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23.2.1 中心对称
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 左权县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′
C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′
2．（2024秋 分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．（2024秋 渝北区校级期中）如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．AB＝A'B' B．BO＝B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B'
4．（2024春 肥乡区期末）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（2023秋 龙华区校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
6．（2024 辽阳三模）如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是（　　）
A．轴对称 B．中心对称 C．平移 D．旋转
7．（2023秋 裕华区期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
8．（2022秋 十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 西安校级期末）如图，在矩形ABCD中，，AD＝8，点G、F分别在边AD、BC上，线段GF恰好平分矩形ABCD的面积，且∠DGF＝60°；E是线段AB上一动点，连接EG、EF；当EG+EF值最小时，AE的长为 　 　 ．
10．（2025春 邗江区期末）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点　 　 ．
11．（2024秋 昌黎县期末）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　 　 ．
12．（2024春 邵东市期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝　 　 ．
13．（2024春 田家庵区校级期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 富平县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，若OB＝2，∠C＝36°，求OD的长度和∠A的度数．
15．（2025春 盐都区校级月考）如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中心．
23.2.1 中心对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 左权县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′
C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′
【考点】中心对称；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】D
【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′'关于O成中心对称，
∴OB＝OB′，∠ACB＝∠A′C′B′，点A的对称点是点A′，BC∥B′C′，
故A，B，C正确，D不正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称，平行线的判定，熟知关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等是解题的关键．
2．（2024秋 分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【考点】中心对称．
【答案】C
【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA＝OC，OB＝OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE，
相等的线段共有5对．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
3．（2024秋 渝北区校级期中）如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．AB＝A'B' B．BO＝B'O
C．AB∥A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B'
【考点】中心对称；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】关于中心对称的两个图形能够完全重合，根据中心对称的性质一一判断即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴AB＝A'B'，BO＝B′O，AB∥A′B′，故A，B，C选项正确，
∠ACB＝∠A'C'B'，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是理解中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
4．（2024春 肥乡区期末）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【考点】中心对称．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】C
【分析】根据中心对称的性质：“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．”，连接BE和CF，其交点即为对称中心．
【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，
根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．
故选C．
【点评】本题考查中心对称的性质，知道“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分”，是解决问题的关键．
5．（2023秋 龙华区校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
【考点】中心对称．
【专题】推理填空题．
【答案】D
【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键．
6．（2024 辽阳三模）如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是（　　）
A．轴对称 B．中心对称 C．平移 D．旋转
【考点】中心对称；轴对称的性质；生活中的平移现象；生活中的旋转现象．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：依题意，∵沈阳故宫东部区域局部建筑分布图符合沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的特征，
∴这种建筑布局体现的设计的理念是轴对称，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟知平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形是解题的关键．
7．（2023秋 裕华区期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【考点】中心对称；轴对称的性质；旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据平移，旋转，轴对称变化的性质判断即可．
【解答】解：由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，用作的图形变化是旋转，中心对称，轴对称变化．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称，旋转的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解旋转变换，平移变换，轴对称变换的性质．
8．（2022秋 十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【考点】中心对称．
【答案】C
【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
【解答】解：根据中心对称的概念，知（2）（3）（4）都是中心对称．
故选：C．
【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 西安校级期末）如图，在矩形ABCD中，，AD＝8，点G、F分别在边AD、BC上，线段GF恰好平分矩形ABCD的面积，且∠DGF＝60°；E是线段AB上一动点，连接EG、EF；当EG+EF值最小时，AE的长为 　　 ．
【考点】中心对称；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】．
【分析】延长GA至点H，使AH＝AG，连接HF，HE，过F作FM⊥AD于M，由矩形的性质得到，推出四边形MDCF是矩形，得到MD＝FC，，由矩形的性质得到AG＝FC，BF＝DG，因此AG＝DM，解直角三角形求出FG＝8，得到，求出AG＝2，BF＝6，HM＝8，再由勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出HE＝GE，则有EG+EF＝HE+EF≥HF，故当H、E、F三点共线时，EG+EF值最小，此时HF与AB的交点为点E，证明△AEH∽△BEF，可求出，即可求解．
【解答】解：延长GA至点H，使AH＝AG，连接HF，HE，过F作FM⊥AD于M，
∵∠D＝∠C＝∠A＝∠B＝90°，，AD∥BC，
∵∠DMF＝90°，
∴四边形MDCF是矩形，
∴MD＝FC，，
由题意可得：FG过矩形ABCD的中心，
∴AG＝FC，BF＝DG，
∴AG＝DM，
∵，
∴，
∵∠MFG＝90°﹣∠FGM＝30°，
∴，
∴，
∴HM＝AH+HM＝AH+AD﹣DM＝8，BF＝DG＝AD﹣AG＝8﹣2＝6，
∴，
∵AH＝AG，BA⊥AD，
∴HE＝GE，
∴EG+EF＝HE+EF≥HF，
∴当H、E、F三点共线时，EG+EF值最小，此时HF与AB的交点为点E，
∵AD∥BC，
∴△AEH∽△BEF，
∴，即，
又，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键．
10．（2025春 邗江区期末）如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点　P　 ．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】P．
【分析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心P点．
【解答】解：连接BB′、CC′，交点为对称中心点P．
如图所示：
故答案为：P．
【点评】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
11．（2024秋 昌黎县期末）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　BC＝DE　 ．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】BC＝DE．
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得可得BC＝DE．
【解答】解：∵△ABC与△DEA关于点A成中心对称，
∴BC＝DE．
故答案为：BC＝DE．
【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．
12．（2024春 邵东市期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝　2　 ．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】2．
【分析】根据中心对称得出AC＝CD，DE＝AB＝3，根据勾股定理求出AD即可得出AC的长度．
【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC＝CD，DE＝AB＝3，
∵AE＝5，∠D＝90°，
∴AD4，
∴ACAD＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
13．（2024春 田家庵区校级期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　9　 ．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】9．
【分析】根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解．
【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了矩形是中心对称．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 富平县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，若OB＝2，∠C＝36°，求OD的长度和∠A的度数．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】2，36°．
【分析】根据中心对称的性质求解即可．
【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD，
∵OB＝2，∠C＝36°，
∴OD＝OB＝2，∠A＝∠C＝36°．
【点评】本题主要考查了中心对称，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，即中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．
15．（2025春 盐都区校级月考）如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中心．
【考点】中心对称．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图．
【解答】解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中心．
【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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