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吉林省延边朝鲜族自治州延边州2025-2026学年高三上学期9月期初考试数学试题
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：选择性必修第三册、必修第一册和必修第二册第四章.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题：，的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. 6 B. 12 C. 20 D. 30
4. 若为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，若，则集合的非空子集个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 8
6. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 已知，，则最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
8. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列“若，则”形式命题中，是的必要条件的有（ ）
A 若，则
B. 若，则方程有实根
C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形
D. 若为无理数，则m，n均为无理数
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为 B. 在上单调递减
C. 为奇函数 D. 无最值
11. 已知函数零点为，函数的零点为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正项等比数列的前项和为，公比为，，则_____.
13. 已知函数，则_____.
14. 已知，，若，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知正项数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.
16. 已知二次函数.
（1）若在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
17. 已知函数.
（1）证明：函数的图象关于点对称；
（2）若存在正数，使得不等式能成立，求实数的取值范围.
18. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.
（1）证明：为等比数列；
（2）求；
（3）求.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，证明：；
（3）当时，若，，求的最大值.
参考答案
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】##025
【14题答案】
【答案】9
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【16题答案】
【17题答案】
18.
19.

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