，建立关于的回归直线方程；
（2）从上述10个项目中随机抽取3个进行路演展示，记抽中的科技类项目个数为X，求X的分布列和数学期望.
（参考公式与数据：，，，）
16. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和.
17. 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若存在两个零点，求的取值范围.
18. 如图，点正方形所在平面外一点，为中点，.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，.
（i）当时，求证：平面；
（ii）当二面角的正弦值为时，求的值.
19. 已知椭圆：焦距为2，且过点.
（1）求C的标准方程；
（2）过点作两条斜率存在且不为零的直线，分别交于和，满足.
（i）证明：，的斜率之和为定值；
（ii）求四边形面积的最大值.
漳州市2026届高三毕业班第一次教学质量检测
数学试题
本试卷共4页.19小题，满分150分.考试时间120分钟.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2或
【14题答案】
【答案】15
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【16题答案】
【17题答案】
【18题答案】
19.

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