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广东省深圳市红岭中学2025-2026学年高三上学期初期调研考试数学试卷
考生须知：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合，设全集为R，则（ ）
A. B. C. D.
3. 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（ ）
A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种
4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为边AB，BC上的点，且AM＝MB，CN＝2NB，记，则＝（ ）
A. B. C. D.
5. 记数列的前n项和为，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点为中点，若，且，则直线的斜率＝（ ）
A. B. 或 C. D. 或
7. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知函数的值域为，且，若，则的值所在的区间为（ ）
A B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 水车（如图1）是古代中国人民充分利用水力资源发展出来的一种机械，它对农业的发展有巨大贡献，使耕地受地形的制约大为减轻，实现丘陵地和山坡地的开发.图1中的水车外圆周上的每个盛水桶都作逆时针方向的匀速圆周运动，将水车抽象为一个以点O为圆心的圆，将水面抽象为一条直线（如图2所示），水车上的盛水桶A视为点A，则在转动过程中点A到水面的高度h（米）与转动时间t（秒）满足函数关系式（A＞0，＞0，），其部分图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 水车的外圆半径m
B. 点A运动一周所用的时间为1分钟
C. 初始状态时直线OA与水面所成的角为
D. 点A到水面的初始高度为2.5m
10. 如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，BC，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面EFM截该正方体所得截面为正三角形
B. 平面EFM平面
C. 直线ME与所成的角为
D. 平面EFM与平面ABCD的夹角的余弦值为
11. 已知抛物线C：的焦点为F，若抛物线C在，两点处的切线交于点，与x轴分别交于点M，N．则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则直线过点F D. 若，则直线过点F
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为______.
13. 若函数的值域为，则______．
14. 已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且，则的最大值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 某县举办“乡村振兴、e路同行”网络名人直播助农活动，利用网络直播平台大力宣传、销售当地的某种农产品.短短的3个小时，销售额就达到了2000多万元.为了了解顾客对所销售的农产品的满意度情况，举办者在平台上发放了调查问卷，共3000名顾客进行了填写，其中男性顾客2000人，现采用分层抽样的方法从中随机抽取了300份进行分析，其中男性顾客为200人，并制作了如下所示的2×2列联表：
男性 女性 合计
满意
80
不满意 20
300
（1）完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断能否认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关？
（2）将此样本的频率当作总体的概率，从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，设抽取到填写满意的问卷的次数为随机变量，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d，
010 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6635 7.879 10.828
16. 如图，直四棱柱中，底面ABCD是边长为2菱形，，，M，N分别为棱上的点，且．
（1）若平面MBD⊥平面NBD，求实数k的值；
（2）若，求直线DN与平面所成角的正弦值.
17. 已知椭圆C：的左焦点为，过点斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB中点，O为坐标原点．
（1）若直线OM的斜率为，求直线l的方程；
（2）P为椭圆上的点，直线PM与x轴交于点Q，若，求的取值范围．
18. 已知函数（），且曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求；
（2）当的极小值为0时，求实数a的值；
（3）令，证明：当时，
19. 如果数列满足下列条件：
①，且；
②为递增数列，且；
则称数列的前n项和为“摆动数”，称表达式为的一个“摆动式”.并规定：也是“摆动数”．
（1）11是否为“摆动数”？请说明理由；
（2）若为正整数，且，求；
（3）若正整数为“摆动数”，证明：的“摆动式”仅有两种．
参考答案
1-8.BDDAC DAC 9-11ABC BCD ABD
12.0.92
13.e
14.
15.
16.
【小问 2 详解】
17.
18.
19.
【小问 3 详解】

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